北师大版九年级数学上期末试卷
北师大版九年级数学上期末试卷
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北师大版九年级数学上期末试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 点P(-2，b)是反比例函数y= 的图象上的一点，则b=( )
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
2. 用因式分解法解一元二次方程x(x-3) =x-3时，原方程可化为( )
A (x-1)(x-3)=0 B. (x+1)(x-3) =0 C. x (x-3)=0 D. (x-2)(x-3)=0
3. 准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为( )
A. B. C. D.
4. 已知关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是( )
A. 0 B. 8 C. 4 D.0或8
5.如图是同一时刻学校里一棵树和旗杆的影子，如果树高为3米，测得它的影子长为1.2米，旗杆的高度为5米，则它的影子长为( )
A. 4米 B. 2米 C. 1.8米 D . 3.6米
6.如图，三角形ABC中，D、E、F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD:DB=1:2，BC=30cm，则FC的长为( )
A. 10 cm B . 20cm C. 5cm D. 6cm
7.桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是( )
8.已知点P(1,2)在反比例函数y= 的图象上，过P作x轴的垂线，垂足为M，则∆OPM的面积为( )
A.2 B.4 C.8 D.1
9.如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R.如果QS=60 m，ST=120 m，QR=80 m，则河的宽度PQ为
A.40 m B.60 m C.120 m D.180 m
10.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE= AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F，若AB=2，∠ABC=600，则AE的长为( )
A. B. C. D.
二.填空题(每小题4分，共24分)
11.方程(x-2)2=9的解是 .
12.反比例函数y= 经过点(-2，1),则一次函数y=x+k 的图象经过点(-1， ).
13.两位同学玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，两人手势相同的概率是 .
14.如图，在矩形ABCD中 ，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，则∠AOB的度数为 .
15. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为 .
16.如图，已知正方形ABCD的边长为3，延长BC至点M，使BM=1，连接AM，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC、BD的交点，连接ON，则ON的长为 .
三.解答题(每小题6分，共18分)
17.解一元二次方程x2-x-6=0
18.直线y=x+b与反比例函数y= (x>0)的图象交于点A(1，2)，写出这两个函数的表达式。
19.如图，在正方形ABCD中,点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE=CF，求证：DE=DF
四.解答题(每小题7分，共21分)
20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x、y轴交于点
A(1，0)，B(0，-1)与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点C，点C的纵坐标为1.
(1)求一次函数的解析式
(2)求点C的坐标及反比例函数的解析式。
21某班从3名男生和2名女生中随机抽出2人参加演讲比赛，求所抽取的两名学生中至少有一名女生的概率。
22. 已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE.过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF.
(1)求证：△ODE≌△FCE;
(2)试判断四边形ODFC是什么四边形，并说明理由.
五.解答题(每小题9分，共27分)
23.某公园绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米?
24.如图，正方形ABCD中，AB=4，E为BC的中点，F为AE的中点，过点F作GH⊥AE，分别交AB和CD于G、H，求GF的长，并求 的值;
25.如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F。
(1)求证：∆APD≌∆CPD
(2)求证：∆APE∽∆FPA
(3)猜想： 线段PC，PE，PF之间存在什么关系?并说明理由。
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