2017九年级数学上学期期末试卷(2)
2017九年级数学上学期期末试卷
2017九年级数学上学期期末试卷参考答案
一.选择题(共10小题)
1.(2016•德州校级自主招生)如果关于x的方程(m﹣3) ﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( )
A.±3 B.3 C.﹣3 D.都不对
【考点】一元二次方程的定义.
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：
(1)未知数的最高次数是2;
(2)二次项系数不为0;
(3)是整式方程;
(4)含有一个未知数.据此即可得到m2﹣7=2，m﹣3≠0，即可求得m的范围.
【解答】解：由一元二次方程的定义可知 ，
解得m=﹣3.
故选C.
2.(2016•新都区模拟)下列方程中，关于x的一元二次方程是( )
A.(x+1)2=2(x+1) B. C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2﹣1
【考点】一元二次方程的定义.
【分析】利用一元二次方程的定义判断即可.
【解答】解：下列方程中，关于x的一元二次方程是(x+1)2=2(x+1)，
故选A.
3.(2016•台州)有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )
A. x(x﹣1)=45 B. x(x+1)=45 C.x(x﹣1)=45 D.x(x+1)=45
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛 x(x﹣1)场，再根据题意列出方程为 x(x﹣1)=45.
【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为 x(x﹣1)，
∴共比赛了45场，
∴ x(x﹣1)=45，
故选A.
4.(2016•湘潭)抛物线y=2(x﹣3)2+1的顶点坐标是( )
A.(3，1) B.(3，﹣1) C.(﹣3，1) D.(﹣3，﹣1)
【考点】二次函数的性质.
【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标.
【解答】解：由y=2(x﹣3)2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(3，1).
故选：A.
5.(2016•毕节市)一次函数y=ax+c(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
【考点】二次函数的图象;一次函数的图象.
【分析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致.
【解答】解：A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为(0，c)，二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为(0，c)，图象不符合，故本选项错误;
B、由抛物线可知，a>0，由直线可知，a<0，a的取值矛盾，故本选项错误;
C、由抛物线可知，a<0，由直线可知，a>0，a的取值矛盾，故本选项错误;
D、由抛物线可知，a<0，由直线可知，a<0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确.
故选D.
6.(2016•临夏州)下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】中心对称图形.
【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.
【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确;
B、不是中心对称图形，故本选项错误;
C、不是中心对称图形，故本选项错误;
D、不是中心对称图形，故本选项错误;
故选：A.
7.(2016•兰州)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )
A.45° B.50° C.60° D.75°
【考点】圆内接四边形的性质;平行四边形的性质;圆周角定理.
【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得 ，求出β即可解决问题.
【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β;
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴∠ABC=∠AOC;
∵∠ADC= β，∠AOC=α;而α+β=180°，
∴ ，
解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，
故选C.
8.(2016•桐城市模拟)一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是( )
A.0.5 B.1 C.2 D.4
【考点】垂径定理的应用.
【分析】根据题意知，已知弦长和弓形高，求半径(直径).根据垂径定理和勾股定理求解.
【解答】解：设半径为r，过O作OE⊥AB交AB于点D，连接OA、OB，
则AD= AB= ×0.8=0.4米，
设OA=r，则OD=r﹣DE=r﹣0.2，
在Rt△OAD中，
OA2=AD2+OD2，即r2=0.42+(r﹣0.2)2，解得r=0.5米，
故此输水管道的直径=2r=2×0.5=1米.
故选B.
9.(2016•朝阳区校级模拟)下列事件中，必然发生的事件是( )
A.明天会下雨
B.小明数学考试得99分
C.今天是星期一，明天就是星期二
D.明年有370天
【考点】随机事件.
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件.
【解答】解：A、B、D选项为不确定事件，即随机事件，故错误;
一定发生的事件只有第三个答案C、今天是星期一，明天就是星期二.
故选C.
10.(2016•河南)如图，过反比例函数y= (x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考点】反比例函数系数k的几何意义;反比例函数的性质.
【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值.
【解答】解：∵点A是反比例函数y= 图象上一点，且AB⊥x轴于点B，
∴S△AOB= |k|=2，
解得：k=±4.
∵反比例函数在第一象限有图象，
∴k=4.
故选C.
二.填空题(共10小题)
11.(2016•温州校级自主招生)已知关于x的方程x2﹣4x+a=0有两个相同的实数根，则a的值是 4 .
【考点】根的判别式.
【分析】若一元二次方程有两个相等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于a的方程，求出a的值.
【解答】解：由题意得：△=0，
则：(﹣4)2﹣4×1×a=0，
解得：a=4，
故答案为：4.
12.(2017秋•海宁市校级月考)抛物线y=2x2﹣6x+10的顶点坐标是 ( ， ) .
【考点】二次函数的性质.
【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，直接写出顶点坐标.
【解答】解：∵y=2x2﹣6x+10=2(x﹣ )2+ ，
∴顶点坐标为( ， ).
故本题答案为：( ， ).
13.(2016•丹阳市校级模拟)抛物线的图象如图，则它的函数表达式是 y=x2﹣4x+3 .当x <1，或x>3 时，y>0.
【考点】待定系数法求二次函数解析式.
【分析】观察可知抛物线的图象经过(1，0)，(3，0)，(0，3)，可设交点式用待定系数法得到二次函数的解析式.
y>0时，求x的取值范围，即求抛物线落在x轴上方时所对应的x的值.
【解答】解：观察可知抛物线的图象经过(1，0)，(3，0)，(0，3)，
由“交点式”，得抛物线解析式为y=a(x﹣1)(x﹣3)，
将(0，3)代入，
3=a(0﹣1)(0﹣3)，
解得a=1.
故函数表达式为y=x2﹣4x+3.
由图可知当x<1，或x>3时，y>0.
14.(2016•海曙区一模)如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C的度数是 70° .
【考点】旋转的性质.
【分析】根据旋转的性质可得AB=AB′，然后判断出△ABB′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠ABB′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠B′C′A，然后根据旋转的性质可得∠C=∠B′C′A.
【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，
∴AB=AB′，
∴△ABB′是等腰直角三角形，
∴∠ABB′=45°，
∴∠AC′B′=∠1+∠ABB′=25°+45°=70°，
由旋转的性质得∠C=∠AC′B′=70°.
故答案为：70°.
15.(2016秋•宜兴市期中)如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC= 130° (填度数).
【考点】三角形的内切圆与内心.菁优网版权 所有
【分析】运用三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB的度数，再根据点O是△ABC的内切圆的圆心，得出∠OBC+∠OCB=50°，从而得出答案.
【解答】解：∵∠BAC=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣80°=100°，
∵点O是△ABC的内切圆的圆心，
∴BO，CO分别为∠ABC，∠BCA的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=50°，
∴∠BOC=130°.
故答案为：130°.
16.(2016•宁波)如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB， ∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为 .
【考点】扇形面积的计算.
【分析】由CD∥AB可知，点A、O到直线CD的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出S△ACD=S△OCD，进而得出S阴影=S扇形COD，根据扇形的面积公式即可得出结论.
【解答】解：∵弦CD∥AB，
∴S△AC D=S△OCD，
∴S阴影=S扇形COD= •π• = ×π× = .
故答案为： .
17.(2016•福建模拟)小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为 .
【考点】概率的意义.
【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可.
【解答】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，
∴正面向上的概率为 .
故答案为： .
18.(2016•娄星区一模)一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 .
【考点】概率公式.
【分析】由一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解：∵一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，
∴从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为： = .
故答案为： .
19.(2016•厦门校级一模)反比例函数 的图象在第二、四象限，则n的取值范围为 n<1 .
【考点】反比例函数的性质.
【分析】由于反比例函数 的图象在二、四象限内，则n﹣1<0，解得n的取值范围即可.
【解答】解：由题意得，反比例函数 的图象在二、四象限内，
则n﹣1<0，
解得n<1.
故答案为n<1.
20.(2016•溧水区二模)反比例函数y= 的图象过点P(2，6)，那么k的值是 12 .
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征：图象上的点(x，y)的横纵 坐标的积是定值k，即xy=k即可算出k的值.
【解答】解：∵反比例函数y= 的图象过点P(2，6)，
∴k=2×6=12，
故答案为：12.
三.解答题(共8小题)
21.(2016•淄博)解方程：x2+4x﹣1=0.
【考点】解一元二次方程-配方法.
【分析】首先进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解.
【解答】解：∵x2+4x﹣1=0
∴x2+4x=1
∴x2+4x+4=1+4
∴(x+2)2=5
∴x=﹣2±
∴x1=﹣2+ ，x2=﹣2﹣ .
22.(2016•山西)解方程：2(x﹣3)2=x2﹣9.
【考 点】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.
【解答】解：方程变形得：2(x﹣3)2﹣(x+3)(x﹣3)=0，
分解因式得：(x﹣3)(2x﹣6﹣x﹣3)=0，
解得：x1=3，x2=9.
23.(2015秋•万州区校级月考)我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本).若每份售价不超过10元，每天可销售400份;若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份.为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数，用y(元)表示该店日纯收入.(日纯收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出)
(1)若每份套餐售价不超 过10元.
①试写出y与x的函数关系式;
②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元?
(2)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入.按此要求，每份套餐的售价应定为多少元?此时日纯收入为多少元?
【考点】二次函数的应用.
【分析】(1)①利用每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)，以及每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份得出等式求出即可;
②由题意得400(x﹣5)﹣600≥800，解出x的取值范围即可.
(2)由题意可得y与x的函数关系式，由二次函数的性质即可得到每份套餐的售价应定为多少元，并且此时日纯收入的钱数可计算得出.
【解答】解：(1)①y=400(x﹣5)﹣600.
②依题意得：400(x﹣5)﹣600≥800，解得：x≥8.5，
∵5
∴每份套餐的售价应不低于9元.
(2)当5
日净收入最大为y=400×10﹣2600=1400 (元)
当x>10时，y=(x﹣5)•[400﹣(x﹣10)×40]﹣600=﹣40(x﹣12.5)2+1650，
又∵x只能为整数，∴当x=12或13时，日销售利润最大，
但为了吸引顾客，提高销量，取x=12，
此时的日利润为：﹣40(12﹣12.5)2+1650=1640元;
答：每份套餐的售价为12元时，日纯收入为1640元.
24.(2016春•高邮市校级期中)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)按要求作图：
①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;
②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2.
(2)回答下列问题：
①△A1B1C1中顶点A1坐标为 (2，﹣4) ;
②若P(a，b)为△ABC边上一点，则按照(1)中①作图，点P对应的点P1的坐标为 (﹣a，﹣b) .
【考点】作图-旋转变换.
【分析】(1)首先找出对应点的位置，再顺次连接即可;
(2)①根据图形可直接写出坐标;②根据关于原点对称点的坐标特点可得答案.
【解答】解：(1)如图所示：
(2)①根据图形可得A1坐标为(2，﹣4);
②点P1的坐标为(﹣a，﹣b).
故答案为：(﹣2，﹣4);(﹣a，﹣b).
25.(2014•东台市二 模)如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ.
(1)求证：NQ⊥PQ;
(2)若⊙O的半径R=2，NP= ，求NQ的长.
【考点】切线的性质.
【分析】(1)连结OP，根据切线的性质由直线PQ与⊙O相切得OP⊥PQ，再由OP=ON得到∠ONP=∠OPN，由NP平分∠MNQ得到∠ONP=∠QNP，利用等量代换得∠OPN=∠QNP，根据平行线的判定得OP∥NQ，所以NQ⊥PQ;
(2)连结PM，根据圆周角定理由MN是⊙O的直径得到∠MPN=90°，易证得Rt△NMP∽Rt△NPQ，然后利用相似比可计算出NQ的长.
【解答】(1)证明：连结OP，如图，
∴直线PQ与⊙O相切，
∴OP⊥PQ，
∵OP=ON，
∴∠ONP=∠OPN，
∵NP平分∠MNQ，
∴∠ONP=∠QNP，
∴∠OPN=∠QNP，
∴OP∥NQ，
∴NQ⊥PQ;
(2)解：连结PM，如图，
∵MN是⊙O的直径，
∴∠MPN=90°，
∵NQ⊥PQ，
∴∠PQN=90°，
而∠MNP=∠QNP，
∴Rt△NMP∽Rt△NPQ，
∴ = ，即 = ，
∴NQ=3.
26.(2016•吴兴区模拟)杭州某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类.根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：
根据以上信息解答下列问题：
(1)请补全条形统计图并在图中标明相应数据;
(2)若杭州市约有900万人口，请你估计最关注 环保问题的人数约为多少万人?
(3)在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为 .
【考点】列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图.
【分析】(1)根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数;
(2)利用总人数乘以对应的百分比即可;
(3)利用列举法即可求解即可.
【解答】解：(1)调查的总人数是：420÷30%=1400(人)，
关注教育的人数是：1400×25%=350(人).
;
(2)900×10%=90万人;
(3)画树形图得：
则P(抽取的两人恰好是甲和乙)= = .
故答案为： .
27.(2016春•洛江区期末)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D.
(1)求反比例函数y= 和一次函数y=kx+b的表达式;
(2)连接OA，OC.求△AOC的面积.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】(1)把A(﹣2，﹣5)代入y= 求得m的值，然后求得C的坐标，利用待定系数法求得直线的解析式;
(2)首先求得C的坐标，根据S△AOC=S△AOB+S△BOC即可求解.
【解答】解：(1)把A(﹣2，﹣5)代入y= 得：﹣5= ，
解得：m=10，
则反比例函数的解析式是：y= ，
把x=5代入，得：y= =2，
则C的坐标是(5，2).
根据题意得： ，
解得： ，
则一次函数的解析式是：y=x﹣3.
(2)在y=x﹣3中，令x=0，解得：y=﹣3.
则B的坐标是(0，﹣3).
∴OB=3，
∵点A的横坐标是﹣2，C的横坐标是5.
∴S△AOC=S△AOB+S△BOC= OB×2×5+ ×OB×5= ×3×7= .
28.(2016•滨州)如图，已知抛物线y=﹣ x2﹣ x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C
(1)求点A，B，C的坐标;
(2)点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积;
(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形?若存在，请求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)分别令y=0，x=0，即可解决问题.
(2)由图象可知AB只能为平行四边形的边，分E点为抛物线上的普通点和顶点2种情况讨论，即可求出平行四边形的面积.
(3)分A、C、M为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题.
【解答】解：(1)令y=0得﹣ x2﹣ x+2=0，
∴x2+2x﹣8=0，
x=﹣4或2，
∴点A坐标(2，0)，点B坐标(﹣4，0)，
令x=0，得y=2，∴点C坐标(0，2).
(2)由图象①AB为平行四边形的边时，
∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，
∴点E的横坐标为﹣7或5，
∴点E坐标(﹣7，﹣ )或(5，﹣ )，此时点F(﹣1，﹣ )，
∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6× = .
②当点E在抛物线顶点时，点E(﹣1， )，设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积= ×6× = .
(3)如图所示，①当C为等腰三角形的顶角的顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，
在RT△CM1N中，CN= = ，
∴点M1坐标(﹣1，2+ )，点M2坐标(﹣1，2﹣ ).
②当M3为等腰三角形的顶角的顶点时，∵直线AC解析式为y=﹣x+2，
线段AC的垂直平分线为y=x，
∴点M3坐标为(﹣1，﹣1).
③当点A为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在.
综上所述点M坐标为(﹣1，﹣1)或(﹣1，2+ )或(﹣1，2﹣ ).
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