2017九年级数学上学期期末试卷
2017九年级数学上学期期末试卷
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2017九年级数学上学期期末试题
一.选择题(共10小题，每题3分，共30分)
1.如果关于x的方程(m﹣3) ﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( )
A.±3 B.3 C.﹣3 D.都不对
2.下列方程中，关于x的一元二次方程是( )
A.(x+1)2=2(x+1) B. C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2﹣1
3.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )
A. x(x﹣1)=45 B. x(x+1)=45 C.x(x﹣1)=45 D.x(x+1)=45
4.抛物线y=2(x﹣3)2+1的顶点坐标是( )
A.(3，1) B.(3，﹣1) C.(﹣3，1) D.(﹣3，﹣1)
5.一次函数y=ax+c(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
6.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )
A.45° B.50° C.60° D.75°
8.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是( )
A.0.5 B.1 C.2 D.4
9.下列事件中，必然发生的事件是( )
A.明天会下雨 B.小明数学考试得99分
C.今天是星期一，明天就是星期二 D.明年 有370天
10.如图，过反比例函数y= (x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二.填空题(共10小题，每题3分，共30分)
11.已知关于x的方程x2﹣4x+a=0有两个相同的实数根，则a的值是 .
12.抛物线y=2x2﹣6x+10的顶点坐标是 .
13.抛物线的图象如图，则它的函数表达式是 .当x 时，y>0.
14.如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C的度数是 .
15.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC= (填度数).
16.如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为 .
17.小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为 .
18.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 .
19.反比例函数 的图象在第二、四象限，则n的取值范围为 .
20.反比例函数y= 的图象过点P(2，6)，那么k的值是 .
三.解答题(共60分)
21.解方程：x2+4x﹣1=0.(4分)
22.解方程：2(x﹣3)2=x2﹣9.(4分)
23.(8分)我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本).若每份售价不超过10元，每天可销售400份;若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份.为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数，用y(元)表示该店日纯收入.(日纯收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出)
(1)若每份套餐售价不超过10元.
①试写出y与x的函数关系式;
②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元?
(2)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入.按此要求，每份套餐的售价应定为多少元?此时日纯收入为多少元?
24.(6分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)按要求作图：
①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;
②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2.
(2)回答下列问题：
①△A1B1C1中顶点A1坐标为 ;
②若P(a，b)为△ABC边上一点，则按照(1)中①作图，点P对应的点P1的坐标为 .
25.(12分)如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ.
(1)求证：NQ⊥PQ;
(2)若⊙O的半径R=2，NP= ，求NQ的长.
26.(6分)杭州某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类.根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：
根据以上信息解答下列问题：
(1)请补全条形统计图并在图中标明相应数据;
(2)若杭州市约有900万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人?
(3)在这次调查中，某 单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为 .
27.(8分)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D.
(1)求反比例函数y= 和一次函数y=kx+b的表达式;
(2)连接OA，OC.求△AOC的面积.
28.(12分)如图，已知抛物线y=﹣ x2﹣ x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C
(1)求点A，B，C的坐标;
(2)点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积;
(3)此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形?若存在，请求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.
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