湖北省黄冈市蕲春县高二期中文理科数学试卷(2)
湖北省黄冈市蕲春县高二期中理科数学试卷
1”的否定是“”
B.“”的否定是“”
C.“”的否定是
D.“”的否定是“”
2.方程表示的曲线为C，给出下面四个命题，其中正确命题的个数是( )
①若曲线C为椭圆，则14;
③曲线C不可能是圆;④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则。
A.1 B.2 C.3 D.4
3.已知直线：与圆:交于、两点且，则( )
A.2 B. C. D.
的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于( )”是“M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则k的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一点，且。若的面积为9，则( ).
A.3 B.6 C.3 D.2
8.已知两点，给出下列曲线方程：①;②;③;④.在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是( )
A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④
9.动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过点( )
A.(4，0) B.(2，0) C.(0，2) D.(0，-2)
10.已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点.若，则|QF|=( )
A. B.3 C. D.2
11.点P是抛物线上一动点，则点P到点A(0，-1)的距离与P到直线的距离和最小值是( )
A. B.2 C. D.
12.如图，F1，F2分别是椭圆(a>b>0)
的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半
径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F1AB是等
边三角形，则椭圆的离心率为( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.的准线方程为___________.
14.设，在平面直角坐标系中，已知向量，向量，动点的轨迹为E，则轨迹E的方程为___________.
15.已知直线l：与交于A、B两点，F为抛物线的焦点，则___________.
16.如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形.椭圆__________.
内有一点P0(-1，2)，AB为过点P0且倾斜角为 的弦.
⑴当时，求AB的长;
⑵当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程.
18.(本小题12分)给出两个命题：
命题甲：关于x的不等式的解集为，命题乙：函数为增函数.甲、乙中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围.
19.(本小题12分)已知点M(-2，0)，N(2，0)，动点P满足条件|PM|-|PN|=2，记动点P的轨迹为W.
⑴求W的方程;
若A、B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值.
20.(本小题12分)已知椭圆的一个顶点为A(0，-1)，焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.
⑴求椭圆的方程;
⑵设椭圆与直线相交于不同的两点M、N当|AM|=|AN|时，求m的取值范围.
21.(本小题12分)是否存在同时满足下列两条件的直线l：
⑴l与抛物线有两个不同的交点A和B;
⑵线段AB被直线l1：垂直平分.若不存在，说明理由，若存在，求出直线l的方程.
22.(本小题12分)如图，设点F1(-c，0)、F2(c，0)分别是椭圆C：的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且最小值为0.
⑴求椭圆C的方程;
⑵若动直线l1，l2均与椭圆C相切，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1?若存在，请求出B坐标;若不存在，请说明理由.
蕲春县2016年秋高中期中数学质量检测
高二数学(理)参考答案
一、选择题：
1—5 BBCBB 6—10 DADBB 11—12 CD
二、填空题
13. 14. 15.1 16.+y+2=0和x-2y+2=0
16.提示：设所求椭圆的标准方程为+=1(a>b>0)，右焦点为F2(c,0).
因△AB1B2是直角三角形，又|AB1|=|AB2|，故∠B1AB2为直角，因此|OA|=|OB2|，得b=.结合c2=a2-b2得4b2=a2-b2，故a2=5b2，c2=4b2，所以离心率e==.
在Rt△AB1B2中，OA⊥B1B2，故
S△AB1B2=·|B1B2|·|OA|=|OB2|·|OA|=·b=b2.
由题设条件S△AB1B2=4，得b2=4，从而a2=5b2=20.
因此所求椭圆的标准方程为：+=1.，。由题意知直线l的倾斜角不为0，故可设直线的方程为： 。
代入椭圆方程得。设， ，则 是上面方程的两根，因此，。又，，所以由 ，得 ，即 ，解得。所以满足条件的直线有两条，其方程分别为和。
时，直线AB的方程为：
设圆心到直线AB的距离为d，则
∴ ………………………… 5分
⑵当弦AB被点P0平分时 OP0⊥AB
∵ ∴
故直线AB的方程为： 即 ………10分
18.解：对于甲有：△=或 ………………………… 2分
对于乙有：或 ………………………… 4分
∵甲、乙中有且只有一个是真命题
∴当甲真乙假时 ………………………… 7分
当甲假乙真时 ……………………10分
综合得 ………………………… 12分
19.
又x1x2>0，∴k2-1>0，=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2
==2()>2
的最小值为2. ………………………… 12分
20.解：⑴依题意可设椭圆方程为： ，其右焦点
到直线的距离为3
∴
故所求椭圆方程为： ………………………… 4分
⑵设P为弦MN的中点,由得
由于直线与椭圆有两个交点，∴△>0，即 ① ………… 6分
∴ 从而
∴ 又，则
即 ② ………………………… 10分
把②代入①得 解得 由②得
解得 故所求m的取值范围是 ………………………… 12分
21.解：假设存在满足条件的直线l，可设
联解 得 ………………………… 4分
设，，其中点
由△>0得 且，
∴ 而
故
∴存在这样的直线l，方程为 ………………………… 12分
22.解：⑴设，则有
，
由最小值为0得，
∴椭圆C的方程为. ………………………… 4分
⑵①当直线斜率存在时，设其方程为
把的方程代入椭圆方程得
∵直线与椭圆C相切，∴△，化简得
同理， ………………………… 6分
∴，若，则重合，不合题意，∴
设在x轴上存在点，点B到直线在距离之积为1，则
，即，
把代入并去绝对值整理，
或者 ………………………… 8分
前式显然不恒成立;而要使得后式对任意的恒成立
则，解得;即或
②当直线斜率不存在时，其方程为和，
定点(-1，0)到直线的距离之积为;
定点(1，0)到直线的距离之积为;
综上所述，满足题意的定点B(-1，0)或B(1，0) ………………………… 12分
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