湖北省黄冈市蕲春县高二期中文理科数学试卷
在数学的学习上，学生需要多做试卷，下面学习啦的小编将为大家带来湖北省的高二的数学试卷介绍，希望能够帮助到大家。
湖北省黄冈市蕲春县高二期中文科数学试卷
一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列否定不正确的是( )
A.“”的否定是“”
B.“”的否定是“”
C.“”的否定是
D.“”的否定是“”
2.已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为( )
A.x2+y2-2x-3=0 B.x2+y2+4x=0
C.x2+y2+2x-3=0 D.x2+y2-4x=0
3.方程表示的曲线为C，给出下面四个命题，其中正确命题的个数是( )
①若曲线C为椭圆，则;②若曲线C为双曲线，则或;
③曲线C不可能是圆; ④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知直线：与圆:交于A、B两点且，则( )
A.2 B. C. D.
5.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于( )
A.10 B.8 C.6 D.4
6.方程+=10化简的结果是( ).
A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1
7.已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且。求的面积( ).
A.9 B.6 C.9 D.6
8.已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为( )
A. B. C. D.
9.下列命题中的说法正确的是( )
A.命题“若，则”的否命题为“若，则”
B.“”是“”的必要不充分条件
C.命题“，使得”的否定是：“，均有”
D.命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题
10.已知双曲线-=1(a>)的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为( ).
A. B. C. D.
11.F1，F2是椭圆+=1(a>b>0)的两焦点，P是椭圆上任一点，从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为( )
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
12.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则△的面积为( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)
13.已知条件或，条件 q : ,且 q是p 的充分而不必要条件，则 a 的取值范围是________.
14.抛物线的准线方程为___________.
15.设，在平面直角坐标系中，已知向量，向量⊥，动点的轨迹为E，则轨迹E的方程为___________.
16.P是双曲线的右支上一点，M，N分别是圆和上的点，则的最大值为______________.
三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本小题10分)
求满足下列各条件的椭圆的标准方程：
⑴长轴是短轴的3倍且经过点;
⑵短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为;
18.(本小题满分12分)
设命题;命题：不等式对任意恒成立.若为真，且或为真，求的取值范围.
19.已知圆内有一点P0(-1，2)，AB为过点P0且倾斜角为的弦.
⑴当时，求AB的长;
⑵当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程.
20.(本小题12分)设双曲线C：-y2=1(a>0)与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A、B.
⑴求实数a的取值范围;
⑵设直线l与y轴的交点为P，若= ，求a的值.
21.(本小题12分)如图所示，O为坐标原点，过点P(2，0)且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点.
⑴求x1x2与y1y2的值;
⑵求证：OM⊥ON.22.(本小题12分)已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为，且过点(，).
⑴求椭圆方程;
⑵设不过原点的直线：，与该椭圆交于、两点，直线、的斜率依次为、，满足，试问：当变化时，是否为定值?若是，求出此定值，并证明你的结论;若不是，请说明理由.
资*源%库 14. 15.1 16.9.
三、解答题
17.【答案】 (1) 或 (2) ，或
【解析】 (1)若焦点在x轴上，设方程为.
椭圆过点，∵，.∴方程为.
若焦点在y轴上，设方程为.
椭圆过点，，
又，，方程为.
综上所述，椭圆方程为或.(2)由已知，有解得
从而，所求椭圆方程为，或或， ………………4分
对于命题q，因,恒成立，所以或a=0,即，由题意知p为假命题，q为真命题。 ………………8分
∴，∴a的取值范围为 ………………12分
资*源%库时，直线AB的方程为：
设圆心到直线AB的距离为d，则
∴ ………………………………6分
⑵当弦AB被点P0平分时 OP0⊥AB
∵ ∴
故直线AB的方程为： 即………………12分
20. 解：(1)将y=-x+1代入双曲线方程-y2=1(a>0)中得(1-a)x2+2a-2a=0.
依题意
所以 0
因为=所以(xy1-1)=(x-1).
由此得x=
由于x是方程(1-a)x2+2a-2a=0的两根且1-a所以=-x=-
消去x得-=
由a>0解得a=
21. (1)解 过点P(2,0)且斜率为k的直线方程为：y=k(x-2).
把y=k(x-2)代入y2=2x，消去y得k2x2-(4k2+2)x+4k2=0，由于直线与抛物线交于不同两点，
故k2≠0且Δ=(4k2+2)2-16k4=16k2+4>0，x1x2=4，x1+x2=4+，
M、N两点在抛物线上，y·y=4x1·x2=16，而y1·y2<0，y1y2=-4.=(x1，y1)，=(x2，y2)，·=x1·x2+y1·y2=4-4=0.
⊥，即OM⊥ON. …………………12分
解得所以椭圆C的方程是
…………………4分
变化时，为定值，证明如下：
由得，. …………………6分
设P，Q.则， ………8分
直线OP、OQ的斜率依次为，且,
，得,将代入得：，经检验满足. ………12分
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