黑龙江省大庆中学高二期中文理科数学试卷(2)
黑龙江省大庆中学高二期中文理科数学试卷
黑龙江省大庆中学高二期中理科数学试卷
选择题(每小题5分)
1.已知全集，集合，集合，若，则的取值范围是( ) A. B. C. D.
2.若为纯虚数，则的值为( )
A. B. C. D.
3.若命题:已知,则为( )
A. B.
C. D.
4.已知成等差数列，成等比数列，则等于( )
A. B. C. D.或
5. 一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为
A. B. C. D.
6.运行如图所示的程序框图，输出的结果 ( ) A.14 B.30 C.62 D.126
7.二项式的展开式中所有项二项式系数和为64，则展开式中的常数项为，则 的值为( ) C. D.
8.从这9个整数中任意取出3个不同的数作为二次函数的系数，则满足的函数共有 ( )A.44个 B.C.D.
9.，随机变量，若，则( )
A. B. C. D.
10.已知，且，则的值为( )
A. B. C. D.
11. 已知抛物线的准线与双曲线相交于，两点，点为抛物线的焦点，为直角三角形，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
12.已知为函数的导函数，且，若，则方程有且仅有一个根时，的取值范围是( )
A. B. C. D.
二.填空题13.设则等式中= .
14. 若单位向量满足，则向量的夹角的余弦值为 .
15.同时抛掷两枚质地均匀的骰子一次，在两枚骰子点数不同的条件下，两枚骰子至少有一枚出现6点的概率为 .
16.已知正四棱锥所有顶点都在半径为1的球面上，当正四棱锥的体积最大时，该正四棱锥的高为 .
三.解答题
17.(本小题满分分)
，
求的值域;
已知的内角的对边分别为若求的面积.
18. (本小题满分12分)
的前项和为，满足，且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设，求证：.
19.(本小题满分12分)
和棱锥拼接而成的组合体，其底面四边形是边长为的菱形，且，⊥平面，
.
(Ⅰ)求证：平面⊥平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
20.(本小题满分12分)
(Ⅰ)求小明同学取到的题既有甲类题又有乙类题的概率;
(Ⅱ)，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.求小明同学答对题数X的概率分布列及数学期望.
21. (本小题满分12分)
中，椭圆：的离心率为，四个顶点围成的四边形面积为4.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过原点的直线与椭圆交于，两点(，不是椭圆的顶点)，点在椭圆上，且.直线与轴、轴分别交于，两点.设直线，的斜率分别为，，证明存在常数使得，并求出的值.
22.(本小题满分12分)
一.DBBC DCBC CDAC
二.13.8 14. 15. 16.
三.解答题
17.(1) (2)
18. (本小题满分12分)
(Ⅰ)由题意 ………..3分
又………………………………………………5分
……………………………………………………6分
(Ⅱ)略
19.(本小题满分12分)
(Ⅰ)∵⊥平面 ∴⊥
在菱形中，⊥
又 ∴平面………………………………2分
∵平面 ∴平面⊥平面 ………………4分
(Ⅱ)连接、交于点，以为坐标原点，以为轴
，以为轴，如图建立空间直角坐标系. ……5分
，同理
平面的法向量 …… …… ……8分
平面的法向量 ………………11分
设二面角为， ……… ……12
20.解：(Ⅰ)记“小明同学至少取到1道乙类题”为事件A.
则
(Ⅱ) 设小明同学答对题的个数为,则的取值为0,1,2,3,
，
的分布列为
0 1 2 3 的数学期望为
21. 解：(Ⅰ)∵，∴，，∴.①
由①②知，，所以椭圆的方程为：.
(Ⅱ)设，则，直线的斜率为，又，故直线的斜率为.设直线的方程为，由题知
，联立，得.
∴，，由题意知，
∴，直线的方程为.
令，得，即，可得，∴，即.
因此存在常数使得结论成立.
22.(本题满分12分)
解：(Ⅰ)易求的定义域，当时，
令得，
故的单调递增区间是，单调递减区间是;…………6分
(Ⅱ)由已知得， ，
，令，得，两个极值点，∴，∴，又∵，∴，
∴
设，,
∵，
当时，恒有，∴在上单调递减，∴，
∴. 故 的取值范围是： ……………………12分
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