湖北省黄冈市2016-2017学年高二期末文科数学试卷(2)
湖北省黄冈市2016-2017学年高二期末文科数学试卷
湖北省黄冈市2016-2017学年高二期末理科数学试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.)1. 设集合S={x|x>-2}，T={x|x2+3x-4≤0}，则(∁RS)∪T=( )A. [-4，-2] B. (-∞，1] C. [1，+∞) D. (-2，1]【答案】B【解析】由题意可得： ，且 ，则 ，即 .2. 已知复数，则复数的虚部为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得：，则复数的虚部为.本题选择D选项.3. 随机变量～，若，则为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】，，故选D.4. 若个人报名参加项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】四名同学报名参加3项体育比赛，每人限报一项，每人有3种报名方法;根据分步计数原理，可得共有3×3×3×3=种不同的报名方法，故选C5. 广告投入对商品的销售额有较大影响.某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表(单位：万元)广告费 2 3 4 5 6 销售额 29 41 50 59 71 由上表可得回归方程为，据此模型，预测广告费为8万元时的销售额约为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 由题意得，， 将点代入，解得，即，当时，，故选D.6. 从中不放回地依次取个数，事件表示“第次取到的是奇数”，事件表示“第次取到的是奇数”，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题意，，∴，故选D.考点：条件概率与独立事件.7. 已知函数 ，则 的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：,故f′(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当时，, 排除C，只有A适合，故选：A.考点：函数的图像和性质8. 如图，长方形的四个顶点坐标为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲线经过点B,现将质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影部分的概率为( )
A. B. C. D. 【答案】A【解析】由定积分可得，阴影部分的面积为： ，由几何概型公式可得： .本题选择A选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法.用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，通用公式：P(A)=.9. 若且，则和的值满足( )A. 和都大于2 B. 和都小于2C. 和中至少有一个小于2 D. 以上说法都不对【答案】C【解析】假设和 同时成立.因为x>0，y>0，所以1+x≥2y，且1+y≥2x，两式相加得1+x+1+y≥2(x+y)，即x+y≤2，这与x+y>2相矛盾，因此和中至少有一个小于2.本题选择C选项.点睛：应用反证法证题时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法.所谓矛盾主要指：①与已知条件矛盾;②与假设矛盾;③与定义、公理、定理矛盾;④与公认的简单事实矛盾;⑤自相矛盾.10. 2013年8月,考古学家在湖北省随州市叶家山发现了大量的古墓,经过对生物体内碳14含量的测量,估计该古墓群应该形成于公元前850年左右的西周时期,已知碳14的“半衰期”为5730年(即含量大约经过5730年衰减为原来的一半)，由此可知，所测生物体内碳14的含量应最接近于( )A. 25﹪ B. 50﹪ C. 70﹪ D. 75﹪【答案】C【解析】 ，且： ，据此估计生物体内碳14的含量应最接近于70﹪.本题选择C选项.11. 对大于1的自然数 m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：.仿此，若的“分裂数”中有一个是2017，则m的值为( )A. 44 B. 45 C. 46 D. 47【答案】C
2017从3开始的第1008个奇数，据此可得 .本题选择C选项.12. 已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】令可得：，令,令,则在区间上单调递减，在区间上g(x)单调递增，，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，当时，，当时，，.本题选择C选项.
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格。某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是______________【答案】【解析】由超几何分布的概率公式可得，他能及格的概率是： .点睛：超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数.超几何分布的特征是：①考察对象分两类;②已知各类对象的个数;③从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型.14. 已知函数，则曲线在处的切线方程是_________【答案】【解析】由题意可得： ，令 可得： ，即： ，且： ，切线过点 ，斜率为 ，则切线方程为 .15. 设，则等于______________【答案】135【解析】解： ，当 时，可得： .16. 先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，可解得=2(负值舍去)”。那么，可用类比的方法，求出的值是________.【答案】 【解析】试题分析：由题观察可类比得;考点：类比推理.三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 已知定义在上的函数是奇函数.⑴求的值，并判断函数在定义域中的单调性(不用证明);⑵若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】⑴;⑵.【解析】试题分析：(1)根据函数奇偶性的定义和性质建立方程关系即可求的值;(2)根据函数奇偶性和单调性的性质,将不等式进行转化进行求解即可.试题解析：⑴∵是定义在上的奇函数，∴，∴.∴，，∴，即对一切实数都成立.∴，∴.⑵不等式等价于.又是上的减函数，∴.∴对恒成立，∴.即实数的取值范围是.考点：函数的奇偶性和单调性.【方法点晴】本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有;据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中的易错点是容易忽视定义域.18. 为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示： 优秀 非优秀 总计 男生 40 20 60 女生 20 30 50 总计 60 50 110 (1)试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关;(2)为参加市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，现在环保测试优秀的同学中选3人参加预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望.附:= 0.500 0.400 0.100 0.010 0.001 0.455 0.708 2.706 6.635 10.828
【答案】(1)有%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关;(2)分布列见解析， 【解析】试题分析：(1)利用公式计算得，故有把握;(2)的可能取值为，且满足二项分布，由此求得分布列和期望.试题解析：(1)因为 所以有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关. (2)的可能取值为0，1，2，3，
所以的分布列为：X 0 1 2 3 P 因为，所以考点：1.独立性检验;2.二项分布.19. 如图,某段铁路AB长为80公里，,且公里，为将货物从A地运往C地,现在AB上的距点B为x的点M处修一公路至点C.已知铁路运费为每公里2元,公路运费为每公里4元.(1)将总运费y表示为x的函数.(2)如何选点M才使总运费最小?
【答案】(1);(2)当在距离点为公里时的点处修筑公路至时总运费最省.【解析】试题分析：(1)有已知中铁路长为，且，为将货物从运往，现在上距点为的点处修一条公路至，已知单位距离的铁路运费为，公路运费为，我们可以计算公路上的运费和铁路上的运费，进而得到由到的总运费;(2)由(1)中所得的总运费表示为的函数，利用导数法，我们可以分析出函数的单调性，以及憨厚的最小值点，得到答案.试题解析：(1)依题中，铁路长为,且,将货物从运往,现在上的距点为的点处修一公路至,且单位距离的铁路运费为,公路运费为.铁路上的运费为,公路上的运费为,则由到的总运费为.(2),令,解得,或(舍).当时,;当时,;故当时,取得最小值, 即当在距离点为时的点处修筑公路至时总运费最省.考点：导数在最大值、最小值问题中的应用;函数最值的应用.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用函数求解函数的极值与最值问题，本题的解答中，根据题意列出到的总运费为的函数关系式是关键，再利用导数研究函数的单调性及求解函数的极值、最值，着重考查了分析问题和解答问题的能力、以及转化与化归思想的应用，属于中档试题.20. 已知数列的前项和为，且(1)试求出，并猜想的表达式;(2)用数学归纳法证明你的猜想，并求出的表达式。【答案】(1);(2)见解析.【解析】试题分析：(1)先根据数列的前项的和求得，可知分母和分子分别是等差数列进而可猜想出;(2)利用数学归纳法证明猜想成立，由可直接求出的表达式.试题解析：(1)解：`猜想证明：(1)当时，等式成立。假设当时，等式成立，即。当时，，∴ 时，等式也成立。综上1)2)知，对于任意，都成立。又点睛：本题主要考查了数列的递推式.数列的递推式是高考中常考的题型，涉及数列的通项公式，求和问题，归纳推理与数学归纳法证明等式等问题;数学归纳法的注意事项：①明确初始值并验证真假; ②“假设时命题正确”并写出命题形式;③分析“时”命题是什么，并找出与“”时命题形式的差别.弄清左端应增加的项;④明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等，并用上假设.21. 设函数.(1)求的极值;(2)当时，试证明：.【答案】(1)极大值=;(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)首先求解导函数，然后利用导函数的性质讨论函数的单调性求解极值即可;(2)构造函数，利用不等式的特点结合新构造的函数进行证明即可得出结论.试题解析：(1)函数定义域为， 当时，， 所以当时，极大值=.函数无极小值。 (Ⅱ)要证，只需证， 只需证 …设，则 由(1)知在单调递减即在上是减函数，而，故原不等式成立22. 选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的方程为，点.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.(1)求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;(2)若直线与曲线交于、两点，求的值.【答案】(1)(为参数)，;(2). 【解析】试题分析：(1)利用条件，求得直线的参数方程，把曲线的方程为化为直角坐标方程; (2)联立方程，借助韦达定理，表示目标，得到结果.试题解析：(1)∵化为直角坐标可得，，∴直线的参数方程为：∵，∴曲线的直角坐标方程：，得：，∴，，∴.考点：极坐标和参数方程等有关知识的综合运用.23. 选修45：不等式选讲设函数，不等式的解集是.(1)求实数的值;(2)若对一切恒成立，求的范围.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：(1)利用公式法解绝对值不等式，根据条件建方程，求得;(2)通过三角绝对值不等式求函数的最值.试题解析：(1)由题意可知，，解得，∵不等式的解集是，∴解得.(2)∵，∴ ，当时，，∴.考点：绝对值不等式的有关知识和综合运用.
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