湖北省黄冈市2016-2017学年高二期末文科数学试卷
湖北省黄冈市2016-2017学年高二期末文科数学试卷
数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，学好数学离不开多做题，下面是学习啦小编给大家带来的有关于湖北省的高二的数学试卷的介绍，希望能够帮助到大家。
湖北省黄冈市2016-2017学年高二期末文科数学试卷分析
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1. 已知复数，若是纯虚数，则实数等于( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】是纯虚数，则且.....................
解得,选B
2. 已知集合A={-1， }，B={x|mx-1=0}，若A∩B=B，则所有实数m组成的集合是( )
A. {-1,2} B. {-，0,1} C. {-1,0,2} D. {-1,0， }
【答案】C
【解析】(1)，则
(2)，则，解得
综上，选C
点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.
(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.
(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.
3. 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是( )
A. 假设都是偶数 B. 假设都不是偶数
C. 假设至多有一个是偶数 D. 假设至多有两个是偶数
【答案】B
【解析】“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”的反证假设是“假设都不是偶数” 选B
4. 设，则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，，选B
5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】C
【解析】(1)K=0,S=100,不成立
(2)K=1,S=99,不成立
(3)K=2,S=97,不成立
(4)K=3,S=93,不成立
(5)K=4,S=85,不成立
(6)K=5,S=69,不成立
(7)K=6,S=37,不成立
(8)K=7,S=-27,成立选C
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
6. 函数单调递增区间是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
x - 0 +
则单调增区间为选C
7. 函数 的零点所在的大致区间是 ( )
A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，4)
【答案】B
【解析】试题分析：，所以函数零点在区间(1，2)内
考点：函数零点存在性定理
8. 观察式子：，…，则可归纳出式子为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】右边分子，则分子为，而分母为，则
选A
9. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是( )
A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D. 某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下， 在该市用丙车比用乙车更省油
【答案】D
【解析】试题分析：对于A，消耗升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错;对于B, 以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错;对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油, 故错;对于D,车速低于千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故选D.
考点：1、数学建模能力;2、阅读能力及化归思想.
10. 函数f(x)=lnx-x2的图象大致是 ( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】定义域为，舍去
取极大值
选B
11. 若不等式x2﹣ax+a>0在(1，+∞)上恒成立，则实数a的取值范围是( )
A. [0，4] B. [4，+∞) C. (﹣∞，4) D. (﹣∞，4]
【答案】C
【解析】不等式x2﹣ax+a>0在(1，+∞)上恒成立，则
原题转为恒成立，即
设
则为在(1，+∞)上最小值，
则选C
12. 函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由可知是周期为2的偶函数
由当时，和偶函数知当时，
令，则问题转化为在区间有四个交点
由下图得图象在直线AB与AC之间时有四个交点
直线AB 斜率，直线AC斜率，故选A
点睛：
对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值;从图象的对称性，分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.
填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)
13. 若a10=，am=，则m=______.
【答案】5
【解析】
14. 某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温(如表)，并求得线性回归方程为=-2x+60.不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知2c+d=______.
x c 13 10 -1 y 24 34 38 d
【答案】100
【解析】
点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.
15. 若函数在区间恰有一个极值点，则实数的取值范围为___
【答案】[1,5)
【解析】试题分析：由题意，，则，解得.
考点：函数在某点取得极值的条件.
点评：考查利用导数研究函数的极值问题，体现了数形结合和转化的思想方法.
16. 已知函数，则函数的所有零点之和是___________.
【答案】
【解析】试题分析：由可得或,所以由可得或.当时可得或,解之得;当时可得或,解之得,故所有零点之和为,应填.
考点：复合函数的零点和计算.
【易错点晴】函数的图像和性质是高中数学中的重要知识点之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.函数的零点问题一直是高中数学教与学的难点内容.本题以分段函数为背景,重点考查的是函数的零点的概念及解指数方程、分式方程、二次方程等有关知识和方法.求解时,充分借助分段函数的对应关系和条件分类求解,并进行合理取舍,从而问题简捷巧妙地获解.
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17. 命题关于的不等式的解集为;命题函数 是增函数，若为真，求实数的取值范围.
【答案】
【解析】试题分析：分别求出命题P,Q为真时实数的取值范围，再根据为真得P假Q真，解不等式组得实数的取值范围.
试题解析：解：或;
或，
若为真，则真且真，∴
18. 已知函数h(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数，且为奇函数.
(I)求m的值;
(II)求函数g(x)=h(x)+，x∈的值域.
【答案】(1)m=0(2)
【解析】试题分析：(1)根据幂函数定义得m2-5m+1=1，解得m=0或5，再根据幂函数为奇函数得m=0(2)换元将函数化为一元二次函数，结合自变量取值范围与定义区间位置关系确定函数最值，得函数值域
试题解析：解：(1)∵函数h(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数，∴m2-5m+1=1，.
解得m=0或5
又h(x)为奇函数，∴m=0
(2)由(1)可知g(x)=x+，x∈，
令=t，则x=-t2+，t∈[0,1]，
∴f(t)=-t2+t+=- (t-1)2+1∈，故g(x)=h(x)+，x∈的值域为.
19. 某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.
优秀 非优秀 合计 甲班 10 乙班 30 合计 110
(I)请完成上面的列联表;
(II)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
(III)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人;把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.
【答案】(1)见解析(2)不能认为(3)
【解析】试题分析：
思路分析：此类问题(1)(2)直接套用公式，经过计算“卡方”，与数表对比，作出结论。(3)是典型的古典概型概率的计算问题，确定两个“事件”数，确定其比值。
解：(1) 4分
优秀 非优秀 合计 甲班 10 50 60 乙班 20 30 50 合计 30 80 110
(2)根据列联表中的数据，得到K2= ≈7.487<10.828.因此按99.9%的
可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 8分
(3)设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y).所有的基本事件有：(1，1)、(1，2)、(1，3)、…、(6，6)共36个.事件A包含的基本事件有：(3，6)、(4，5)、(5，4)、(6，3)、(5，5)、(4，6)(6，4)共7个.所以P(A)=，即抽到9号或10号的概率为. 12分
考点：“卡方检验”，古典概型概率的计算。
点评：中档题，独立性检验问题，主要是通过计算“卡方”，对比数表，得出结论。古典概型概率的计算中，常用“树图法”或“坐标法”确定事件数，以防重复或遗漏。
20. 某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到有关部门的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：
求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻.
【答案】上午8点
【解析】试题分析：分别求三段对应函数最大值，最后取三个最大值的最大值.三段分别对应三次函数、一次函数、二次函数，对应求最值方法为导数法，单调性法以及对称轴与定义区间位置关系数形结合法.
试题解析：解：①当6≤t<9时，
y′=-t2-t+36=- (t+12)(t-8).
令y′=0，得t=-12(舍去)或t=8.
当6≤t<8时，y′>0，当8
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