人教版七年级下数学期末卷(2)
【解答】解：∵直尺对边平行，
∴∠3=∠1=70°，
∴∠2=180°﹣70°﹣90°=20°.
故答案为：20°.
15.下列命题中，
(1)一个锐角的余角小于这个角;
(2)两条直线被第三条直线所截，内错角相等;
(3)a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c;
(4)若a2+b2=0，则a，b都为0.
是假命题的有 (1)(3) .(请填序号)
【考点】命题与定理.
【分析】利于锐角的定义、平行线的性质、垂直的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项.
【解答】解：(1)一个锐角的余角小于这个角，错误，是假命题;
(2)两条直线被第三条直线所截，内错角相等，正确，是真命题;
(3)a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误，是假命题;
(4)若a2+b2=0，则a，b都为0，正确，为真命题，
故答案为(1)(3).
16.如图，已知A1(1，0)，A2(1，﹣1)，A3(﹣1，﹣1)，A4(﹣1，1)，A5(2，1)，…，则点A2017的坐标是 (﹣505，﹣505) .
【考点】规律型：点的坐标.
【分析】经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加1;在第三象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加﹣1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加﹣1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1，由此即可求出点A2017的坐标.
【解答】解：易得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第二象限，
∵2017÷4=504…1;
∴A2017的坐标在第三象限，
横坐标为﹣|÷4+1|=﹣505;纵坐标为﹣505，
∴点A2017的坐标是(﹣505，﹣505).
故答案为：(﹣505，﹣505).
三、解答题(共17分)
17.计算：(﹣1)2016+ ﹣3+ × .
【考点】实数的运算.
【分析】先根据数的乘方与开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.
【解答】解：原式=1+2﹣3+1
=3﹣3+1
=1.
18.解方程组： .
【考点】解二元一次方程组.
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.
【解答】解：①+②×3得：5x=40，即x=8，
把x=8代入②得：y=2，
则方程组的解为 .
19.解不等式组 ，并求出它的整数解.
【考点】一元一次不等式组的整数解;解一元一次不等式组.
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集范围内找出其整数解即可.
【解答】解：由①得，x>﹣2，由②得，x≤2，
故不等式组的取值范围是﹣2
四、(共16分，20、21题各8分)
20.如图，AB∥CD，EF交AB于点G，交CD与点F，FH交AB于点H，∠AGE=70°，∠BHF=125°，FH平分∠EFD吗?请说明你的理由.
【考点】平行线的性质.
【分析】由平行线的性质可找出相等和互补的角，根据角的计算找出∠EFD=2∠DFH=110°，从而得出FH平分∠EFD的结论.
【解答】解：FH平分∠EFD，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠CFE=∠AGE，∠BHF+∠DFH=180°，
∵∠AGE=70°，∠BHF=125°，
∴∠CFE=70°，∠DFH=55°，
∵∠EFD=180°﹣∠CFE=110°，
∴∠EFD=2∠DFH=110°.
∴FH平分∠EFD.
21.某次考试结束后，班主任老师和小强进行了对话：
老师：小强同学，你这次考试的语数英三科总分348分，在下次考试中，要使语数英三科总分达到382分，你有何计划?
小强：老师，我争取在下次考试中，语文成绩保持124分，英语成绩再多16分，数学成绩增加15%，则刚好达到382分.
请问：小强这次考试英语、数学成绩各是多少?
【考点】二元一次方程组的应用.
【分析】设小强的英语成绩为x分，数学成绩为y分，等量关系为：语文成绩+数学成绩+英语成绩=348，语文成绩+英语成绩+16+数学成绩×(1+15%)=382，列出方程组，求解即可
【解答】解：设小强的英语成绩为x分，数学成绩为y分，
由题意得， ，
解得：
答：小强这次考试英语成绩为104分，数学成绩为120分.
五、共19分，第22题8分，第23题11分
22.4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图(每组包括最小值不包括最大值).九年(1)班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%.根据统计图解答下列问题：
(1)九年(1)班有 50 名学生;
(2)补全直方图;
(3)除九年(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图;
(4)求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人?
【考点】频数(率)分布直方图;用样本估计总体;扇形统计图.
【分析】(1)利用条形统计图与扇形统计图中0～0.5小时的人数以及所占比例进而得出该班的人数;
(2)利用班级人数进而得出0.5～1小时的人数，进而得出答案;
(3)利用九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，求出1～1.5小时在扇形统计图中所占比例，进而得出0.5～1小时在扇形统计图中所占比例;
(4)利用扇形统计图得出该年级每天阅读时间不少于1小时的人数，进而得出答案.
【解答】解：(1)由题意可得：4÷8%=50(人);
故答案为：50;
(2)由(1)得：0.5～1小时的为：50﹣4﹣18﹣8=20(人)，
如图所示：
;
(3)∵除九年(1)班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，
∴1～1.5小时在扇形统计图中所占比例为：165÷×100%=30%，
故0.5～1小时在扇形统计图中所占比例为：1﹣30%﹣10%﹣12%=48%，
如图所示：
;
(4)该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有：×(30%+10%)+18+8=246(人).
23.善于思考的小明在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5，即2(2x+5y)+y=5③
把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1
把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为 .
请你解决以下问题：
(1)模仿小明的“整体代换”法解方程组 ;
(2)已知x，y满足方程组
①求x2+9y2的值;
②求x+3y的值.[参考公式(a+b)2=a2+2ab+b2].
【考点】高次方程;二元一次方程组的解.
【分析】分析：(1)把②变形为6x﹣3y+y=6，整体代入，先求出y;
【解答】解：(1)
由②得：6x﹣3y+y=6，
3(2x﹣y)+y=6③，
把①代入③得：3×1+y=6，
解得：y=3，
把y=3代入①得：2x﹣3=1，
解得：x=2，
所以原方程组的解为 ;
(2)①
①×2+②，得7x2+63y2=126，
等式的两边都除以7，得x2+9y2=18.
②.①×3﹣②×2，得﹣7xy=﹣21，
∴xy=3，6xy=18
∵x2+9y2=18，
∴x2+6xy+9y2=18+18，
∴(x+3y)2=36，
∴x+3y=±6.
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