2017年全国数学建模论文(2)

　　2017年全国数学建模论文篇2

　　浅谈数学建模学习的设计模式

　　在小学数学教学中，传统的教学模式往往只重视课本知识的教学，按照课本的练习要求进行训练，不够重视对于学生数学应用能力的培养。因此，在小学数学教学中，教师应采用建模学习的方式，将基础知识与实际应用进行衔接，使学生更深刻地感受到数学与社会发展之间的联系，提升创新能力和实践应用能力。

　　一、数学建模学习的含义

　　在了解数学建模前，要先掌握数学模型的概念。数学模型是对现实世界的一种反映，是为达到某种目的而作出的必要简化和假设，是在充分运用数学符号后得到的数学结构。数学建模包含数学模型的建立，并在建立后对其进行求解和验证，再通过所得到的结论来解决实际问题。数学建模是一种全新的概念，但在学习中，数学建模却无处不在，这在小学数学教学中也有所体现。

　　教师在教学中，通过小组成员之间互相的对话和协商，建立、解释、调整数学模型，从而形成新的概念方法，并通过新的概念方法来解决实际问题。在进行建模时，应遵循简化、可推导、反映性等基本原则。按照建模的基本步骤，不断地对问题进行分析、总结、优化，直至找到最优模型，并充分地应用到实际问题当中。

　　相对于传统学习方式，在建模学习中加入对话与协商的内容，使学生真正占据主导地位，参与到数学学习当中。通过建模学习，使学生在交流协作当中解决问题，提升学生的学习能力、思维能力，进而建立稳固的数学模型。

　　二、小学数学建模学习的设计模式

　　1.以生活为基础进行建模。

　　在进行建模时，不仅要注重基础知识的传授，更要注重与实践生活相结合的能力培养。只有对现有原形的全面特征进行充分了解后，才能将实际问题进行简化。对于小学生而言，因其生活阅历有限，对于各种问题的了解不够全面，这导致学生在建模时无法将实际问题进行简化。因此，在进行建模前，需要组织学生参加一些社会实践活动，通过活动的进行，学生可以切身感受事物发展的过程，并由此来获取数学建模材料。

　　但在现实教学当中，由于种种条件的限制，不可能每次教学都让学生亲身感受。因此，在建模时主要还是通过教师的表达以及书本的描述来联系实际生活问题，学生也主要是通过不断的书面练习来提高自身的能力，这也导致学生的应用、实践、创新能力不够。为此，在教学中，教师要有创造性，要充分结合学生的实际情况，利用生活中的点点滴滴作为教学背景，切实提升学生以生活为基础来进行建模的能力。

　　例如，在进行“正方体与长方体”教学时，教师可以先给学生布置任务：让学生寻找生活中，特别是目前教室中的正方体与长方体实物，并对其观察，说出自己对长、宽、高和底面、侧面的认识。在对其体积进行计算时，在教师的引导下，学生通过对生活中实物原形的了解，并结合以前学过的面积计算知识，可以更深刻地了解立体图形的结构以及体积的算法，建立起正方体与长方体的体积计算模型：体积=底面积×高=长×宽×高。至于在具体应用中确定哪个面做底面，就要看题目的条件和计算体积的方便性了。相信学生建立了这样的模型，具体应用中也就会有思考的方向，会比较得心应手。

　　2.以数学知识为基础进行建模。

　　在小学数学建模时，应充分重视知识点与知识结构的结合。只有将新的学习内容与之前掌握的知识结构进行紧密联系，通过旧知识点搭桥，为新知识点建模，才能起到积极作用。

　　例如，在苏教版小学数学四年级下册第五单元的“平行四边形”教学中，先将任务分至各个小组的学生，让学生寻找、观察平行四边形。通过协商讨论，学生发现平行四边形是由两个同样的三角形所组成的。因在同学期已经对三角形的面积计算方法进行学习，于是，在进行平行四边形的面积教学上，学生通过回忆三角形面积的计算模型，可以更为深刻地理解并掌握平行四边形面积的计算模型。该设计因学生具备基础知识，为新知识的建模提供了有力的基础。如此可以使学生不断丰富知识体系，复习巩固旧知，理解掌握新知。

　　3.以问题的简化进行建模。

　　数学的应用在生活中无处不在，而有数学应用的地方就有数学建模。但数学知识建模后，能不能在具体实际中灵活运用，建模的简化程度至关重要。数学模型越简单，数学模型的价值也就越高。只有将数学建模进行简化，才能切实提高学生的应用能力。因此，教师在教学时，应通过一定的方式，不仅能使学生对问题有切身的感受，更能使学生充分发挥其想象力，引导其将问题简化，建立出价值更高的数学模型。

　　例如，教师向学生提出问题，如某市举行篮球选拔赛，报名的参赛球队有20个，比赛采用淘汰制(没有平局)，经过比赛选出一名冠军，问需要进行多少场比赛?学生在解决问题中，按照比赛的进程思考：20名选手先淘汰10名，需比赛10场;还有10名淘汰5名，再比赛5场，依此类推。于是建立了这样的数学模型：10+5+2+1+1=19。而老师在解决问题时，抓住了问题的本质，想到另一种更为清晰的思路：淘汰赛选一名冠军也就是要淘汰19名，剩下一名，所以比赛20-1=19场，这就建立了另一种数学模型：20-1=19。由此可以看出，学生所采用的数学工具过于复杂，而教师将问题进行简化，所建立的模型价值会更高。学生以后遇到类似的问题就能快速、正确地解答了。

　　同样，对于数学中关于位置变化的“找规律”的问题，可以安排学生进行现场模拟，观察记录位置的变化情况，在反复模拟、比较记录情况后将问题进行简化。问题的简化，实际就是模型的优化，既能加深学生对问题的了解，还能激发学生的建模热情，提升实际应用能力。

　　4.以互相评价来检验建模。

　　数学的建模必须通过实际应用来检验，在应用中能充分展示学生建模的思维过程，而对应用情况互相交流、评价会非常有利于找到自己所建模型的优缺点，从而改变、优化模型，更好地解决实际问题。

　　例如，五年级6个班的足球队进行循环赛，体育老师一共要安排几场?学生经过构建数学模型，纷纷得到了答案。之后，教师安排学生阐述自己的数学模型。甲生的数学模型为：以握手的次数得出比赛场数;乙生的数学模型为：将6个球队设为6个点，每经过一场比赛，两点之间进行连线;丙生的数学模型为：5+4+3+2+1=15;丁生的数学模型为：6×=15。学生通过互相评价，认为丁生的模型价值最高，更易操作解决问题。

　　由于学生在学习能力、协作能力、沟通能力上有所不同，为了避免在交流评价建模优劣的过程中少数能力较强的学生占据主导地位、拥有话语霸权，分组设计时要均衡考虑小组成员情况，独立研究与协商讨论相结合，引导学生在评价建模的过程中扮演好各自角色，满足学习需求，提升学习思维能力，缩小小组成员之间，以及组与组之间的能力差距，促进学生整体、全面地发展。

　　总之，建模学习的目标就是要让学生通过建立数学模型来解决实际问题。教师在教学过程中要培养学生的建模意识。要让学生根据问题的特点，构建恰当的模型，抓住问题的关键点，将问题进行简化;要在建立合理的数学模型基础上进行逻辑推理，解决实际问题;还要根据实际问题的解决来检验数学模型的价值。当学生有建模意识后，在生活中就会不断地发挥自身想象力，积极地运用数学知识、数学思维去建立数学模型，从而更有效地解决实际问题。