2017年全国数学建模论文

　　数学建模是从现实问题中建立数学模型的过程.在对实际问题本质属性进行抽象提炼后,用简洁的数学符号、表达式或图形,形成便于研究的数学问题,并通过数学结论解释某些客观现象,预测 发展 规律,或者提供最优策略。下文是学习啦小编为大家搜集整理的关于2017年全国数学建模论文的内容，欢迎大家阅读参考!

　　2017年全国数学建模论文篇1

　　浅论数学建模中最优化方法的使用

　　摘要：随着计算机等各项技术的发展，用数学思维解决实际问题显得越来越重要。结合2006年全国大学生数学建模竞赛A题，本文给出了整数线性规划模型的建模过程，体现了最优化方法在数学建模中的重要作用。并通过介绍几个简单的数学模型，加深了对最优化方法与数学建模的认识，阐述了数学建模与最优化方法之间的紧密关系，最优化方法是数学建模的本质，数学模型是最优化方法的实现方式。

　　关键词：最优化;数学建模;数学规划

　　.1.引言

　　数学建模是从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程。人们常对实际事物建立种种数学模型以期通过对该模型的考察来描述、解释、预计或分析出实际事物相关的规律。

　　2.最优化模型

　　典型的最优化模型可以描述成如下形式：

　　Min{f(X)|X∈D}

　　其中，X=(x1，x2，…xn)T表示一组决策变量，xi(i=1，…，n)通常在实数域R内取值，称决策变量的函数f(X)为该最优化模型的目标函数。D为n维欧式空间Rn的某个子集，通常由一组关于决策变量的等式或不等式刻画，形如：

　　Minf(X)

　　s.t.Ci(X)≥0(i=1，2，…m1)

　　Ci(X)=0(I=m1+1，…m)

　　这时，称模型中关于决策变量的等式或不等式Ci(X)≥0(i=1，2，…m1)、Ci(X)=0(I=m1+1，…m)为约束条件，而称满足全部约束条件的空间Rn中的点X为该

　　模型的可行解，称

　　即由所有可行解构成的集合为该模型的可行域。

　　称X*∈D为最优化模型Min{f(X)|X∈D}的(全局)最优解，若满足：对?X∈D

　　均有f(X*)≤f(X)，这时称X*∈D处的目标函数值f(X*)为最优化模型

　　Min{f(X)|X∈D}的(全局)最优值;称X*∈D为最优化模型Min{f(X)|X∈D}的局部最优解，若存在δ>0，对?X∈D∩{X∈Rn| }

　　均有f(X*)≤f(X)。(全局)最优解一定是局部最优解，但反之不然。

　　4.一个具体实例：出版社资源优化配置模型的建立

　　2006年全国大学生数学建模竞赛A题是关于出版社资源的优化配置。

　　4.1 问题的提出

　　某个以教材类出版物为主的出版社，下有9个分社，分社以学科划分，总社领导每年需要针对分社提交的资料，将总量一定的书号数合理的分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。分社提交的资料包括：生产计划申请书、人力资源情况、市场信息分析。

　　4.2问题分析

　　问题要求给出以量化分析为基础的资源配置方法，由于出版社人力资源、生产资源、资金和管理资源等都捆绑在书号上，这样，问题就可以转化为合理分配书号数，使总社获取的利益最大。由于自变量是分配到各个课程的书号数，应为大于等于零的整数;同时它们受到总书号数、申请的书号数、人力资源等方面的约束，这样就需建立整数线性规划模型。

　　根据已知条件可以提取出模型的约束条件：

　　(1)总出版社发放的书号数目之和为500;

　　(2)申请书号数的一半≤各分社分得的书号数≤申请的书号数;

　　(3)各门课程分得书号数是一个大于等于零的整数;

　　(4)分配到各分社的书号数不能超过此分社所能完成的书号数的上限。

　　4.3整数线性规划模型的建立

　　由于出版社是在保持对所有教材利润率同一的基础上制定教材单价的，并且同一课程的不同书目价格差别不大、销量相近，所以分出版社分得不同的书号数不会对出版社获取的利润产生影响，由此分析可知求解利润最大的问题就转化为求解销售额最大的问题。“课程单价”(第i课程的单价记为Pi)取的是同一课程不同书目的价格均值。

　　记qi(i=1，2，…，72)为课程i在2006年对于每一书号出版图书的平均值。

　　对已知数据分析可知，不同课程平均出版的教材数量差别很大，有些之间甚至相差2个数量级，若不作任何处理得出的结果误差很大或者得不出结果。可以用下式对这些数据进

　　行无量纲处理。

　　(i=1，2，…，72)

　　在进行资源优化配置时，考虑到增加强势产品支持力度的原则，此处给每个课程实际分得的书号数xi(i=1，2，…，72)一个权值r6i，以此来表示总社对不同课程的支持力度。

　　由上述分析可得，此整数线性规划模型的目标函数为：

　　总社每年发放到分社的书目总数是固定的(其值为500)，由此可以得到约束条件：

　　(i=1，2…72)

　　课程i分到的书号数xi应为非负整数，并且不超过申请的书号数fi，即有下述约束：

　　0≤xi≤fii=1，2…72

　　总出版社在分配书号时至少保证分给各分社申请书号数量的一半，由此可以得到约束条件：

　　(i=1，2…72，j=1，2…9)

　　其中aj表示分社j在2006年申请的书号数，bj的取值由下式给出。

　　b1=0，b2=10，b3=20，b4=30，b5=40，b6=48，b7=54，b8=60，b9=66，b10=72

　　分别记第j分出版社的策划人员数量、编辑人员数量、校对人员数量为dj1，dj2，dj3，记第j分出版社的每个策划人员、编辑人员、校对人员的工作能力(题设中工作能力是指每人每年最多能够完成的书号个数)分别为ej1，ej2，ej3，由于分配到第j分出版社的书号数不能超过此分出版社所能完成的书号数的上限(此处的上限定义为总共的策划人员完成的书号数、总共的编辑人员完成的书号数、总共的校对人员完成的书号数这三者中的最小值，记为cj)。即：

　　由此可以得到约束条件：

　　(i=1，2…72，j=1，2…9)

　　综合上述分析，可以得到如下数学模型：

　　5.几种数学模型的建立

　　5.1非线性规划模型

　　例1.某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置(用平面坐标系a，b表示，距离单位：千米)及水泥日用量d(吨)由下表给出。目前有两个料场位于A(5，1)，B(2，7)，日储量各有20吨。假设从料场到工地之间均有直线道路相连。试制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨千米数最小。

　　表2工地位置(a，b)及水泥日用量d

　　1工地 2工地 3工地 4工地 5工地 6工地

　　a 1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25

　　b 1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.25

　　d 3 5 4 7 6 11

　　解：记工地的位置为(ai，bi)，水泥日用量为di(i=1，2，…，6);料场位置为xj，yj，日储量为ej(j=1，2);从料场j向工地i的运送量为Xij。则目标函数为：

　　约束条件为：

　　6.小结

　　可以得出这样的结论：最优化方法是数学建模的灵魂，数学模型是最优化方法的载体。90%以上的数学建模都可以归结为最优化问题，而不建立数学模型，就不可能有最优化方法的实现。

　　参考文献

　　[1]陈宝林.最优化理论与算法[M].北京：清华大学出版社，2005

　　[2]袁亚湘.最优化理论与方法[M].北京：科学出版社，2001

　　[3]姜启源.数学模型(第三版)[M].北京：高等教育出版社，2003

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