2017年辽宁数学中考练习真题及答案(2)
(2)2，已知：AP=AC.
①若PB=PC，求证：∠1=2∠4;
②若∠1=30°，求证：PB=PC.
2017年辽宁数学中考练习试题答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出代号为A、B、C、
D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一
小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律
得0分.
1~6：DCADCA
7.D 设九(1)班的两个学生为 、 ，九(2)班
的两个学生为 、 ，画树状图如右：
∴P(选出的2人正好一个来自九(1)班，一个来自九(2)班)= .
8.B 连接BE，易得EA=EB，∠EAO=∠EBO=∠ACO，
∵∠ECB+∠EBC=∠ECO+45°+∠EBC=∠OBE+45°+∠EBC=90°，
∴∠BEC=90°，在直角△BEC中， ，
，即 =2.
9.A 延长CG交AD的延长线于H，易得△ACH为等腰三角形，
即CG= CH，易证：△CDH≌△ADF,
∴CH=AF，即CG= AF= .
10.B 由题意得 ，即 ，∴ ， ，即 ， ，∵ ，∴ .故一次函数y2=(b-c)x+b2-4ac的图像可能在第一、二、四象限.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.-4 12.-1
13. 连接BC，OC，设∠E= ，
则∠DAE= ，∠ADC=2 ，
∠ABC=∠CAD=∠ADC=2 ，∵AB是☉O的直径，
∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°，
即5 =90°，∴∠E= 18°，∴∠AOC= 72°，劣弧AC的长= .
14.③④ 在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠A=180°，又∠AED+∠DEC+∠BEC=180°，
∴∠ADE+∠AED+∠A =∠AED+∠DEC+∠BEC，∵∠A=∠DEC，
∴∠ADE=∠BEC，又∠A=∠B，∴△ADE∽△BEC，∴ ，又AE=BE，∴ ，又∠DEC=∠B，∴△CDE∽△CEB，∴∠DCE=∠BCE，
∴EC平分∠BCD，即④成立;同理△ADE∽△EDC，
∴DE平分∠ADC;即③成立;而①DE平分∠AEC不一定成立;②CE平分∠DEB不一定成立.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.原式= …………………………………6分
= . …………………………………8分
16.去分母，得： …………………………………2分
去括号，得 …………………………………4分
整理，得 …………………………………6分
即 …………………………………7分
经检验： 是原方程的解.…………………………………8分
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.(1) …………………3分
(2) …………………6分
证明：左边=
= …………………7分
= =右边
∴ …………………8分
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
18.(1)先向下平移3个单位，再向右平移2个单位;画图略;…………………2分
(2) ;…………………………………4分
(3)画图略. …………………………………8分
19.，过P、Q分别作PD⊥AC于D，QE⊥AC于E，……………………1分
在△ABQ中，∠QAB=30°，∠QBC=60°，∴BQ=AB=20米，………………2分
在直角△BQE中，BQ=20米，∠QBC=60°，
∵ ， ∴ 米
∴PD= 米……………5分
在直角△CDP中，∠PCB=45°，
∴ 米，…………6分
BD=BC-CD= 米.
在直角△AQE中， 米，∠QAB=30°，
∵ ， ∴ 米
∴ 米……………10分
20.解：(1)30，15，图略;…………………4分
(2)C类圆心角的度数为 ;…………………7分
(3)(30+15)÷100×3000=1350(名)…………………10分
六、(本题满分12分)
21.(1)∵一次函数 的图象经过点A(1，m)，
得 ……………2分
将 代入 ，得 ，…………………5分
∴反比例函数 的表达式为 ;…………………6分
(2)由(1)得OB= ， …………7分
当点P在x的负半轴上时，OP=1，满足 ，
即点P的坐标为(-1，0)…………………8分
当点P在x的正半轴上时，过A作AP’⊥ x的正半轴于P’，
满足 ，
即点P’的坐标为(1，0);…………………11分
综上：此时点P的坐标为(-1，0)或(1，0).…………………12分
七、(本题满分12分)
22.解：(1)∵由题意得 时，即 ，………………2分
∴解得 ………………3分
即要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内，该旅游线路报价的取值范围为1100元/人~1200元/人之间;………………4分
(2) ， ，∴ …………6分
∵ ，∴当 时，z最低，即 ;………………8分
(3)利润 …………10分
当 时， .………………12分
八、(本题满分14分)
23.(1)∵AC=BC ∠ACB=90°, ∴∠CAB=∠ABC=45°.
∵∠1=∠3=∠5 , ∴∠2=∠4 ,∴∠APB=180°-(∠2+∠3)=180°-45°=135°，
同理，∠BPC=135°. ∴∠APC=90° ………………3分
设AC=a，PC=x，则 ，易证：△APB∽△BPC,∴ ，
∴ ， ，在Rt△PAC中， ;∴ …………5分
∵ ， ，
∴ ;………………6分
(2)①∵PB=PC，则∠4=∠5，设∠4=∠5= ，
∵AP=AC，则∠6=∠APC=90° ，即∠1=180°-2(90° )=2 ，
即∠1=2∠4;………………10分
②所示，过P作PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，………………11分
易得四边形PDCE为矩形，
在直角△APD中，∠1=30°，∴PD= PA，………………12分
又AP=AC=BC，∴PD=CE= BC，即PF垂直平分BC，
∴PB=PC. ………………14分
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