2017年北海数学中考练习试题

　　考生要多做数学中考练习真题才能在中考时拿到好成绩，为了帮助各位考生，以下是学习啦小编为你整理的2017年北海数学中考练习真题，希望能帮到你。

　　2017年北海数学中考练习真题

　　一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.)

　　1.2017的相反数是(　　)

　　A.2017 B.﹣2017 C. D.﹣

　　2.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为(　　)

　　A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109

　　3.下列计算正确的是(　　)

　　A.3a+4b=7ab B.(ab3)2=ab6 C.(a+2)2=a2+4 D.x12÷x6=x6

　　4.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为(　　)

　　A.120元 B.100元 C.80元 D.60元

　　5.所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是(　　)

　　A. B. C. D.

　　6.，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD=8，则点P到BC的距离是(　　)

　　A.8 B.6 C.4 D.2

　　7.直线y=kx+3经过点A(2，1)，则不等式kx+3≥0的解集是(　　)

　　A.x≤3 B.x≥3 C.x≥﹣3 D.x≤0

　　8.已知实数x，y满足 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是(　　)

　　A.20或16 B.20

　　C.16 D.以上答案均不对

　　9.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)

　　A.k<5 B.k<5，且k≠1 C.k≤5，且k≠1 D.k>5

　　10.已知直线y=﹣ x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣ (x﹣ )2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有(　　)

　　A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

　　二、填空题(本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上)

　　11.在函数 中，自变量x的取值范围是　　.

　　12.分解因式：ax2﹣ay2=　　.

　　13.某校男子足球队的年龄分布的条形图，请求出这些队员年龄的平均数、中位数　　.

　　14.，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是　　.

　　15.在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D(不与B，C重合)是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为　　(用含a的式子表示).

　　16.关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是　　.

　　17.，已知直线l：y=﹣x，双曲线y= ，在l上取一点A(a，﹣a)(a>0)，过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为　　.

　　18.将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|(b为常数)的图象.若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0

　　三、解答题(本大题共10小题，共76.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

　　19.计算：20160﹣|﹣ |+ +2sin45°.

　　20.先化简，再求值：( ﹣x+1)÷ ，其中x= ﹣2.

　　21.解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来.

　　22.国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革.为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：

　　获奖等次 频数 频率

　　一等奖 10 0.05

　　二等奖 20 0.10

　　三等奖 30 b

　　优胜奖 a 0.30

　　鼓励奖 80 0.40

　　请根据所给信息，解答下列问题：

　　(1)a=　　，b=　　，且补全频数分布直方图;

　　(2)若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少?

　　(3)在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率.

　　23.，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y= (x>0)的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，

　　(1)求反比例函数y= 的解析式;

　　(2)求cos∠OAB的值;

　　(3)求经过C、D两点的一次函数解析式.

　　24.，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.

　　(1)求证：△AEC≌△ADB;

　　(2)若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长.

　　25.“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.

　　(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答);

　　(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多?

　　A、B两种型号车的进货和销售价格如表：

　　A型车 B型车

　　进货价格(元/辆) 1100 1400

　　销售价格(元/辆) 今年的销售价格 2400

　　26.已知点P(x0，y0)和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d= 计算.

　　例如：求点P(﹣1，2)到直线y=3x+7的距离.

　　解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7.

　　所以点P(﹣1，2)到直线y=3x+7的距离为：d= = = = .

　　根据以上材料，解答下列问题：

　　(1)求点P(1，﹣1)到直线y=x﹣1的距离;

　　(2)已知⊙Q的圆心Q坐标为(0，5)，半径r为2，判断⊙Q与直线y= x+9的位置关系并说明理由;

　　(3)已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离.

　　27.，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=8 cm，AD⊥BC于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以 cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM=90°(点M，C位于PQ异侧).设点P的运动时间为x(s)，△PQM与△ADC重叠部分的面积为y(cm2)

　　(1)当点M落在AB上时，x=　　;

　　(2)当点M落在AD上时，x=　　;

　　(3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.

　　28.已知抛物线y=a(x+3)(x﹣1)(a≠0)，与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣ x+b与抛物线的另一个交点为D.

　　(1)若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式;

　　(2)若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标;

　　(3)在(1)的条件下，设点E是线段AD上的一点(不含端点)，连接BE.一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒 个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少?

　　2017年北海数学中考练习真题答案

　　一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.)

　　1.2017的相反数是(　　)

　　A.2017 B.﹣2017 C. D.﹣

　　【考点】相反数.

　　【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可.

　　【解答】解：2017的相反数是﹣2017，

　　故选：B.

　　2.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为(　　)

　　A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109

　　【考点】科学记数法—表示较大的数.

　　【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.

　　【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108.

　　故选：A.

　　3.下列计算正确的是(　　)

　　A.3a+4b=7ab B.(ab3)2=ab6 C.(a+2)2=a2+4 D.x12÷x6=x6

　　【考点】同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式.

　　【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可.

　　B：根据积的乘方的运算方法判断即可.

　　C：根据完全平方公式判断即可.

　　D：根据同底数幂的除法法则判断即可.

　　【解答】解：∵3a+4b≠7ab，

　　∴选项A不正确;

　　∵(ab3)2=a2b6，

　　∴选项B不正确;

　　∵(a+2)2=a2+4a+4，

　　∴选项C不正确;

　　∵x12÷x6=x6，

　　∴选项D正确.

　　故选：D.

　　4.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为(　　)

　　A.120元 B.100元 C.80元 D.60元

　　【考点】一元一次方程的应用.

　　【分析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价=(进价+利润)÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论.

　　【解答】解：设该商品的进价为x元/件，

　　依题意得：(x+20)÷ =200，

　　解得：x=80.

　　∴该商品的进价为80元/件.

　　故选C.

　　5.所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考点】函数的图象.

　　【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故容器内水的体积y与容器内水深x间的函数是增函数，根据球的特征进行判断分析即可.

　　【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0

　　曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸.

　　故选A.

　　6.，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD=8，则点P到BC的距离是(　　)

　　A.8 B.6 C.4 D.2

　　【考点】角平分线的性质.

　　【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4.

　　【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，

　　∵AB∥CD，PA⊥AB，

　　∴PD⊥CD，

　　∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，

　　∴PA=PE，PD=PE，

　　∴PE=PA=PD，

　　∵PA+PD=AD=8，

　　∴PA=PD=4，

　　∴PE=4.

　　故选C.

　　7.直线y=kx+3经过点A(2，1)，则不等式kx+3≥0的解集是(　　)

　　A.x≤3 B.x≥3 C.x≥﹣3 D.x≤0

　　【考点】一次函数与一元一次不等式.

　　【分析】首先把点A(2，1)代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+3≥0即可.

　　【解答】解：∵y=kx+3经过点A(2，1)，

　　∴1=2k+3，

　　解得：k=﹣1，

　　∴一次函数解析式为：y=﹣x+3，

　　﹣x+3≥0，

　　解得：x≤3.

　　故选A.

　　8.已知实数x，y满足 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是(　　)

　　A.20或16 B.20

　　C.16 D.以上答案均不对

　　【考点】等腰三角形的性质;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：算术平方根;三角形三边关系.

　　【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解.

　　【解答】解：根据题意得

　　，

　　解得 ，

　　(1)若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，

　　不能组成三角形;

　　(2)若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，

　　能组成三角形，周长为4+8+8=20.

　　故选B.

　　9.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)

　　A.k<5 B.k<5，且k≠1 C.k≤5，且k≠1 D.k>5

　　【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.

　　【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论.

　　【解答】解：∵关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，

　　∴ ，即 ，

　　解得：k<5且k≠1.

　　故选B.

　　10.已知直线y=﹣ x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣ (x﹣ )2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有(　　)

　　A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

　　【考点】二次函数图象上点的坐标特征;一次函数图象上点的坐标特征;等腰三角形的判定.

　　【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=﹣ x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与x轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N重合，结合图形分三种情况研究△ABP为等腰三角形，由此即可得出结论.

　　【解答】解：以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，所示.

　　令一次函数y=﹣ x+3中x=0，则y=3，

　　∴点A的坐标为(0，3);

　　令一次函数y=﹣ x+3中y=0，则﹣ x+3=0，

　　解得：x= ，

　　∴点B的坐标为( ，0).

　　∴AB=2 .

　　∵抛物线的对称轴为x= ，

　　∴点C的坐标为(2 ，3)，

　　∴AC=2 =AB=BC，

　　∴△ABC为等边三角形.

　　令y=﹣ (x﹣ )2+4中y=0，则﹣ (x﹣ )2+4=0，

　　解得：x=﹣ ，或x=3 .

　　∴点E的坐标为(﹣ ，0)，点F的坐标为(3 ，0).

　　△ABP为等腰三角形分三种情况：

　　①当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N三点;

　　②当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于C、M两点，;

　　③当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点;

　　∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个.

　　故选A.

　　二、填空题(本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上)

　　11.在函数 中，自变量x的取值范围是　x≤1且x≠﹣2　.

　　【考点】函数自变量的取值范围;分式有意义的条件;二次根式有意义的条件.

　　【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解.

　　【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，

　　解得：x≤1且x≠﹣2.

　　故答案为：x≤1且x≠﹣2.

　　12.分解因式：ax2﹣ay2=　a(x+y)(x﹣y)　.

　　【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

　　【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

　　【解答】解：ax2﹣ay2，

　　=a(x2﹣y2)，

　　=a(x+y)(x﹣y).

　　故答案为：a(x+y)(x﹣y).

　　13.某校男子足球队的年龄分布的条形图，请求出这些队员年龄的平均数、中位数　15，15　.

　　【考点】条形统计图;加权平均数;中位数.

　　【分析】根据平均数的公式进行计算即可，先把这组数据按大小顺序排列，中间两个数的平均数是中位数.

　　【解答】解：这些队员年龄的平均数为：(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15，

　　队员年龄的中位数是15.

　　故答案为15，15.

　　14.，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是　 　.

　　【考点】利用轴对称设计图案;概率公式.

　　【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案.

　　【解答】解：，

　　∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，

　　∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是： .

　　故答案为： .

　　15.在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D(不与B，C重合)是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为　3a　(用含a的式子表示).

　　【考点】翻折变换(折叠问题).

　　【分析】由折叠的性质得出BE=EF=a，DE=BE，则BF=2a，由含30°角的直角三角形的性质得出DF= BF=a，即可得出△DEF的周长.

　　【解答】解：由折叠的性质得：B点和D点是对称关系，DE=BE，

　　则BE=EF=a，

　　∴BF=2a，

　　∵∠B=30°，

　　∴DF= BF=a，

　　∴△DEF的周长=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a;

　　故答案为：3a.

　　16.关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是　m> 　.

　　【考点】根与系数的关系;根的判别式;解一元一次不等式.

　　【分析】设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根.由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论.

　　【解答】解：设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根，

　　由已知得： ，即

　　解得：m> .

　　故答案为：m> .

　　17.，已知直线l：y=﹣x，双曲线y= ，在l上取一点A(a，﹣a)(a>0)，过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为　 或 　.

　　【考点】反比例函数与一次函数的交点问题;正方形的性质.

　　【分析】根据点的选取方法找出点B、C、D的坐标，由两点间的距离公式表示出线段OA、OC的长，再根据两线段的关系可得出关于a的一元二次方程，解方程即可得出结论.

　　【解答】解：依照题意画出图形，所示.

　　∵点A的坐标为(a，﹣a)(a>0)，

　　∴点B(a， )、点C(﹣ ， )、点D(﹣ ，﹣a)，

　　∴OA= = a，OC= = .

　　又∵原点O分对角线AC为1：2的两条线段，

　　∴OA=2OC或OC=2OA，

　　即 a=2× 或 =2 a，

　　解得：a1= ，a2=﹣ (舍去)，a3= ，a4=﹣ (舍去).

　　故答案为： 或 .

　　18.将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|(b为常数)的图象.若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0

　　【考点】一次函数图象与几何变换.

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