2017内江中考数学模拟试卷及答案(2)
∵当x=﹣1时，y>0，
∴a﹣b+1>0，
∴a>b﹣1故③正确;
∵由一元二次方程根与系数的关系知x1•x2= ，
∴x1= ，
∵﹣2
∴﹣2< <﹣1，
∴a<﹣ ，故④正确;
∵当x=﹣2时，y<0，
∴4a﹣2b+1<0，
∴2a
综上所述，正确的结论有①③④⑤，
故选：D.
二、填空题(本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.)
13.如图：△ABC中，AB=AC，内切圆⊙O与边BC、AB分别切于点D、E、F，若∠C=30°，CE=2 ，则AC= 4 .
【考点】三角形的内切圆与内心;等腰三角形的性质;含30度角的直角三角形.
【分析】根据切线长定理，得到D是BC的中点，从而得到A，O，D三点共线.根据等腰三角形的三线合一得到直角三角形ACD.根据切线长定理得到CD=CE，则根据锐角三角函数即可求得AC的长.
【解答】解：连接AO、OD;
∵O是△ABC的内心，
∴OA平分∠BAC，
∵⊙O是△ABC的内切圆，D是切点，
∴OD⊥BC;
又∵AC=AB，
∴A、O、D三点共线，即AD⊥BC，
∵CD、CE是⊙O的切线，
∴CD=CE=2 ，
∵∠C=30°，CE=2 ，
∴CA= =4，
故答案为：4.
14.因式分解：﹣2x2y+12xy﹣16y= ﹣2y(x﹣2)(x﹣4) .
【考点】因式分解﹣十字相乘法等;因式分解﹣提公因式法.
【分析】原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可.
【解答】解：原式=﹣2y(x2﹣6x+8)=﹣2y(x﹣2)(x﹣4)，
故答案为：﹣2y(x﹣2)(x﹣4)
15.已知 是二元一次方程组 的解，则m+3n的立方根为 2 .
【考点】二元一次方程组的解;立方根.
【分析】将 代入方程组 ，可得关于m、n的二元一次方程组，得出代数式即可得出m+3n的值，再根据立方根的定义即可求解.
【解答】解：把 代入方程组 ，
得： ，
则两式相加得：m+3n=8，
所以 = =2.
故答案为2.
16.如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为 20cm .
【考点】平移的性质.
【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可.
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，
∴CF=AD=2cm，AC=DF，
∵△ABC的周长为16cm，
∴AB+BC+AC=16cm，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD
=AB+BC+AC+CF+AD
=16cm+2cm+2cm
=20cm.
故答案为：20cm.
17.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y= (k≠0，x>0)的图象过点B，E.若AB=2，则k的值为 6+2 .
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】设E(x，x)，则B(2，x+2)，根据反比例函数系数的几何意义得出x2=2(x+2)，求得E的坐标，从而求得k的值.
【解答】解：设E(x，x)，
∴B(2，x+2)，
∵反比例函数y= (k≠0，x>0)的图象过点B、E.
∴x2=2(x+2)，
解得x1=1+ ，x2=1﹣ (舍去)，
∴k=x2=6+2 ，
故答案为6+2 .
18.如图四边形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F.DF与AB相交于E.设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点.当△BCP的周长最小时，DP的长为 12.5 .
【考点】轴对称﹣最短路线问题.
【分析】先根据△ABC是直角三角形可求出AC的长，再根据AD=DC，DF⊥AC可求出AF=CF= AC，故点C关于DE的对称点是A，故E点与P点重合时△BCP的周长最小，再根据DE⊥AC，BC⊥AC可知，DE∥BC，由相似三角形的判定定理可知△AEF∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例可得出AE的长，同理，利用△AED∽△CBA即可求出DE的长.
【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=15，BC=9，
∴AC= = =12，
∵AD=DC，DF⊥AC，
∴AF=CF= AC=6，
∴点C关于DE的对称点是A，故E点与P点重合时△BCP的周长最小，
∴DP=DE，
∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴DE∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴ ，即 = ，解得AE= ，
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ABC，
∵∠DAB=∠ACB=90°，
∴Rt△AED∽Rt△CBA，
∴ = ，即 = ，解得DE=12.5，即DP=12.5.
故答案为：12.5.
三、解答题(本大题共5小题，共66分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(1)计算：( )﹣2﹣6sin30°﹣( )0+ +| ﹣ |
(2)化简：( ﹣ )÷ ，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值.
【考点】二次根式的混合运算;分式的化简求值;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
【分析】(1)利用负整数指数幂、零指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算;
(2)先把分子分母因式分解，再把括号内的分式通分和除法运算化为乘法运算，然后约分，最后根据分式有意义的条件选择一个x的值代入计算即可.
【解答】解：(1)原式=4﹣6× ﹣1+ + ﹣
= ;
(2)原式=[ ﹣ ]•
= •
= •
= ，
当x=4时，原式= = .
20.今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元.已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍.
(1)试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元?
(2)该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元;若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元.由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉?最大利润为多少?
【考点】一元一次不等式组的应用;分式方程的应用.
【分析】(1)设去年每吨大蒜的平均价格是x元，则第一次采购的平均价格为(x+500)元，第二次采购的平均价格为(x﹣500)元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解;
(2)先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在30天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润.
【解答】解：(1)设去年每吨大蒜的平均价格是x元，
由题意得， ×2= ，
解得：x=3500，
经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意，
答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元;
(2)由(1)得，今年的大蒜数为： ×3=300(吨)，
设应将m吨大蒜加工成蒜粉，则应将吨加工成蒜片，
由题意得， ，
解得：100≤m≤120，
总利润为：1000m+600=400m+180000，
当m=120时，利润最大，为228000元.
答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元.
21.如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43°，1s后，火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°，这枚火箭从点A到点B的平均速度是多少?(结果精确到0.01)
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.
【分析】在Rt△AOC中，求出OA、OC，在Rt△BOC中求出OB，即可解决问题.
【解答】解：在Rt△OCA中，OA=AC•tan43°≈4.092，
OC=AC•cos43°
在Rt△OCA中，OB=OC•tan45.5°≈4.375，
v=(OB﹣OA)÷t=(4.375﹣4.092)÷1≈0.28(km/s)
答：火箭从A点到B点的平均速度约为0.28km/s.
22.我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件60元.
经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y(件)与售价x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关系.
售价x(元) … 70 90 …
销售量y(件) … 3000 1000 …
(利润=(售价﹣成本价)×销售量)
(1)求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式;
(2)你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元?
【考点】一次函数的应用;一元二次方程的应用.
【分析】(1)设一次函数的一般式y=kx+b，将(70，3000)(90，1000)代入即可求得;
(2)按照等量关系“利润=(定价﹣成本)×销售量”列出利润关于定价的函数方程，求解即可.
【解答】解：(1)设一次函数关系式为y=kx+b，根据题意得
解之得k=﹣100，b=10000
所以所求一次函数关系式为y=﹣100x+10000(x>0)
(2)由题意得(x﹣60)(﹣100x+10000)=40000
即x2﹣160x+6400=0，所以(x﹣80)2=0
所以x1=x2=80
答：当定价为80元时才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元.
23.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，如图①所示，∠BAB′=θ， = = =n，我们将这种变换记为[θ，n].
(1)如图①，对△ABC作变换[60°， ]得到△AB′C′，则S△AB'C：S△ABC= 3 ;直线BC与直线B′C′所夹的锐角为 60 度;
(2)如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得到△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB′C′为矩形，求θ和n的值;
(3)如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，对△ABC作变换[θ，n]得到△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值.
【考点】四边形综合题.
【分析】(1)根据变换[60°， ]的定义，即可解决问题.
(2)想办法求出∠CAC′，以及 的值即可.
(3)想办法求出∠BAB′，以及 的值即可
【解答】解：(1)如图①中，设直线BC与直线B′C′的交点为H，AB′交BH于O.
∵△ABC∽△AB′C′，
AB：AB′= ，
∴S△ABC：S△AB′C′=3，
∵∠B=∠B′，∠AOB=∠HOB′，
∴∠OHB=∠BAO=60°，
故答案为3，60°.
(2)如图②中，
∵四边形ABB′C′是矩形，
∴∠BAC′=90°.
∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=90°﹣30°=60°.
在Rt△ABB′中，∠ABB′=90°，∠BAB′=60°，
∴n= =2.
(3)如图③中，
∵四边形ABB′C′是平行四边形，∴AC′∥BB′，
又∵∠BAC=36°，
∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°
∴∠C′AB′=∠ABB′=∠BAC=36°，
∴θ=∠BAB′=72°，
又∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△B′BA，
∴AB2=CB•B′B=CB•(BC+CB′)，
∵CB′=AC=AB=B′C′，BC=1，
∴AB2=1•(1+AB)
∴AB= ，
∵AB>0，
∴n= = .
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