2017黑龙江大庆市中考数学模拟试题(2)

　　2017黑龙江大庆市中考数学模拟考题答案

　　一、选择题(每小题3分，共30分)

　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　答案 B A C D B C A D C C

　　二、选择题(每小题3分，共24分)

　　11. 12.1.155×107 13. 14.3

　　15.1 16. 17. 18.

　　三、解答题(共11大题，共76分)

　　19.(本题共4分)

　　解：原式= 2+91 3分

　　=10 4分

　　20.(本题共5分)

　　解：原式= 1分

　　= 2分

　　= 3分

　　当x= 时，原式= 4分

　　= . 5分

　　21.(本题共6分)

　　解：由①式得：x<3. 2分

　　由②式得：x . 4分

　　∴不等式组的解集为： . 5分

　　∴不等式组的整数解为： . 6分

　　22.(本题满分6分)

　　(1)8 1分

　　(2)144 3分

　　(3) 树状图或列表法略. 5分

　　第一组至少有1名选手被选中的概率为 . 6分

　　23.(本题共6分)

　　(1)证明：∵CD=2，且 与 的面积比为1:3.∴BD=3DC=6 1分

　　∴在 与 中， ，∠BCA=∠ACD. 3分

　　∴ ∽ . 4分

　　(2)解：∵ ∽ ，∴ = ，又∵ ， .

　　∴.AD=4 6分

　　24.(本题共9分)

　　解：(1)设A款文具盒单价为x元，则B公司为x+5元. 1分

　　由题意得： . 2分

　　解之得：x=15. 3分

　　经检验：x=15是方程的根. 4分

　　∴购进一个A款文具盒、一个B款文具盒分别需要15元和20元.

　　(2)设购入A款文具盒为y个，则购入B款文具盒为60−y个.

　　由题意得： . 5分

　　解之得： . 6分

　　又∵售完60个文具盒可获得利润为S= 7分

　　∴当 时，S可取得最大值为400. 8分

　　答：应购入40个A款文具盒和20个B款文具盒可使销售利润最大，最大利润

　　为400元. 9分

　　25.(本题共8分)

　　解：(1) ∵点 A(−2，m+4)，点B(6，m)在反比例函数 的图像上.

　　∴ . 1分

　　∴解得：m=−1，k=−6. 3分

　　(2)设过A、B两点的一次函数解析式为y=ax+b.

　　∵A(−2,3)，B(6,−1)，∴ .解得： .

　　∴过A、B两点的一次函数解析式为 . 5分

　　∵过点M(a，0)作x轴的垂线交AB于点P，∴点P的纵坐标为： .

　　又∵过点M(a，0)作x轴的垂线交 于点Q，∴点Q的纵坐标为： .

　　∴ ， .

　　又∵PQ=4QM且a<0，∴ . 7分

　　∴ .∴ 或 .

　　∵ .∴实数a的值为−6. 8分

　　26.(本题共10分)

　　解：(1) 连接CO.

　　∵D为BC的中点，且OB=OC，∴OD⊥BC. 1分

　　∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.

　　又∵∠OBC=∠OFC，∴∠OCB=∠OFC. 2分

　　∵OD⊥BC，∴∠DCF+∠OFC=90.

　　∴∠DCF+∠OCB=90.即OC⊥CF，∴CF为⊙O的切线. 3分

　　(2) ①设⊙O的半径为r.

　　∵OD⊥BC 且∠ABC=30.

　　∴OD= OB= r.

　　又∵DE=1，且OE=OD+DE.

　　∴ ，解得：r=2. 4分

　　②作DH⊥AB于H，在RT△ODH中，∠DOH=60，OD=1.

　　∴DH= ，OH= .

　　在RT△DAH中，∵AH=AO+OH= ，∴由勾股定理：AD= .

　　∴ . 6分

　　(3)设⊙O的半径为r.

　　∵O、D分别为AB、BC中点，∴AC=2OD.

　　又∵四边形ACFD是平行四边形，∴DF=AC=2OD.

　　∵∠OBC=∠OFC，∠CDF=∠ODB=90，∴△ODB∽△CDF.

　　∴ ，∴ ，解得： . 8分

　　∴在Rt△OBD中，OB=r，∴ .

　　∴ .

　　∴在RT△DAH中，∵AH=AO+OH= ，∴由勾股定理：AD= .

　　∴ . 10分

　　27.(本题共10分)

　　解：(1) 2分

　　(2) ∵四边形中ABCD， , , , .

　　则 ，则 .

　　当 时.

　　如图，则BM=12−3t，CN=2t.

　　∴ .

　　∵MN将四边形的面积分为相等的两个部分，∴ . 3分

　　∴t=2. 4分

　　当 时，

　　如图，则AM=24−3t，AN=16-2t

　　∴ . 5分

　　∵MN将四边形的面积分为相等的两个部分，∴ .

　　∴t= ，又∵ ，∴t= .

　　综上所述： 或t= . 6分

　　(3) 当 时，

　　如图，则AM=3t，CN=2t.

　　∵ ，则 .

　　∴不存在符合条件的t值. 7分

　　当 时，如图，分别延长CD、MN交于点Q.

　　则AM=24−3t，AN=16−2t，DN=2t−8.

　　∵ ，则 8分

　　∴ .

　　∵ ，则 .

　　综上可知：存在实数 使得 成立. 10分

　　28.(本题共12分)

　　解：(1) . 3分

　　(2)设点 ( )，则AP=t+1，BP=3−t，三角形 的面积为6.

　　∵ ，∴ .

　　∴ ， ∴ 5分

　　又∵ .

　　∴ . 8分

　　∴t=1时， 最大，此时点 . 9分

　　(3) 所有满足条件的点N的横坐标为 . 12分

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