2017河北省数学中考模拟试题(2)

　　2017河北省数学中考模拟考题答案

　　一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

　　题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　答 案 C B D A C C B B A C B C

　　二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

　　13. 14. 　 15. 16. 17.10 18. .

　　三、解答题：(本大题共7小题，共60分)

　　19.解：原式=

　　=

　　=

　　=

　　本题所给3个数中，只能取 .

　　当 时，原式= = .

　　20.(1)1，3，4;(2)3×27=81，log33+log327=log381;(3)logaM+logaN=loga(MN);(4)证明：设logaM=b1，logaN=b2，则 ，∴ ，∴b1+b2=loga(MN)即logaM+logaN=loga(MN).

　　21.(本题满分8分)

　　解：(1)14÷0.28=50(人)，a=18÷50=0.36.

　　(2)b=50×0.20=10，如图，

　　(3)1500×0.28=428(人)，

　　答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有428人.

　　22.(本题满分8分)

　　【解答】解：(1)当m=2，则A(2，4)，

　　把A(2，4)代入y= 得k=2×4=8，

　　所以反比例函数解析式为y= ，

　　把B(﹣4，n)代入y= 得﹣4n=8，解得n=﹣2;

　　(2)因为点A(m，4)，B(﹣4，n)在反比例函数y= (k>0)的图象上，

　　所以4m=k，﹣4n=k，

　　所以4m+4n=0，即m+n=0;

　　(3)作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，

　　在Rt△AOE中，tan∠AOE= = ，

　　在Rt△BOF中，tan∠BOF= = ，

　　而tan∠AOD+tan∠BOC=1，

　　所以 + =1，

　　而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，

　　则A(2，4)，B(﹣4，﹣2)，

　　设直线AB的解析式为y=px+q，

　　把A(2，4)，B(﹣4，﹣2)代入得 ，解得 ，

　　所以直线AB的解析式为y=x+2.

　　23. (本题满分8分)

　　24. 解：(1)过点 作 ，垂足为点 ;

　　在Rt 中， ， ， ;

　　∴ ;

　　又∵ ∴ ;

　　(2)∵ ，又 ∴ ∽ ;

　　由 是以 为腰的等腰三角形，可得 是以 为腰的等腰三角形;

　　① 若 ，∵ ∴ ;

　　② 若 ，过点 作 ，垂足为 ∴

　　在Rt 中， ， ;

　　在Rt 中， ， ∴ ;

　　综上所述：当 是以 为腰的等腰三角形时，线段 的长为15或 ;

　　(3)在Rt 中， ， ;

　　∵ ∽ ∴ ∴

　　∴

　　∵ ∥ ∴ ， ;

　　∴ ， 的取值范围为 ;

　　25.解：(1)将A(1，0)，B(﹣3，0)代y=﹣x2+bx+c中得

　　∴

　　∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3;

　　(2)存在

　　理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=﹣1对称

　　∴直线BC与x=﹣1的交点即为Q点，此时△AQC周长最小

　　∵y=﹣x2﹣2x+3

　　∴C的坐标为：(0，3)

　　直线BC解析式为：y=x+3

　　Q点坐标即为 解得

　　∴Q(﹣1，2);

　　(3)存在.

　　理由如下：设P点(x，﹣x2﹣2x+3)(﹣3

　　∵S△BPC=S四边形BPCO﹣S△BOC=S四边形BPCO﹣

　　若S四边形BPCO有最大值，则S△BPC就最大，

　　∴S四边形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC

　　= BE×PE+ OE(PE+OC)

　　= (x+3)(﹣x2﹣2x+3)+ (﹣x)(﹣x2﹣2x+3+3)

　　=

　　当x= 时，S四边形BPCO最大值=

　　∴S△BPC最大值=

　　当x= 时，﹣x2﹣2x+3=

　　∴点P坐标为

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