2017福州中考数学模拟试卷解析(2)
2017福州中考数学模拟试题解析
一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
1. (本题考查负数的绝对值)
2. (本题考查运用提公因式法、平方差公式分解因式)
3.18°(本题考查平行线的性质、角平分线的定义)
4.2200m(本题考查如何用代数式来表示商品的售价与利润、进价的关系)
5. (本题考查弧长的计算、勾股定理)
6. (本题考查学生的观察、推理能力，探索等式的规律)
二、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)
7.C(本题考查科学记数法表示数)
8.B(本题考查三视图)
9.D(本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、幂的运算)
10.A(本题考查函数自变量取值范围、二次根式的概念、解一元一次不等式)
11.C(本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式)
12.C(本题考查统计数据的众数和中位数)
13.D(本题考查抛物线的平移及顶点坐标)
14.B(本题考查平行线分线段成比例基本事实)
三、解答题(本大题共9个小题，共70分)
15.(本小题6分)
解：解不等式，得 ………………………………2分
解不等式，得 ………………………………4分
∴不等式组的解集为 ………………………………6分
16.(本小题6分)
证明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C， …………………………2分
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，…………………………4分
即AF=CE，
∵在△ADF和△CBE中
∠B=∠D，∠A=∠C，AF=CE，
∴△ADF≌△CBE(AAS)， ………………………… 5分
∴DF=BE.…………………………………………………6分
17.(本小题7分)
解：设A、B两种型号的护眼台灯分别买了x、y盏. ……………1分
…………………………………4分
解,得 …………………………………6分
答：A型号的护眼台灯买了42盏，B型号的护眼台灯买了18盏.……………7分
18.(本小题8分)
解：
(1) 260÷26%=1000
…………2分
(2)15% 144°;
………………4分
(3)补全条形统计图如图
…………………6分
(4)70×10000×(26%+40%)=462000(人) ………………………8分
19.(本小题7分)
1 2 3 4
1
(1，2) (1，3) (1，4)
2 (2，1) (2，3) (2，4)
3 (3，1) (3，2,) (3，4)
4 (4，1) (4，2) (4，3)
解：(1)根据题意，列表如下：
或画树状图如下：
由图表可知，共有12种等可能的组合： (1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3).
…………………………………3分
(2)两张扑克牌上的数字之积为：2、3、4、2、6、8、3、6、12、4、8、12
算术平方根为： 、 、2、 、 、 、 、 、 、2、 、
∴P(两张扑克牌上的数字之积的算术平方根为有理数) …………………………………7分
20.(本小题8分)
(1)证明：∵四边形ABCD为矩形
∴AB=CD，AB∥CD …………………2分
∵DE=BF
∴AF=CE，AF∥CE ………………………3分
∴四边形AFCE是平行四边形 ……………………4分
(2)∵四边形AFCE是菱形
∴AE=CE ……………………………………5分
设DE=x，则CE=AE=8-x.则62+x2=(8-x)2，解得x=74 …………………7分
则菱形的边长为：8-74=254，周长为：4×254=25
故菱形AFCE的周长为25. ……………………………………8分
21.(本小题8分)
解：(1)设销售量y与售价x的函数关系式为y=kx+b. .…………1分
∵当x=1500时，y=100, 当x=1800时，y=40，
∴1500k+b=100，1800k+b=40. ……………2分
∴k= ，b=400 .………………3分
∴销售量y与售价x的函数关系式为y= x+400. .……………………4分
(2)
…………………6分
∴当售价为1600时，可获得最大利润，此时的最大利润是32000元. …………8分
22.(本小题8分)
(1)证明：连接OD .
∵OB=OD ，
∴∠OBD=∠ODB ………………… 1分
∵BD平分∠ABC ，
∴∠OBD=∠CBD …………2分
∴∠ODB=∠CBD ，
∴OD∥BC ……………3分
又∵∠C=90° ，
∴AC⊥OD即AC是⊙O的切线.…………4分
(2)解：由(1)知OD∥BC ，
∴△AOD∽△ABC ， ………………5分
∴ ， ……………6分
∴ ， ………………………………7分
∴⊙O的半径r为 .…………………………8分
23.(本题12分)
解：(1)∵抛物线 过点A(-1，0)， C(0，2)，
……………………1分
. ……………………2分
∴解析式为 . ……………3分
(2)∵点B的坐标为(4，0)， …………4分
. ……………………5分
.…………6分
(3)存在.
∵点D的坐标为( ，0)，
.
∴点P的坐标为( ， )、( ，4)或( ，- ). ……………………9分
(4)设直线BC的解析式为
∵B、C两点坐标分别为(4，0)、(0，2)，
∴直线BC的解析式为 . .…………………10分
设E点坐标为 ,则F点坐标为
……………11分
∴当点E坐标为(2，1)时，线段EF最长. …………………………12分
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