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2017大连数学中考模拟试题及答案(2)

时间: 漫柔41 分享

  2017大连数学中考模拟考题答案

  一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分。每题所给的四个选项,只有一个符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中)

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8

  答案 B A A B C A D B

  二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接写在答题卡相应位置上)

  9.(m+2n)(m﹣2n) 10. 8.36×108  11. x≠2  12.  ﹣4

  13.    14. 35°   15.  k<﹣1   16.﹣4

  17.  55°  18. 2   .

  三、解答题(本大题共有10小题,共96分.解答时应写出必要的文字说明或演算步骤)

  19.解:原式=2× ﹣3+4×1﹣2 ,……………………………………5分

  =2 ﹣3+4﹣2 ,

  =1.……………………………………………………………………………8分

  20.解:

  = • ……………………2分

  = ………………………………4分

  =2x+4;……………………………………………6分

  当x=﹣2时,原式=2x+4=0.……………………8分

  21.解:(1)如图,△A1B1C1为所作;…… …4分

  (2)点P的坐标为(3,1),……… ……… 6分

  PA1= = ,

  即⊙P的半径为 .……………………………8分

  22.(1)根据图示填写下表; ………………………………………………………………3分

  平均数(分) 中位数(分) 众数(分)

  宝应 83 85  85

  高邮  83   80  95

  (2)宝应的成绩好些.因为两个队的平均数都相同,宝应的中位数高,

  所以在平均数相同的情况下中位数高的宝应成绩好些.………………………………2分

  (3)∵ = [(75﹣83)2+(80﹣83)2+(85﹣85)2+(85﹣83)2+(90﹣83)2]=26,

  = [(70﹣83)2+(95﹣83)2+(95﹣83)2+(75﹣83)2+(80﹣83)2]=106.

  因此,宝应代表队选手成绩较为稳定.……………………………………………………3分

  23.解:(1) ;……………………………………………………………………3分

  (2)分别用A,B,C表示第一道单选题的3个选项,a,b,c表示剩下的第二道单选题的3个选项,

  画树状图得:

  ∵共有9种等可能的结果,小明顺利通关的只有1种情况,

  ∴小明顺利通关的概率为: ;………………………………………………………8分

  (3)∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为: ;如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为: ;

  ∴建议小明在第一题使用“求助”.…………………………………………………10分

  24. (1)证明:∵四边形ABCD是菱形,

  ∴AB∥CD,AC⊥BD,

  ∴AE∥CD,∠AOB=90°,

  ∵DE⊥BD,即∠EDB=90°,

  ∴∠AOB=∠EDB,

  ∴DE∥AC,

  ∴四边形ACDE是平行四边形;…………………………………………………………5分

  (2)解:∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,

  ∴AO=4,DO=3,AD=CD=5,

  ∵四边形ACDE是平行四边形,

  ∴AE=CD=5,DE=AC=8,

  ∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.………………………………………………10分

  25.解:CF=40 +5﹣5=40 (m).

  则sin∠CAF= = ,

  则∠CAF=60°,………………………………5分

  如图,

  作BH⊥AF于点G,交DM于点H.

  则BG∥CF,

  ∴△ABG∽△ACF.

  ,即 ,

  解得:BG=25 ,

  点B到水地面的距离为(25 +5 )cm.………………10分

  26.解:(1)150+300x……………………………………………………3分

  (2)根据题意得:(6﹣4﹣x)(150+300x)=450,……………………6分

  解得:x= 或x=1,…………………………………………………………8分

  当x= 时,销售量是150+300× =300<360;

  当x=1时,销售量是150+300=450(斤).

  ∵每天至少售出360斤,

  ∴x=1.

  答:张阿姨需将每斤的售价降低1元.……………………………………10分

  27.(1)设CE=t,

  ∵矩形OABC对折,使A与C重合(折痕为ED),OA=8,OC=4

  ∴CE=AE=t,∠AED=∠CED,

  ∴OE=OA-AE=8-t,

  在Rt△OCE中,∵OE2+OC2=CE2,

  ∴42+(8-t)2=t2,解得t=5,

  即CE=AE=5

  ∵BC//OA,

  ∴∠CDE=∠AED,

  ∴∠CDE=∠CED,

  ∴CD=CE=5.

  ∴D(5,4)………………………………………………………………2分

  设直线AD的解析式 为y=kx+b,将A(8,0)、D(5,4)代入解析式可得

  解得

  AD所在直线的函数关系式为 .……………………………………5分

  (2)①∵四边形OABC为矩形,

  ∴BC//OA,

  ∴∠DCA=∠CAO,

  又∵矩形OABC对折,使A与C重合(折痕为ED),

  ∴DE为AC的垂直平分线

  ∴CD=AD,

  ∴∠DCA=∠DAC,

  ∴∠DAC=∠CAO,

  ∴AC平分∠DAO,

  ∴AC上的点到直线AO和直线AD的距离相等,

  ∴M点到直线AO和直线AD的距离相等,

  ∵ 始终与x轴相切,

  ∴M点到直线AO的距离为半径r,

  ∴M点到直线AD的距离也为半径r,

  ∴直线AD与 相切.……………………………………………………9分

  ② 在直线AC上运动,在运动过程中,能与y轴也相切.

  如果 与y轴相切,可知圆心M到y轴的距离为半径,

  由①可知M(8-2r,r)所以只需使8-2r=r,

  即当r为 时, 与x轴、y轴和直线AD都相切,

  ∴M点的坐标为( , )…………………………………………………12分

  28.解:(1)令y=0得: =0,解得x=5或x=-3.

  ∵点A在点B的右侧,

  ∴点A、B的坐标分为(5,0)、(-3,0).

  当x=0时,y=5,

  ∴点C的坐标为(0,5).………………………………………………3分

  (2)如图1,作EG⊥AC,垂足为点G.

  ∵点E的坐标为(4,0),

  ∴OE=4.

  ∵OA=OC=5,

  ∴AE=1,∠OAC=45°.

  ∴AF=FN=2,GE=AE•sin45°= .………………5分

  在Rt△EFN中,依据勾股定理可知NE= = = .………………6分

  ∴sin∠ANE= = = .……………………7分

  (3)设直线AC的函数表达式为y=kx+b.

  将点A和点C的坐标代入得: ,

  解得k=﹣1,b=5.

  ∴直线AC的函数表达式为y=﹣x+5.………………9分

  ①当MN为边时,如图2所示:

  设点Q(n, ),则点P(n+1, ),点N(n,﹣n+5)M(n+1,-n+4).

  ∵QN=PM

  ∴ ,解得n=2.

  ∴点N的坐标为(2,3).………………………………10分

  当MN是平行四边形的对角线时,如图3所示:

  设点F的坐标为(m,0),

  则N(m,﹣m+5),M(m+1,﹣m+4),

  Q(m, ),P(m+1, ).

  ∵QN = PM,

  ∴ ,解得m=2± .

  ∴点N的坐标为(2 ,3﹣ )或(2﹣ ,3+ ).

  综上所述,以点P、Q、N、M为顶点的四边形是平行四边形时,点N的坐标为(2,3)或(2 ,3﹣ )或(2﹣ ,3+ ).…………………………12分

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