2017安徽中考数学模拟试卷及答案(2)
2017安徽中考数学模拟试题及参考答案
一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分)
1.(﹣ )﹣1的倒数是( )
A. B. C.﹣ D.﹣
【考点】6F：负整数指数幂;17：倒数.
【分析】先计算负整数指数幂，再依据倒数的定义可得.
【解答】解：∵(﹣ )﹣1=﹣ ，
∴(﹣ )﹣1的倒数为﹣ ，
故选：C.
【点评】本题主要考查负整数指数幂和倒数的定义，熟练掌握负整数指数幂是解题的关键.
2.下列计算正确的是( )
A.(﹣3a)2+4a2=a2 B.3a2﹣(﹣2a)2=﹣a2
C.3a•4a2=12a2 D.(3a2)2÷4a2= a2
【考点】4I：整式的混合运算.
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.
【解答】解：A、原式=9a2+4a2=13a2，不符合题意;
B、原式=3a2﹣4a2=﹣a2，符合题意;
C、原式=12a3，不符合题意;
D、原式=9a4÷4a2= a2，不符合题意，
故选B
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
3.已知点M(1﹣2m，m﹣1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
【考点】R6：关于原点对称的点的坐标;C4：在数轴上表示不等式的解集;CB：解一元一次不等式组.
【分析】先确定出点M在第三象限，然后根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解得到m的取值范围，从而得解.
【解答】解：∵点M(1﹣2m，m﹣1)关于原点的对称点在第一象限，
∴点M(1﹣2m，m﹣1)在第三象限，
∴ ，
解不等式①得，m> ，
解不等式②得，m<1，
所以，m的取值范围是
在数轴上表示如下： .
故选C.
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，以及关于原点对称的两点坐标之间的关系以及一元一次不等式组的解法.
4.下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【考点】P3：轴对称图形;R5：中心对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误;
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误;
C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确;
D、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误.
故选C.
【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合;
中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合.
5.化简 ÷(1+ )的结果是( )
A. B. C. D.
【考点】6C：分式的混合运算.
【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可.
【解答】解：原式= ÷
= •
= .
故选A.
【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键.
6.长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：m)，则其左视图面积是( )
A.4m2 B.12m2 C.1m2 D.3m2
【考点】U3：由三视图判断几何体.
【分析】左视图面积=宽×高.
【解答】解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3.
∴左视图面积=1×3=3(m2).
故选D.
【点评】主视图确定物体的长与高;俯视图确定物体的长与宽.
7.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )
A.50(1+x2)=196 B.50+50(1+x2)=196
C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196
【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程.
【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50(1+x)、50(1+x)2，
∴50+50(1+x)+50(1+x)2=196.
故选C.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量.
8.2017年“端午节”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家都抽到东营港的概率是( )
A. B. C. D.
【考点】X6：列表法与树状图法.
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到东营港的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解：用A、B、C表示：东营港、黄河入海口、龙悦湖;
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，则两家都抽到东营港的有3种情况，
∴则两家都抽到东营港的概率是 = ;
故选D.
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.
9.已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为( )
A.0.000124 B.0.0124 C.﹣0.00124 D.0.00124
【考点】1K：科学记数法—原数.
【分析】科学记数法的标准形式为a×10n(1≤|a|<10，n为整数).本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到.
【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24.故选D.
【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数.
将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数.
把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法.
10.某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是( )
A.5 B.5.5 C.6 D.7
【考点】W4：中位数;W1：算术平均数.
【分析】根据平均数的定义先求出这组数据x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可.
【解答】解：∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6，
∴(4+5+5+x+6+7+8)÷7=6，
解得：x=7，
将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，
最中间的数是6;
则这组数据的中位数是6;
故选：C.
【点评】此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数).
11.把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为( )
A. B.5 C.4 D.
【考点】R2：旋转的性质.
【分析】先求出∠ACD=30°，再根据旋转角求出∠ACD1=45°，然后判断出△ACO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出AO、CO，AB⊥CO，再求出OD1然后利用勾股定理列式计算即可得解.
【解答】解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠D=30°，
∴∠DCE=90°﹣30°=60°，
∴∠ACD=90°﹣60°=30°，
∵旋转角为15°，
∴∠ACD1=30°+15°=45°，
又∵∠A=45°，
∴△ACO是等腰直角三角形，
∴AO=CO= AB= ×6=3，AB⊥CO，
∵DC=7，
∴D1C=DC=7，
∴D1O=7﹣3=4，
在Rt△AOD1中，AD1= = =5.
故选B.
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出AB⊥CO是解题的关键，也是本题的难点.
12.如图，直线y= 与双曲线y= (k>0，x>0)交于点A，将直线y= 向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y= (k>0，x>0)交于点B，若OA=3BC，则k的值为( )
A.3 B.6 C. D.
【考点】GB：反比例函数综合题.
【分析】先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A(3x， x)，由于OA=3BC，故可得出B(x， x+4)，再根据反比例函数中k=xy为定值求出x
【解答】解：∵将直线y= 向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，
∴平移后直线的解析式为y= x+4，
分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A(3x， x)，
∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，
∴△BCF∽△AOD，
∴CF= OD，
∵点B在直线y= x+4上，
∴B(x， x+4)，
∵点A、B在双曲线y= 上，
∴3x• x=x•( x+4)，解得x=1，
∴k=3×1× ×1= .
故选：D.
【点评】本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值即可.
13.如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为( )
A. cm B. cm C. cm D.4cm
【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系;KD：全等三角形的判定与性质;KQ：勾股定理.
【分析】连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长.
【解答】解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵∠CAD=∠BAD(角平分线的性质)，
∴ = ，
∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，
∴△AOF≌△ODE，
∴OE=AF= AC=3(cm)，
在Rt△DOE中，DE= =4(cm)，
在Rt△ADE中，AD= =4 (cm).
故选：A.
【点评】本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理.
14.如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于( )
A.OM的长 B.2OM的长 C.CD的长 D.2CD的长
【考点】M5：圆周角定理;T1：锐角三角函数的定义.
【分析】作直径AE，连接BE.得直角三角形ABE.根据圆周角定理可证∠CBD=∠MAO，运用三角函数定义求解.
【解答】解：连接AO并延长交圆于点E，连接BE.则∠C=∠E，
由AE为直径，且BD⊥AC，得到∠BDC=∠ABE=90°，
所以△ABE和△BCD都是直角三角形，
所以∠CBD=∠EAB.
又△OAM是直角三角形，∵AO=1，
∴sin∠CBD=sin∠EAB= =OM，即sin∠CBD的值等于OM的长.
故选：A.
【点评】考查了圆周角定理和三角函数定义.此题首先要观察题目涉及的线段，然后根据已知条件结合定理进行角的转换.
15.若正比例函数y=mx(m≠0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是( )
A. B. C. D.
【考点】H2：二次函数的图象;F4：正比例函数的图象.
【分析】由y=mx(m≠0)，y随x的增大而减小，推出m<0，可知二次函数y=mx2+m的图象的开口向下，与y则交于负半轴上，由此即可判断.
【解答】解：∵y=mx(m≠0)，y随x的增大而减小，
∴m<0，
∴二次函数y=mx2+m的图象的开口向下，与y则交于负半轴上，
故选A.
【点评】本题参考二次函数的性质、正比例函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正比例函数以及二次函数的性质，属于中考常考题型.
16.如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°.给出如下结论：
①EF⊥AC;②四边形ADFE为菱形;③AD=4AG;④FH= BD;
其中正确结论的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
【考点】L9：菱形的判定;KK：等边三角形的性质;KO：含30度角的直角三角形.
【分析】根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案.
【解答】解：∵△ACE是等边三角形，
∴∠EAC=60°，AE=AC，
∵∠BAC=30°，
∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，
∵F为AB的中点，
∴AB=2AF，
∴BC=AF，
∴△ABC≌△EFA，
∴FE=AB，
∴∠AEF=∠BAC=30°，
∴EF⊥AC，故①正确，
∵EF⊥AC，∠ACB=90°，
∴HF∥BC，
∵F是AB的中点，
∴HF= BC，
∵BC= AB，AB=BD，
∴HF= BD，故④说法正确;
∵AD=BD，BF=AF，
∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，
∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，
∴∠DFB=∠EAF，
∵EF⊥AC，
∴∠AEF=30°，
∴∠BDF=∠AEF，
∴△DBF≌△EFA(AAS)，
∴AE=DF，
∵FE=AB，
∴四边形ADFE为平行四边形，
∵AE≠EF，
∴四边形ADFE不是菱形;
故②说法不正确;
∴AG= AF，
∴AG= AB，
∵AD=AB，
则AD=4AG，故③说法正确，
故选：C.
【点评】本题考查了菱形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形，然后按排除法来进行选择.
17.如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10 cm，且tan∠EFC= ，那么该矩形的周长为( )
A.72cm B.36cm C.20cm D.16cm
【考点】LB：矩形的性质;PB：翻折变换(折叠问题).
【分析】根据矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，再根据翻折变换的性质可得∠AFE=∠D=90°，AD=AF，然后根据同角的余角相等求出∠BAF=∠EFC，然后根据tan∠EFC= ，设BF=3x、AB=4x，利用勾股定理列式求出AF=5x，再求出CF，根据tan∠EFC= 表示出CE并求出DE，最后在Rt△ADE中，利用勾股定理列式求出x，即可得解.
【解答】解：在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，
∵△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，
∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF，
∵∠EFC+∠AFB=180°﹣90°=90°，
∠BAF+∠AFB=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
∵tan∠EFC= ，
∴设BF=3x、AB=4x，
在Rt△ABF中，AF= = =5x，
∴AD=BC=5x，
∴CF=BC﹣BF=5x﹣3x=2x，
∵tan∠EFC= ，
∴CE=CF•tan∠EFC=2x• = x，
∴DE=CD﹣CE=4x﹣ x= x，
在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，
即(5x)2+( x)2=(10 )2，
整理得，x2=16，
解得x=4，
∴AB=4×4=16cm，AD=5×4=20cm，
矩形的周长=2(16+20)=72cm.
故选A.
【点评】本题考查了矩形的对边相等，四个角都是直角的性质，锐角三角函数，勾股定理的应用，根据正切值设出未知数并表示出图形中的各线段是解题的关键，也是本题的难点.
18.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF;②∠DAF=15°;③AC垂直平分EF;④BE+DF=EF;⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【考点】LE：正方形的性质;KD：全等三角形的判定与性质;KK：等边三角形的性质.
【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论.
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°.
∵△AEF等边三角形，
∴AE=EF=AF，∠EAF=60°.
∴∠BAE+∠DAF=30°.
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，
∴BE=DF(故①正确).
∠BAE=∠DAF，
∴∠DAF+∠DAF=30°，
即∠DAF=15°(故②正确)，
∵BC=CD，
∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，
∵AE=AF，
∴AC垂直平分EF.(故③正确).
设EC=x，由勾股定理，得
EF= x，CG= x，
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°= x，
∴AC= ，
∴AB= ，
∴BE= ﹣x= ，
∴BE+DF= x﹣x≠ x，(故④错误)，
∵S△CEF= x2，
S△ABE= x2，
∴2S△ABE= x2=S△CEF，(故⑤正确).
综上所述，正确的有4个，
故选：C.
【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键.
19.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若点A(﹣3，y1)、点B(﹣ ，y2)、点C( ，y3)在该函数图象上，则y1
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【考点】H4：二次函数图象与系数的关系.
【分析】(1)正确.根据对称轴公式计算即可.
(2)错误，利用x=﹣3时，y<0，即可判断.
(3)正确.由图象可知抛物线经过(﹣1，0)和(5，0)，列出方程组求出a、b即可判断.
(4)错误.利用函数图象即可判断.
(5)正确.利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题.
【解答】解：(1)正确.∵﹣ =2，
∴4a+b=0.故正确.
(2)错误.∵x=﹣3时，y<0，
∴9a﹣3b+c<0，
∴9a+c<3b，故(2)错误.
(3)正确.由图象可知抛物线经过(﹣1，0)和(5，0)，
∴ 解得 ，
∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，
∵a<0，
∴8a+7b+2c>0，故(3)正确.
(4)错误，∵点A(﹣3，y1)、点B(﹣ ，y2)、点C( ，y3)，
∵ ﹣2= ，2﹣(﹣ )= ，
∴ <
∴点C离对称轴的距离近，
∴y3>y2，
∵a<0，﹣3<﹣ <2，
∴y1
∴y1
(5)正确.∵a<0，
∴(x+1)(x﹣5)=﹣3/a>0，
即(x+1)(x﹣5)>0，
故x<﹣1或x>5，故(5)正确.
∴正确的有三个，
故选B.
【点评】本题考查二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型.
20.如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积为s(cm2)，则s(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )
A. B. C. D.
【考点】E7：动点问题的函数图象.
【分析】由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8﹣t，再根据正方形的性质得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，这样S四边形OECF=S△OBC=16，于是S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣ (8﹣t)•t，然后配方得到S= (t﹣4)2+8(0≤t≤8)，最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断.
【解答】解：根据题意BE=CF=t，CE=8﹣t，
∵四边形ABCD为正方形，
∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，
∵在△OBE和△OCF中
，
∴△OBE≌△OCF(SAS)，
∴S△OBE=S△OCF，
∴S四边形OECF=S△OBC= ×82=16，
∴S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣ (8﹣t)•t= t2﹣4t+16= (t﹣4)2+8(0≤t≤8)，
∴s(cm2)与t(s)的函数图象为抛物线一部分，顶点为(4，8)，自变量为0≤t≤8.
故选：B.
【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围.
二、填空题(本小题共4小题，每小题3分，共12分)
21.因式分解2x4﹣2= 2(x2+1)(x+1)(x﹣1) .
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式即可分解.
【解答】解：原式=2(x4﹣1)
=2(x2+1)(x2﹣1)
=2(x2+1)(x+1)(x﹣1).
故答案是：2(x2+1)(x+1)(x﹣1).
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.
22.方程 = 的解为 x=2 .
【考点】B3：解分式方程.
【分析】方程两边都乘以最简公分母(x﹣1)(2x+1)把分式方程化为整式方程，求解后进行检验.
【解答】解：方程两边都乘以(x﹣1)(2x+1)得，
2x+1=5(x﹣1)，
解得x=2，
检验：当x=2时，(x﹣1)(2x+1)=(2﹣1)×(2×2+1)=5≠0，
所以，原方程的解是x=2.
故答案为：x=2.
【点评】本题考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
23.如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当r= 时，S为 ﹣1 .
【考点】MO：扇形面积的计算.
【分析】首先求出S关于r的函数表达式，分析其增减性;然后根据r的取值，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值.
【解答】解：如右图所示，过点D作DG⊥BC于点G，易知G为BC的中点，CG=1，
在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG= = ，
设∠DCG=θ，则由题意可得：
S=2(S扇形CDE﹣S△CDG)=2( ﹣ ×1× )= ﹣ ，
∴S= ﹣ .
当r增大时，∠DCG=θ随之增大，故S随r的增大而增大.
当r= 时，DG=1，∵CG=1，故θ=45°，
∴S= ﹣ = ﹣1，
故答案为： ﹣1.
【点评】本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质、勾股定理等重要知识点.解题关键是求出S的函数表达式.
24.如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A(0，1)作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA为邻边作▱ABA1C1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2;…;按此作法继续下去，则C2017的坐标是 (﹣ ×42016，42017) .
【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征;D2：规律型：点的坐标;L5：平行四边形的性质.
【分析】先求出直线l的解析式为y= x，设B点坐标为(x，1)，根据直线l经过点B，求出B点坐标为( ，1)，解Rt△A1AB，得出AA1=3，OA1=4，由平行四边形的性质得出A1C1=AB= ，则C1点的坐标为(﹣ ，4)，即(﹣ ×40，41);根据直线l经过点B1，求出B1点坐标为(4 ，4)，解Rt△A2A1B1，得出A1A2=12，OA2=16，由平行四边形的性质得出A2C2=A1B1=4 ，则C2点的坐标为(﹣4 ，16)，即(﹣ ×41，42);同理，可得C3点的坐标为(﹣16 ，64)，即(﹣ ×42，43);进而得出规律，求得Cn的坐标是(﹣ ×4n﹣1，4n)，即可求得C2017的坐标.
【解答】解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，
∴直线l的解析式为y= x，
∵AB⊥y轴，点A(0，1)，
∴可设B点坐标为(x，1)，
将B(x，1)代入y= x，得1= x，解得x= ，
∴B点坐标为( ，1)，AB= .在Rt△A1AB中，∠AA1B=90°﹣60°=30°，∠A1AB=90°，
∴AA1= AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，
∵▱ABA1C1中，A1C1=AB= ，
∴C1点的坐标为(﹣ ，4)，即(﹣ ×40，41);
由 x=4，解得x=4 ，
∴B1点坐标为(4 ，4)，A1B1=4 .
在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30°，∠A2A1B1=90°，
∴A1A2= A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，
∵▱A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4 ，
∴C2点的坐标为(﹣4 ，16)，即(﹣ ×41，42);
同理，可得C3点的坐标为(﹣16 ，64)，即(﹣ ×42，43);
以此类推，则Cn的坐标是(﹣ ×4n﹣1，4n)，
∴C2017的坐标是(﹣ ×42016，42017).
故答案为(﹣ ×42016，42017).
【点评】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形以及一次函数的综合应用，先分别求出C1、C2、C3点的坐标，从而发现规律是解题的关键.
三、解答题(本题共5小题，48分)
25.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.
(1)甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天?
(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?
【考点】B7：分式方程的应用;C9：一元一次不等式的应用.
【分析】(1)设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要(x+10)天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可;
(2)设甲队再单独施工a天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可.
【解答】解：(1)设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要(x+10)天，
由题意，得 ，
解得：x=20.
经检验，x=20是原方程的解，
∴x+10=30(天)
答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天;
(2)设甲队再单独施工a天，由题意，得
，
解得：a≥3.
答：甲队至少再单独施工3天.
【点评】本题是一道工程问题的运用，考查了工作时间×工作效率=工作总量的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是学生容易忽略的地方.
26.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y= (x>0)的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，
(1)求反比例函数y= 的解析式;
(2)求cos∠OAB的值;
(3)求经过C、D两点的一次函数解析式.
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题;G6：反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】(1)设点D的坐标为(4，m)(m>0)，则点A的坐标为(4，3+m)，由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论;
(2)由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论;
(3)由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论.
【解答】解：(1)设点D的坐标为(4，m)(m>0)，则点A的坐标为(4，3+m)，
∵点C为线段AO的中点，
∴点C的坐标为(2， ).
∵点C、点D均在反比例函数y= 的函数图象上，
∴ ，解得： .
∴反比例函数的解析式为y= .
(2)∵m=1，
∴点A的坐标为(4，4)，
∴OB=4，AB=4.
在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，
∴OA= =4 ，cos∠OAB= = = .
(3))∵m=1，
∴点C的坐标为(2，2)，点D的坐标为(4，1).
设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，
则有 ，解得： .
∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=﹣ x+3.
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：(1)由反比例函数图象上点的坐标特征找出关于k、m的二元一次方程组;(2)求出点A的坐标;(2)求出点C、D的坐标.本题属于基础题，难度不大，但考查的知识点较多，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组，通过解方程组得出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可.
27.(10分)(2017•东平县二模)已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图(1)，易证BD+AB= CB，过程如下：
过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E
∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，
∴∠BCD=∠ACE.
∵四边形ACDB内角和为360°，
∴∠BDC+∠CAB=180°.
∵∠EAC+∠CAB=180°，
∴BD+AB= CB.
∴∠EAC=∠BDC
又∵AC=DC，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=DB，CE=CB，
∴△ECB为等腰直角三角形，
∴BE= CB.
又∵BE=AE+AB，
∴BE=BD+AB.
(1)当MN绕A旋转到如图(2)和图(3)两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图(3)给予证明.
(2)MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BD= 时，则CD= 2 ，CB= +1 .
【考点】R2：旋转的性质;KD：全等三角形的判定与性质;KW：等腰直角三角形.
【分析】(1)首先得出△ACE≌△DCB(ASA)，进而得出△ECB为等腰直角三角形，求出BD、AB、CB之间的关系即可;
(2)根据已知得出△BDH是等腰直角三角形，进而得出DC，CB的长.
【解答】解：(1)如图(2)：AB﹣BD= CB.
过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，
∵∠ACD=90°，
∴∠ACE=90°﹣∠DCE，∠BCD=90°﹣∠ECD，
∴∠BCD=∠ACE.
∵DB⊥MN，
∴∠CAE=90°﹣∠AFC，∠D=90°﹣∠BFD，
∵∠AFC=∠BFD，
∴∠CAE=∠D，
在△ACE和△DCB中
，
∴△ACE≌△DCB(ASA)，
∴AE=DB，CE=CB，
∴△ECB为等腰直角三角形，
∴BE= CB.
又∵BE=AB﹣AE，
∴BE=AB﹣BD，
∴AB﹣BD= CB.
如图(3)：BD﹣AB= CB.
过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，
∵∠ACD=90°，
∴∠ACE=90°+∠ACB，∠BCD=90°+∠ACB，
∴∠BCD=∠ACE.
∵DB⊥MN，
∴∠CAE=90°﹣∠AFB，∠D=90°﹣∠CFD，
∵∠AFB=∠CFD，
∴∠CAE=∠D，
在△ACE和△DCB中
，
∴△ACE≌△DCB(ASA)，
∴AE=DB，CE=CB，
∴△ECB为等腰直角三角形，
∴BE= CB.
又∵BE=AE﹣AB，
∴BE=BD﹣AB，
∴BD﹣AB= CB.
(2)如图(2)，过点B作BH⊥CD于点H，
∵∠ABC=45°，DB⊥MN，
∴∠CBD=135°，
∵∠BCD=30°，
∴∠CBH=60°，
∴∠DBH=75°，
∴∠D=15°，
∴BH=BD•sin45°，
∴△BDH是等腰直角三角形，
∴DH=BH= BD= × =1，
∵∠BCD=30°
∴CD=2DH=2，
∴CH= = ，
∴CB=CH+BH= +1.
故答案为：2， +1.
【点评】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，正确掌握全等三角形的判定与性质是解题关键.
28.(10分)(2009•武汉)如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E.
(1)求证：△ABF∽△COE;
(2)当O为AC的中点， 时，如图2，求 的值;
(3)当O为AC边中点， 时，请直接写出 的值.
【考点】S9：相似三角形的判定与性质;KD：全等三角形的判定与性质.
【分析】(1)要求证：△ABF∽△COE，只要证明∠BAF=∠C，∠ABF=∠COE即可.
(2)作OH⊥AC，交BC于H，易证：△OEH和△OFA相似，进而证明△ABF∽△HOE，根据相似三角形的对应边的比相等，即可得出所求的值.同理可得(3) =n.
【解答】(1)证明：∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C=90°.
∵∠BAC=90°，
∴∠BAF=∠C.
∵OE⊥OB，
∴∠BOA+∠COE=90°，
∵∠BOA+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠COE.
∴△ABF∽△COE.
(2)解：过O作AC垂线交BC于H，则OH∥AB，
由(1)得∠ABF=∠COE，∠BAF=∠C.
∴∠AFB=∠OEC，
∴∠AFO=∠HEO，
而∠BAF=∠C，
∴∠FAO=∠EHO，
∴△OEH∽△OFA，
∴OF：OE=OA：OH
又∵O为AC的中点，OH∥AB.
∴OH为△ABC的中位线，
∴OH= AB，OA=OC= AC，
而 ，
∴OA：OH=2：1，
∴OF：OE=2：1，即 =2;
(3)解： =n.
证明：与(2)相同，可得：OH= AB，OA=OC= AC，
而 =n，
∴OA：OH=n：1，
∴OF：OE=n：1，即 =n.
【点评】本题难度中等，主要考查相似三角形的判定和性质.
29.(12分)(2016•潍坊)如图，已知抛物线y= x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A(0，1)，点B(﹣9，10)，AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标;
(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.
【考点】HF：二次函数综合题.
【分析】(1)用待定系数法求出抛物线解析式即可;
(2)设点P(m， m2+2m+1)，表示出PE=﹣ m2﹣3m，再用S四边形AECP=S△AEC+S△APC= AC×PE，建立函数关系式，求出极值即可;
(3)先判断出PF=CF，再得到∠PCA=∠EAC，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况计算即可.
【解答】解：(1)∵点A(0，1).B(﹣9，10)在抛物线上，
∴ ，
∴ ，
∴抛物线的解析式为y= x2+2x+1，
(2)∵AC∥x轴，A(0，1)
∴ x2+2x+1=1，
∴x1=﹣6，x2=0，
∴点C的坐标(﹣6，1)，
∵点A(0，1).B(﹣9，10)，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，
设点P(m， m2+2m+1)
∴E(m，﹣m+1)
∴PE=﹣m+1﹣( m2+2m+1)=﹣ m2﹣3m，
∵AC⊥EP，AC=6，
∴S四边形AECP
=S△AEC+S△APC
= AC×EF+ AC×PF
= AC×(EF+PF)
= AC×PE
= ×6×(﹣ m2﹣3m)
=﹣m2﹣9m
=﹣(m+ )2+ ，
∵﹣6
∴当m=﹣ 时，四边形AECP的面积的最大值是 ，
此时点P(﹣ ，﹣ );
(3)∵y= x2+2x+1= (x+3)2﹣2，
∴P(﹣3，﹣2)，
∴PF=yF﹣yP=3，CF=xF﹣xC=3，
∴PF=CF，
∴∠PCF=45°
同理可得：∠EAF=45°，
∴∠PCF=∠EAF，
∴在直线AC上存在满足条件的Q，
设Q(t，1)且AB=9 ，AC=6，CP=3
∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，
①当△CPQ∽△ABC时，
∴ ，
∴ ，
∴t=﹣4或t=﹣8(不符合题意，舍)
∴Q(﹣4，1)
②当△CQP∽△ABC时，
∴ ，
∴ ，
∴t=3或t=﹣15(不符合题意，舍)
∴Q(3，1)
【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法(用割补法)，解本题的关键是求函数解析式.
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