初中数学三角形全等解题技巧

时间：2020-06-05 10:18:28 文琼0由分享

　　全等三角形的内容是初二数学中的重点知识，也是教学中的难点。许多学生由于基础知识薄弱或无法进行逻辑推理等原因，下面是小编为大家整理的关于初中数学三角形全等解题技巧，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

　　1初中数学三角形全等解题技巧

　　巧用三角形全等证明两线垂直

　　通过对于数学知识的学习，学生在探究和实践中会了解三角形全等的方式，通常会通过“边边边”“边角边”“角边角”“角角边”“斜边直角边”的判定方法来证明三角形全等。当了解了三角形全等后，很多数学问题就会迎刃而解，使学生可以借助全等三角形的性质和特点来进行进一步的证明和推理，完善自己的思维，提高自己的理解能力，在大脑中建构出数学模型。学生在解题过程中可以利用三角形全等来证明两线垂直，这是三角形全等的一种常用法。

　　例如：AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD与F，且有BF=AC，FD=CD，求证BE⊥AC。解决本题的关键就是证明∠BEC=90°，而证明∠BEC=90°，也就是说∠EBC+∠BCE=90°。题目中已知AD为△ABC的高，BF=AC，FD=CD，也就是AD⊥BC，即∠ADB为90°，同时∠DBF+∠BFD=90°。所以证明本题的关键就是证明，这样就可以证明∠BEC=90°。在对于∠BFD=∠BCE的过程中，学生就可以利用三角形全等的性质，这样问题就顺利解决了。解题过程中学生利用三角形全等来证明三角形中的内角相等，之后利用三角形内角和相等就可以证明两直线的垂直。学生在解题过程中要善于利用自己的逻辑思维和推理判断以及对于知识的迁移能力，使学生可以灵活地转化已知条件之间的关系，证明三角形全等，之后进一步对个数量关系进行证明，提高自己的思维能力。

　　“倍长中线法”构造全等三角形

　　全等三角形的应用是非常广泛的，学生在解题过程中要善于转化和构造，使已知的数学条件可以得到充分地利用。在学生对已知条件进行加工和处理过程中，教师要适时地对学生进行点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性，使学生的思维可以运转起来，主动地判断各个数量之间的关系，成为学习的主体，提高数学解题能力。例如：已知△ABC中，AD为△ABC的中线，且AB=8cm，AC=5cm，如图所示，求中线AD的取值范围。

　　为了能够探究AD的取值范围，学生可以借助全等三角形的性质和定理来进行推理判断。可是题目中并没有已知的可利用的全等三角形，学生就可以通过做辅助线的方式来自己构造全等三角形，进而借助全等三角形的性质来进行知识的分析和数量关系的判断。为了构造全等三角形，学生可以做BE//AC交AD的延长线于E，通过已知信息，学生可以看到这样就出了△ADC≌△EDB，有了这个条件，接下来的问题就简单了很多。因为全等三角形△ADC≌△EDB，所以AE=2AD，BE=AC=5;在对于本题的证明中，学生需要明确在△ABE中，有AB+BE>AE，AB-BE<2AD，这样学生就可以设AD的长度为x，这后对这个x的取值范围进行计算既可以了。学生在解题过程中要善于发现规律，借助已知的条件来创造为自己服务的条件，了解知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法。

　　2初中数学全等三角形解题策略

　　1.基础概念掌握不牢固

　　所谓全等三角形是指经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。验证两个全等三角形一般用边边边(SSS)、边角边(SAS)、角边角(ASA)、角角边(AAS)和直角三角形的斜边，直角边(HL)来判定。有些初中生在学习全等三角形时，认为概念类的知识根本用不着记忆，只要在实践中多加练习自然就能明白，因此，忽略了概念的重要性。在证明两个三角形全等的过程中根本不清楚需要用到哪些条件，如此，怎能学好全等三角形知识。

　　2.思路不清，逻辑混乱

　　证明两个三角形全等的过程，是逻辑推理、分析、整合的过程，如果在大脑中不能形成一个严密的逻辑推理程序是无法解决三角形全等问题的。这一点具体体现在，有些学生不清楚要证明A问题需要先证明B还是先证明C，或者是将B和C证明出来后，又如何与A产生联系，这种思路不清、逻辑混乱的现象成了学习全等三角形知识的绊脚石。

　　3.思维固定，无法举一反三

　　在教学实践中，有很多学生出现过类似的现象，教师教给一种方法后，在学生的脑海中形成了固定的思维模式，当题目换了另外一个说法后，学生就无法理解其中的意思了，当然在解题时也就会显得很慌乱。

　　3初中三角形全等教学策略与技巧

　　学习全等三角形的第一步，就是要培养学生的学习兴趣。教师应该尽量用直观的方法向学生展示全等三角形，例如，用纸做成两个同样的三角形，让学生自己去思考应该怎样去证明这两个三角形完全相同。这一步就能够让学生对两个全等三角形有个初步的认识，接下来教师要做的就是将这个初步的认识塑造成正确的数学概念。而这个过程也是培养学生独立思考，主动学习的过程。

　　在学生掌握了三角形全等的概念之后就是要去思考什么样的情况能够证明三角形全等了。经验告诉我们，教师讲学生听的方式并不如学生主动思考研究的效果好，学生思考的过程也是灵活运用所学过的数学知识的过程。教师这个时候要做的应该是向学生提出问题，引导其思考方向，例如，完全能够重叠的三角形就是全等三角形，那么怎么样它们才能完全重叠呢?三个边与三个角相等它们一定全等，那如果少几个条件呢?最少几个条件能够证明两个三角形全等呢?这些问题提出后，学生将会进行多次尝试和验证，最终发现可以确定全等三角形的条件：边边边，角角边，角边角和边角边。这多次的验算也是培养学生细心的重要过程，有利于加深学生对全等三角形的记忆和认识。

　　找到证明三角形全等的条件之后，教师所要做的就是让学生将所学的知识运用到题目中去。这点要求学生必须熟练掌握基础知识并且能够清楚地分析题中要用到的是哪几个条件。教师必须要培养学生对图形标记的习惯，这样学生在解题的过程中会方便很多，不容易受到复杂图形的影响。

　　4三角形全等的解题策略分析

　　采取逆思维方式，证明全等三角形的解题策略

　　一些题目中要想说明线段和角相等，通常需要证明两个三角形全等，我们完全可以尝试着采用逆思维的方式解决.也就是说，如果要想证明两个三角形全等，需要哪些已知条件呢(边角边，角角边、角边角)，那么就要想方设法找到这些已知条件，边看题边看图边思考，数形结合，把题目的意义弄明白之后再解决问题.还可以根据题目中给出的已知条件，求出有关信息，然后把所得的等式运用(AAS/ASA/SAS/SSS/HL)证明出三角形全等的结论.当已知两角对应相等的时候，我们可以找出夹边相等(ASA)或任一组等角的对边相等(AAS)的结论;当已知两边对应相等的时候，我们可以找出夹角相等(SAS)或第三组边也相等(SSS)的结论;当已知一边一角对应相等的时候，可找出任一组角相等(AAS 或 ASA)或夹等角的另一组边相等(SAS)的结论，最后顺利地证明出三角形全等.

　　利用角平分线，构造全等三角形的解题策略

　　有些题目中往往没有现成的全等三角形，需要我们自己去添加一些辅助线.需要注意的是，在我们构造全等三角形的时候，应该遵循相对集中的原则，将分散的条件和结论联系起来.当三角形几何题目中出现角平分线时，我们通常可以考虑以角平分线作为图形的对称轴，在这角的两边上截取相等的线段，构造出两个全等的三角形，进而利用全等三角形的性质得出对应边相等、对应角相等的结论，从而使相关问题顺利解决.

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