数学一年级的重点难点整理

　　期末的脚步越来越临近了，一年级的这群小不点也将与大哥哥大姐姐们一起迎接期末考的检测了。作为家长，心中一边期待着孩子们在学习上有进步、有收获，一边还会有些担忧与不安。那么，就跟着我一起细致梳理一下数学一年级的重点难点整理，为孩子们复习迎考明晰思路。

　　01梳理认数，发展数感

　　“100以内数的认识”的梳理，主要包括进一步理解数位、计数单位、数的组成等知识，提高数数、读数、写数的能力，感受数的大小，从而发展初步的数感。重点是100以内数的含义和读写方法，难点是用“多一些”“少一些”“多得多”“少得多”等方式描述数的大小关系。

　　1建立数位概念

　　要使孩子们建立数位概念，因为这是理解数的含义，正确读写，理清数的顺序和大小，明确数的组成的前提和基础，能使他们形成相应的数感，并对以后认识更大的数也有着重要的影响。

　　熟记“从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位”，明确个位上的数表示几个一，十位上的数表示几个十，百位上的数表示几个百。这样，要理解数的组成，可把数置于数位中去分析，自然简单多了。

　　读数时，十位上是几就读几十，个位上是几就读几;写数时，有几个十就在十位写几，有几个一就在个位写几。

　　比大小时，位数多的比较大。如果位数相同，都是两位数，那就先比十位，十位上大的数比较大;如果十位也相同，那就再比个位。

　　2感知“满10进1”

　　“满10进1”的基本计数方法是认数的关键。在复习时要使孩子们体会到数满10根小棒都要捆成一捆，即10个一是1个十;1捆1捆数，数满10捆就要捆成一大捆，即10个十就是一百。

　　数数时，最难的是几十九加1是多少。可依据“满10进1”的计数原理，9+1=10，所以应是比原来的几个十还要多1个十。

　　3描述大小关系

　　在孩子们会比较100以内数的大小的基础上，请他们运用“多一些”“少一些”“多得多”“少得多”(或“大一些”“小一些”“大得多”“小得多”)等词语描述两个100以内数的大小关系。在这里，首先要明确这些词语表示的意思：“多一些”是多一点点，“少一些”是少一点点，“多得多”是多很多很多，“少得多”是少很多很多，“差不多”是多一点点或少一点点，非常接近的意思。在描述关系时，要根据两个数之间相差的程度合理选择。如：

　　50比45(大一些)　85比45(大得多)　10比45(小得多)

　　4分清单数双数

　　单数是指个位上是1、3、5、7、9的数，双数是指个位上是0、2、4、6、8的数。要区分一个数是单数还是双数，只要看这个数的个位上的数即可。

　　02注重计算，夯实基础

　　1口算的复习

　　一(下)的口算主要包括：20以内的退位减法，整十数加一位数及相应的减法，整十数加、减整十数，两位数加、减整十数，以及两位数加、减一位数的口算。

　　在这些口算中，20以内的退位减法是基础，其实也应该包括上学期学习的20以内的进位加法。因为这些口算是学习两位数加一位数(进位)、两位数减一位数(退位)的关键，当然也是笔算的关键。因此，正确、熟练地口算20以内的进位加和退位减至关重要。练习口算时可以题组的形式出现，如看到13-8=5，马上想到13-5=8及相应的加法算式5+8=13、8+5=13，这样可以大大提高口算的效率。

　　重点是正确熟练地口算需要进位的两位数加一位数以及需要退位的两位数减一位数。难点是理解“满10进1”和“退1作10”的算理以及处理方法。当然，复习时关键是理清两位数加一位数进位与不进位、两位数减一位数退位与不退位及两位数加、减一位数与加、减整十数的区别与联系。同样可以题组的形式加以对比，如：

　　两位数加一位数，如果个位相加不满10，加数十位上的数就是得数十位上的数;如果个位相加满10，得数十位上的数会大1。

　　两位数减一位数，如果个位够减，被减数十位上的数就是得数十位上的数;如果个位不够减，得数十位上的数会小1。

　　两位数加、减一位数，是把个位上的数先相加或相减;而两位数加、减整十数，是把十位上的数先相加或相减。

　　加强比较，明确方法，适当进行限时训练，逐步提高口算能力。

　　2笔算的复习

　　一(下)的笔算主要包括：两位数加两位数进位加、不进位加，两位数减两位数退位减、不退位减。

　　重点是明确两位数加、减两位数的笔算方法：①相同数位对齐;②从个位算起;③个位相加满10，向十位进1;个位不够减，从十位退1作10再减。

　　难点是在实际计算过程中，孩子们特别容易把进位和不进位、退位和不退位混淆起来。因此，个位相加满10，向十位进1时应标记进位的“1”，并且牢记十位相加时一定要加上去;个位不够减时从十位退1到个位作10，退位点不能忘记点，这样十位上计算时就要先退1再去减。当然，在不需要进位或不需要退位时，切不可以“画蛇添足”。

　　同样，笔算训练也可从题组中让孩子们获得更多的体验：

　　3估算复习

　　口算和笔算中，经常会用到估算进行算前的预计。

　　对于口算，较多的是估计得数是几十多，如：

　　37+8 ( )十多 46-4 ( )十多

　　40+39 ( )十多 78-50 ( )十多

　　估算两位数加、减一位数，先要看个位相加或相减的情况，如果进位加或退位减，那十位上的数会相应发生变化。估算两位数加、减整十数，只要看十位相加或相减的情况，就能确定是几十多了。

　　对于笔算，较多的是说出得数的十位上是几，再进行计算验证，

　　不管是两位数加两位数，还是两位数减两位数，估计得数十位上是几时，都要先看个位上的数相加或相减的情况，再根据有无进位或退位确定得数十位上是几。

　　03认识平面图形，识别应用

　　在一(上)直观认识长方体、正方体、圆柱和球等简单立体图形的基础上，一(下)主要“从体到面”，直观认识长方形、正方形、三角形和圆。复习时，重点是能识别长方形、正方形、三角形和圆这些平面图形，并能解决一些综合性的题目。

　　在识别这些平面图形时，最难也最容易出错的是长方形和正方形的辨别。虽然一年级小朋友还不需要完整地说出长方形和正方形的特征，但可以引导他们从边的长短来分辨清楚：正方形四条边一样长，而长方形只是面对面的两条边一样长。

　　综合性的题目主要有：

　　(1)分类统计图形：可采用边数边在图形上打“√”的方式，这样就能不重复、不遗漏。

　　(2)找规律继续画：先要找出图形排列的规律，几个图形为一组，把一组组图形圈出来，这样就能顺利地照样子继续画下去啦!

　　如：□△○○ □△○○ ______________。

　　(3)数图形：首先要找到最基本的单位，再观察依次用2个、3个……能否拼成更大的图形，最后把个数累加即可。当然，有时还要注意拼组的方向。

　　(4)操作：一定要让孩子动手摆一摆小棒、折一折纸，这样才能直观形象地感知，继而能更加深入地思考。如：知道把一张正方形纸对折一次能折出长方形、正方形、三角形;至少用4根同样长的小棒才能摆出一个正方形等。

　　04活用“元角分”，学会购物

　　“元、角、分”这一单元是全册书的难点，因为一年级小朋友很少接触人民币，生活中鲜有独立购物的经验，所以一直是孩子、家长、老师都比较头疼的知识点。本单元除了让孩子们认识人民币及其单位和进率，重点和难点是使他们初步学会购物活动中的简单实际问题。这其中不仅涉及不同面值人民币的区别，还涉及取币、换币、付币、找币等数学活动。

　　1熟记进率

　　“1元=10角，1角=10分，1元=100分”这些元、角、分之间的进率要非常熟悉。熟记了进率，才能很好地进行不同单位人民币之间的换算及比较。

　　如：8元7角=(　　)角，因为1元=10角，8元就是8个10角即80角，80角+7角=87角;38分=(　　)角(　　)分，满10分是1角，38分里有3个10分是3角，还有8分照写8分，所以38分是3角8分。

　　在比较人民币的大小时，一般先统一单位再比，如：1元3角9角，先把单位统一成“角”再比。但有时也可以用“数据相同比单位”的方法，如：30角30元，都是30，只要比“角”和“元”这两个单位的大小。还有的时候只比几“元”就行，如：7元5角6元8角，只要比出“7元”与“6元”的大小即可确定最后的大小。因此，要掌握比较的方法，并能灵活运用。

　　2准确换币

　　兑换人民币的准则是公平，因此，换钱前后人民币的总面额不能发生变化。当遇到面额较大时，可以通过画一画、算一算来检查。

　　特别要注意换币时或许会有不同的方法：如1张50元可以换(　　)张20元和(　　)张10元，或者是(　　)张20元和(　　)张10元。遇到这种情况，可有序进行思考：若只换1张20元，其余都换10元的，那得需要3张10元;若换2张20元就是40元，则还要1张10元;若换3张20元，那就是60元了，已超50元不能换了。

　　还要特别注意换币时说法的不同，如：

　　①1张100元可以换(　　)张50元，也可以换(　　)张20元，还可以换(　　)张10元。

　　②1张100元可以换(　　)张50元、(　　)张20元和(　　)张10元。

　　这两题看似相同，实则不同。第①小题是把100元换成都是50元的，或者都是20元的，或者都是10元的;而第②小题是把100元换成又有50元的，又有20元的，又有10元的三种不同的面值，合起来是100元。

　　3购物问题

　　解决实际购物问题，一定要分析清楚题中的数量关系，重点明确：付出的钱-用去的钱=找回的钱，付出的钱-找回的钱=用去的钱，用去的钱+找回的钱=付出的钱。理清已知条件和所求问题，灵活选择数量关系予以解决。

　　实际上，要想使孩子们能真正理解并掌握购物问题，还是要让他们能到真实的购物情境中去。在家长的监督下，独立尝试购物，体验过程，积累经验。

　　05理清数量关系，解决实际问题

　　在解决问题部分，重在让孩子们加深理解数量之间的关系，沟通实际问题之间的联系，培养和提高分析问题、解决问题的能力。在一(下)教材中，新增解决问题的类型有：求被减数的简单实际问题、求减数的简单实际问题和求两数相差多少的简单实际问题。

　　(1)求被减数的简单实际问题，在好多时候就体现为求“原来有多少”及“一共有多少”的情况。只要把“去掉的”和“剩下的”合起来，就能求出“原来的”。

　　(2)求减数的简单实际问题，在好多时候就体现为求“吃掉了多少”“卖掉了多少”“借走了多少”“运走了多少”等情况，可以简称为“去掉了多少”。只要用“原来的”减去“剩下的”，就是“去掉的”。

　　(3)求两数相差多少的简单实际问题，问法多样，不论是“(　)比(　)多多少” “ (　)比(　)少多少”，还是“(　)去掉几个就和(　)同样多”，都是求两数相差多少，要用“大的数”减“小的数”就能求出“相差数”。

　　当然，在解决问题中，还要学会从不同角度提出更多数学问题，在发现问题和解决问题的过程中，不断提高加工信息和处理信息的能力，尤其是要逐渐培养根据问题灵活选择和组合信息的能力。

　　好了，经过这样的梳理，孩子们的复习思路是否明晰一点了呢?记着，还要结合小朋友自己学习中的实际情况，量体裁衣，有所侧重，这样才能起到切实有效的作用。

　　06一年级十大易错题

　　【易错1】

　　小林带的钱正好够买一辆58元的玩具汽车，小林最多有几张10元?

　　【问诊】这题小朋友往往会跟“小林买一辆58元的玩具汽车，付的都是10元，他最少付了几张10元?”相混淆。相比而言，“最少付几张10元”好理解。小朋友会不断尝试，并自己不断修正：付5张10元才50元，是买不到58元的玩具汽车的，那就要付6张10元，60元就能买到了。所以在遇到上面这题时，常常会下意识地转变成求“最少付几张10元”的问题。上面这题要求“最多付几张10元”，关键是要理解“正好够买”的意思。“正好够买”说明小林所带的钱不多不少就是58元，而在58元里面最多就只有5张10元。如果认为最多有6张10元，那小林的钱最起码有60元，怎么会“正好够买”呢?因此，学会分析题中的关键字词，对解题相当有帮助。

　　【练习】王老师带的钱正好够买一个65元的排球，王老师最多有几张10元?

　　【易错2】

　　【问诊】这题应属于“计币”，就是计算一共有多少钱。小朋友按常规的方法把几元的与几元的合起来，把几角的与几角的合起来，往往就会出现“(1)元(11)角”。但在实际生活中是没有这种说法的，一般满10角就会转化成1元，所以应是“(2)元(1)角”。在计币时，可以把满10角或满10分的人民币圈起来，提醒自己可以转化成大一点的单位，这样就不容易出错了。

　　【易错3】

　　东东折了40只纸鹤，明明折了28只纸鹤，明明最少要折多少只纸鹤才能超过东东?

　　【问诊】对于这题，小朋友会重视“最少”两字，但往往会忽略“超过”两字。大多数会列式：40-28=12(只)，觉得这题就是求东东与明明折的纸鹤的相差数。其实不然，“最少”两字重要，“超过”两字同样重要!如果明明再折12只纸鹤，那他的纸鹤也是40只，只能说明明的纸鹤与东东同样多。而问题是求明明的纸鹤要超过东东，而且是折最少的只数，所以我们认为，明明只要多出一只纸鹤就是超过了东东。答案应该是：40-28=12(只)，12+1=13(只)。对于题中有多个关键条件的，一个都不能忽视!

　　【练习】小红和小文跳绳，小红跳了46下，小文跳了53下，小红最少跳几下才能超过小文?

　　【易错4】

　　学校有50个排球，一年级借走18个，二年级借走24个。一共借走多少个?

　　【问诊】对于题中出现三个条件时，有的小朋友就会手足无措了，甚至会把先看到的50和18合起来就认为是一共借走的个数。其实可从问题出发，问题要求“一共借走多少个”，那只要把一年级借走的和二年级借走的合起来就是一共借走的。而题中的“学校有50个排球”对于解决这个问题不起任何作用，是一个多余条件。因此，要善于根据问题，理清数量间的关系，选择合适的条件来解答。

　　【练习】书店里有55本童话书，上午卖出了23本，下午卖出了18本，一共卖出了多少本?

　　【易错5】

　　学校要在一条大路的两边各栽26棵树，一共需要多少棵树苗?

　　【问诊】这题由于对“两边各栽26棵树”这句话不理解而导致出错。其实可以画一个简单的图示来帮助小朋友理解，如图：

　　“两边各栽26棵树”，说明在大路的一边要栽26棵树，另一边也要栽26棵。所以只要把两边的树苗合起来就是所求的问题了。有时，简单的图示能帮助我们更清楚地理解题意。画图，是一个好办法。

　　【练习】绿化工人叔叔要在街道两边各摆28盆绿色植物，一共要摆多少盆?

　　【问诊】看到这题，小朋友常会毫不犹疑地选第②个选项，因为估计是受24+(　　)=31的题目的影响了。其实这题关键是要看清式子中的“>”，左边算式的得数要比31大。若填7只是等于31，所以要填比7大的数才行。要看清题目，更要会分析，才能正确解答。

　　【易错7】

　　十个十个地数，40前面一个数是(　　)，90后面一个数是(　　)。

　　【问诊】小朋友容易填成：十个十个地数，40前面一个数是(39)，90后面一个数是(41)。究其原因，一是没有看清数的方式，是“十个十个地数”而不是“一个一个地数”;二是以为先问40前面的一个数，接下来应该是问40后面的一个数了。所以，审题一定要细致，关键字词要圈圈划划。

　　【练习】十个十个地数，55后面一个数是(　　)，前面一个数是(　　)。

　　【易错8】

　　一个两位数，个位上是6，这样的两位数一共有(　　)个，其中最大的是(　　)。

　　【问诊】小朋友认为这样的两位数一共有(10)个，其中最大的是(96)。他们想出的数应该是：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96。自认为符合“个位上是6”的条件，但恰恰忽视了这是一个“两位数”的限定条件，这是小朋友经常会犯的错误。读题时，要多留个心眼，千万不能粗枝大叶。

　　【练习】一个两位数，十位上是3，这样的两位数一共有(　　)个，其中最小的是(　　)。

　　【易错9】

　　一本书共68页，明明每天看35页，两天能看完吗?

　　【问诊】小朋友难理解的是“每天看35页”的意思，及要求“两天能看完吗”该怎么办?不知从何入手是这题错误的很大原因。“每天看35页”意思是第一天看35页，第二天看35页，第三天还是看35页……每一天看的页数都是相同的，都是35页。问“两天能看完吗”，其实只要把第一天看的页数与第二天看的页数合起来，算出两天看的总页数，再跟这本书的总页数68页作比较。如果两天看的页数比68页多或者正好是68页，说明两天能看完;否则就看不完。善于分析理解题意，对于顺利解答帮助太大啦。

　　【练习】一本书共70页，小文每天看22页，三天能看完吗?

　　【易错10】

　　小林、小明和小红都有一些画片，其中小林比小明多一些，小明比小红少得多，他们三人中谁的画片最多?

　　【问诊】此题错在理不清三人画片的关系，第一个条件是“小林比小明多一些”，第二个条件是“小明比小红少得多”，感觉有些混乱，理不出头绪。其实可把第二个条件换一种说法，变成“小红比小明多得多”，这样一来，小林跟小明比，小红也跟小明比，小林跟小红都与小明比，比较的对象明确了，结论也就明晰了：都与小明比，小林只多一些，而小红要多出很多很多，所以应该是小红的画片最多。有时，换一种说法，就能柳暗花明了。

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