小升初考试必出数学题
小升初考试必出数学题
小升初数学考试当中有一类题型叫做应用题，应用题是必出的，但是应用题有很多种类型，小编整理了相关资料，希望能帮助到您。
1
归一问题
【含义】在解题时，先求出一份是多少(即单一量)，然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数=1份数量;1份数量×所占份数=所求几份的数量;另一总量÷(总量÷份数)=所求份数
【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1. 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱?
解：买1支铅笔多少钱?
0.6÷5=0.12(元)
买16支铅笔需要多少钱?
0.12×16=1.92(元)
列成综合算式
0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)
答：需要1.92元。
例2. 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷?
解：1台拖拉机1天耕地多少公顷?
90÷3÷3=10(公顷)
5台拖拉机6天耕地多少公顷?
10×5×6=300(公顷)
列成综合算式
90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷)
答：5台拖拉机6天耕地300公顷。
例3. 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次?
解：1辆汽车1次能运多少吨钢材?
100÷5÷4=5(吨)
7辆汽车1次能运多少吨钢材?
5×7=35(吨)
105吨钢材7辆汽车需要运几次?
105÷35=3(次)
列成综合算式
105÷(100÷5÷4×7)=3(次)
答：需要运3次。
2
归总问题
【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】1份数量×份数=总量;总量÷1份数量=份数;总量÷另一份数=另一每份数量
【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
例1. 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套?
解：这批布总共有多少米?
3.2×791=2531.2(米)
现在可以做多少套?
2531.2÷2.8=904(套)
列成综合算式
3.2×791÷2.8=904(套)
答：现在可以做904套。
例2. 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》?
解：《红岩》这本书总共多少页?
24×12=288(页)
小明几天可以读完《红岩》?
288÷36=8(天)
列成综合算式
24×12÷36=8(天)
答：小明8天可以读完《红岩》。
例3. 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50kg，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10kg，这批蔬菜可以吃多少天?
解：这批蔬菜共有多少千克?
50×30=1500(千克)
这批蔬菜可以吃几天?
1500÷(50+10)=25(天)
列成综合算式
50×30÷(50+10)=25(天)
答：这批蔬菜可以吃25天。
3
和差问题
【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
【数量关系】大数=(和+差)÷2;小数=(和-差)÷2
【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。
例1. 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人?
解：甲班人数：
(98+6)÷2=52(人)
乙班人数：
(98-6)÷2=46(人)
答：甲班有52人，乙班有46人。
例2. 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
解：长=(18+2)÷2=10(厘米)
宽=(18-2)÷2=8(厘米)
长方形的面积
10×8=80(平方厘米)
答：长方形的面积为80平方厘米。
例3. 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
解：甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知：
甲袋化肥重量：
(22+2)÷2=12(千克)
丙袋化肥重量：
(22-2)÷2=10(千克)
乙袋化肥重量：
32-12=20(千克)
答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。
例4. 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐?
解：从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是(14×2+3)，甲与乙的和是97，因此：
甲车筐数：
(97+14×2+3)÷2=64(筐)
乙车筐数：
97-64=33(筐)
答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。
4
和倍问题
【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】总和÷(几倍+1)=较小的数;总和-较小的数=较大的数;较小的数×几倍=较大的数
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1. 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵?
解：杏树有多少棵?
248÷(3+1)=62(棵)
桃树有多少棵?
62×3=186(棵)
答：杏树有62棵，桃树有186棵。
例2. 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨?
解：西库存粮数：
480÷(1.4+1)=200(吨)
东库存粮数：
480-200=280(吨)
答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。
例3. 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍?
解：每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站(28-24)辆。
把几天后甲站车辆数当作1倍量，则乙站车辆数就是2倍量，两站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍，那么
几天后甲站车辆数减为：
(52+32)÷(2+1)=28(辆)
所求天数为：
(52-28)÷(28-24)=6(天)
答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
例4. 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少?
解：乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。
因为乙比甲的2倍少4，所以乙数加上4就变成甲数的2倍;又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍;
这时(170+4-6)就相当于(1+2+3)倍。那么，
甲数=(170+4-6)÷(1+2+3)=28
乙数=28×2-4=52
丙数=28×3+6=90
答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。
5
差倍问题
【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】两个数的差÷(几倍-1)=较小的数;较小的数×几倍=较大的数
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1. 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵?
解：杏树有多少棵?
124÷(3-1)=62(棵)
桃树有多少棵?
62×3=186(棵)
答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。
例2. 爸爸比儿子大27岁，今年爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁?
解：儿子年龄：
27÷(4-1)=9(岁)
爸爸年龄：
9×4=36(岁)
答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。
例3. 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元?
解：如果把上月盈利作为1倍量，则(30-12)万元就相当于上月盈利的(2-1)倍，
上月盈利：
(30-12)÷(2-1)=18(万元)
本月盈利：
18+30=48(万元)
答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。
例4. 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?
解：由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差(138-94)。
把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么(138-94)就相当于(3-1)倍，因此，
剩下的小麦数量：
(138-94)÷(3-1)=22(吨)
运出的小麦数量：
94-22=72(吨)
运粮的天数：
72÷9=8(天)
答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。
6
倍比问题
【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。
【数量关系】总量÷1个数量=倍数;另1个数量×倍数=另1总量
【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。
例1. 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少?
解：3700kg是100kg的多少倍?
3700÷100=37(倍)
可以榨油多少千克?
40×37=1480(千克)
列成综合算式
40×(3700÷100)=1480(千克)
答：可以榨油1480千克。
例2. 今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵?
解：48000名是300名的几倍?
48000÷300=160(倍)
共植树多少棵?
400×160=64000(棵)
列成综合算式
400×(48000÷300)=64000(棵)
答：全县48000名师生共植树64000棵。
例3. 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元?全县16000亩果园共收入多少元?
解：800亩是4亩的几倍?
800÷4=200(倍)
800亩收入多少元?
11111×200=2222200(元)
16000亩是800亩的几倍?
16000÷800=20(倍)
16000亩收入?
2222200×20=44444000(元)
答：全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元。
7
相遇问题
【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间=总路程÷(甲速+乙速);总路程=(甲速+乙速)×相遇时间
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
例1. 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇?
解：392÷(28+21)=8(小时)
答：经过8小时两船相遇。
例2. 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间?
解：“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此，总路程为400×2
相遇时间：
(400×2)÷(5+3)=100(秒)
答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
例3. 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。
解：“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。
从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是(3×2)千米，因此，
相遇时间：
(3×2)÷(15-13)=3(小时)
两地距离：
(15+13)×3=84(千米)
答：两地距离是84千米。
8
追及问题
【含义】两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动。
在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时间=追及路程÷(快速-慢速)追及路程=(快速-慢速)×追及时间;
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1. 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马?
解：劣马先走12天能走多少千米?
75×12=900(千米)
好马几天追上劣马?
900÷(120-75)=20(天)
列成综合算式
75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)
答：好马20天能追上劣马。
例2. 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
解：小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了(500-200)米;
要知小亮的速度须知追及时间，即小明跑500米用的时间。由小明跑200米用40秒得，跑500米用[40×(500÷200)]秒，所以，
小亮的速度是
(500-200)÷[40×(500÷200)]=3(米)
答：小亮的速度是每秒3米。
例3. 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人?
解：敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22-16)小时，
这段时间敌人逃跑的路程是：
[10×(22-16)]千米，
甲乙两地相距60千米。则
追及时间：
[10×(22-16)+60]÷(30-10)=6(小时)
答：解放军在6小时后可以追上敌人。
例4. 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。
解：这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车，追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，
这个时间为：
16×2÷(48-40)=4(小时)
所以两站间的距离为：
(48+40)×4=352(千米)
列成综合算式：
(48+40)×[16×2÷(48-40)]=352(千米)
答：甲乙两站的距离是352千米。
例5. 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远?
解：要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间：
在相同时间(从出发到相遇)内兄比妹多走(180×2)米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走(90-60)米，那么
二人从家出走到相遇所用时间为：
180×2÷(90-60) =12(分钟)
家离学校的距离为：
90×12-180=900(米)
答：家离学校有900米远。
例6. 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。
解：手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到(10-5)分钟;
后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了(10-5)分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知
行1千米，跑步比步行少用：
[9-(10-5)]分。
所以步行1千米所用时间为：
1÷[9-(10-5)]=0.25(小时)=15(分钟)
跑步1千米所用时间为：
15-[9-(10-5)]=11(分)
跑步速度为每小时：
1÷11/60=5.5(千米)
答：孙亮跑步速度为每小时5.5千米。
9
植树问题
【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】线形植树棵数=距离÷棵距+1;环形植树棵数=距离÷棵距;方形植树棵数=距离÷棵距-4;三角形植树棵数=距离÷棵距-3;面积植树棵数=面积÷(棵距×行距)
【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。
例1. 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳?
解：136÷2+1=68+1=69(棵)
答：一共要栽69棵垂柳。
例2. 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树?
解：400÷4=100(棵)
答：一共能栽100棵白杨树。
例3. 一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯?
解：220×4÷8-4=110-4=106(个)
答：一共可以安装106个照明灯。
例4. 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖?
解：96÷(0.6×0.4)=96÷0.24=400(块)
答：至少需要400块地板砖。
例5. 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯?
解：桥的一边有多少个电杆?
500÷50+1=11(个)
桥的两边有多少个电杆?
11×2=22(个)
大桥两边可安装多少盏路灯?
22×2=44(盏)
答：大桥两边一共可以安装44盏路灯。
10
年龄问题
【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。两个数的差÷(几倍-1)=较小的数
例1. 爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?明年呢?
解：35÷5=7(倍);
(35+1)÷(5+1)=6(倍)
答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年是亮亮的6倍。
例2. 母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍?
解：母亲比女儿的年龄大多少岁?
37-7=30(岁)
几年后母亲的年龄是女儿的4倍?
30÷(4-1)-7=3(年)
列成综合算式
(37-7)÷(4-1)-7=3(年)
答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。
例3. 3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁?
解：今年父子的年龄和应该比3年前增加
(3×2)岁，
今年二人的年龄和为：
49+3×2=55(岁)
把今年儿子年龄作为1倍量，
则今年父子年龄和相当于(4+1)倍，
因此，今年儿子年龄为：
55÷(4+1)=11(岁)
今年父亲年龄为：
11×4=44(岁)
答：今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁。
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