高三年级数学文科期中试题及答案
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试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合，集合，则
(A)(B)(C)(D)
(2)设，则“”是“”的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
(3)函数，则
(A)(B)(C)(D)
(4)函数的一个零点所在的区间是
(A)(B)(C)(D)
(5)已知函数，若，则
(A)(B)(C)(D)
(6)已知，，则的值为
(A)(B)(C)(D)
(7)函数是定义在上的偶函数，在单调递增.若
，则实数的取值范围是
(A)(B)(C)(D)
(8)设角的终边过点，则
(A)(B)(C)(D)
(9)已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是
(A)(B)(C)(D)
(10)将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为
(A)(B)(C)(D)
(11)函数，是的导函数，则的图象大致是
(A)(B)(C)(D)
(12)设是函数的导函数，，若对任意的，
，则的解集为
(A)(B)(C)(D)
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
(13)曲线与直线在第一象限所围成的封闭图形的面积为.
(14)已知，则.
(15)已知函数有两个零点，则实数的取值范围是.
(16)对于函数，有下列5个结论：
①，，都有;
②函数在上单调递减;
③，对一切恒成立;
④函数有3个零点;
⑤若关于的方程有且只有两个不同的实根，，则.
则其中所有正确结论的序号是.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分10分)
已知函数在处有极值.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的单调区间.
(18)(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)判断函数在上的单调性.
(19)(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)若，求的取值范围;
(Ⅱ)求的最值及取得最值时对应的的值.
(20)(本小题满分12分)
命题函数是减函数，命题，使，若“”为真命题，“”为假命题，求的取值范围.
(21)(本小题满分12分)
已知函数满足下列条件：
①周期;②图象向右平移个单位长度后对应函数为偶函数;③.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)设，，，求的值.
(22)(本小题满分12分)
已知函数，.
(Ⅰ)求函数在区间上的值;
(Ⅱ)设在内恰有两个极值点，求实数的取值范围;
(Ⅲ)设，方程在区间有解，求实数的取值范围.
答案
一、选择题
题号123456789101112
答案CADBCCCABCAB
二、填空题
(13);(14);(15);(16)①③⑤.
三、解答题
17.【解析】(Ⅰ)
由题意;…………4分
(Ⅱ)函数定义域为…………6分
令，单增区间为;…8分
令，单减区间为…10分
18.【解析】(Ⅰ)由题意知
…………4分
的最小正周期…………6分
(Ⅱ)，时，
，…………8分
当时，即时，单调递减;…………10分
当时，即时，单调递增…………12分
19.【解析】(Ⅰ)在单调递增，
，，所以…………4分
(Ⅱ)
令，则由(Ⅰ)知：
所以…………8分
对称轴为，所以，此时……10分
，此时…………12分
20.【解析】若命题为真，则，
…………2分
所以若命题为假，则或…………3分
若命题为真，则…………5分
所以若命题为假，…………6分
由题意知：两个命题一真一假，即真假或假真…………8分
所以或…………10分
所以或…………12分
21.【解析】(Ⅰ)的周期，…………1分
将的图象向右平移个单位长度后得
由题意的图象关于轴对称，
即
又…………4分
…………5分
…………6分
(Ⅱ)由，
…………8分
…………10分
…12分
22.【解析】(Ⅰ)，由，可知在内单调递增，…………2分
，故单调递增.…………3分
在上的值为.…………4分
(Ⅱ)，
，
由题意知：在有两个变号零点，
即在有两个变号零点..…………6分
令，，
令，且时，，单调递增;
时，，单调递减，..…………10分
又，..…………8分
(III)
(ⅰ)时,不成立;
(ⅱ)时,，
设，
，在在上为单调递减;
当时，时
…………12分
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