高中数学学霸提分秘籍：必修五知识点总结

高中数学学霸提分秘籍：必修五知识点总结

　　有很多高三学生反映数学必修五的知识点很难，为了帮助学生能更好的学习好数学，小编为大家收集并整理了一些高中数学必修五的知识点，下面小编为大家整理了关于高中数学必修五知识点总结，希望能对大家有帮助。

　　高中数学必修五知识点总结

　　⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d.

　　⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd.

　　⑶若{ a }、{ b }为等差数列,则{ a ±b }与{ka +b}(k、b为非零常数)也是等差数列.

　　⑷对任何m、n ,在等差数列{ a }中有：a = a + (n-m)d,特别地,当m = 1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性.

　　⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l + k + p + … = m + n + r + … (两边的自然数个数相等),那么当{a }为等差数列时,有：a + a + a + … = a + a + a + … .

　　⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd( k为取出项数之差).

　　⑺如果{ a }是等差数列,公差为d,那么,a ,a ,…,a 、a 也是等差数列,其公差为-d;在等差数列{ a }中,a -a = a -a = md .(其中m、k、 )

　　⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项.

　　⑼当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数.

　　⑽设a ,a ,a 为等差数列中的三项,且a 与a ,a 与a 的项距差之比 = ( =?-1),则a = .

　　高中数学必修五：等差数列前n项和公式S 的基本性质

　　⑴数列{ a }为等差数列的充要条件是：数列{ a }的前n项和S 可以写成S = an + bn的形式(其中a、b为常数).

　　⑵在等差数列{ a }中,当项数为2n (n N )时,S -S = nd, = ;当项数为(2n-1) (n )时,S -S = a , = .

　　⑶若数列{ a }为等差数列,则S ,S -S ,S -S ,…仍然成等差数列,公差为 .

　　⑷若两个等差数列{ a }、{ b }的前n项和分别是S 、T (n为奇数),则 = .

　　⑸在等差数列{ a }中,S = a,S = b (n>m),则S = (a-b).

　　⑹等差数列{a }中, 是n的一次函数,且点(n, )均在直线y = x + (a - )上.

　　⑺记等差数列{a }的前n项和为S .①若a >0,公差d<0,则当a ≥0且a ≤0时,S 最大;②若a <0 ,公差d>0,则当a ≤0且a ≥0时,S 最小.

　　高中数学必修五：等比数列的基本性质

　　⑴公比为q的等比数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等比数列,其公比为q ( m为等距离的项数之差).

　　⑵对任何m、n ,在等比数列{ a }中有：a = a · q ,特别地,当m = 1时,便得等比数列的通项公式,此式较等比数列的通项公式更具有普遍性.

　　⑶一般地,如果t ,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且t + k,p,…,m + … = m + n + r + … (两边的自然数个数相等),那么当{a }为等比数列时,有：a .a .a .… = a .a .a .… ..

　　⑷若{ a }是公比为q的等比数列,则{| a |}、{a }、{ka }、{ }也是等比数列,其公比分别为| q |}、{q }、{q}、{ }.

　　⑸如果{ a }是等比数列,公比为q,那么,a ,a ,a ,…,a ,…是以q 为公比的等比数列.

　　⑹如果{ a }是等比数列,那么对任意在n ,都有a ·a = a ·q >0.

　　⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列,且公比等于这两个数列的公比的积.

　　⑻当q>1且a >0或00且01时,等比数列为递减数列;当q = 1时,等比数列为常数列;当q<0时,等比数列为摆动数列.

　　高中数学必修五：等比数列前n项和公式S 的基本性质

　　⑴如果数列{a }是公比为q 的等比数列,那么,它的前n项和公式是S =

　　也就是说,公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值,分段的界限是在q = 1处.因此,使用等比数列的前n项和公式,必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1,如果q可能等于1,则需分q = 1和q=?1进行讨论.

　　⑵当已知a ,q,n时,用公式S = ;当已知a ,q,a 时,用公式S = .

　　⑶若S 是以q为公比的等比数列,则有S = S +qS .⑵

　　⑷若数列{ a }为等比数列,则S ,S -S ,S -S ,…仍然成等比数列.

　　⑸若项数为3n的等比数列(q=?-1)前n项和与前n项积分别为S 与T ,次n项和与次n项积分别为S 与T ,最后n项和与n项积分别为S 与T ,则S ,S ,S 成等比数列,T ,T ,T 亦成等比数列

　　万能公式：sin2α=2tanα/(1+tan^2α)(注：tan^2α是指tan平方α)

　　cos2α=(1-tan^2α)/(1+tan^2α) tan2α=2tanα/(1-tan^2α)

　　升幂公式：1+cosα=2cos^2(α/2) 1-cosα=2sin^2(α/2) 1±sinα=(sin(α/2)±cos(α/2))^2

　　降幂公式：cos^2α=(1+cos2α)/2 sin^2α=(1-cos2α)/21)sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα, tan(2kπ+α)=tanα,cot(2kπ+α)=cotα,其中k∈Z;

　　(2) sin(-α)= -sinα,cos(-α)=cosα, tan(-α)= -tanα,cot(-α)= -cotα

　　(3)sin(π+α)= -sinα,cos(π+α)= -cosα, tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotα

　　(4)sin(π-α)=sinα,cos(π-α)= -cosα, tan(π-α)= -tanα,cot(π-α)= -cotα

　　(5)sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα, tan(π/2-α)=cotα,cot(π/2-α)=tanα

　　(6) sin(π/2+α)= cosα,cos(π/2+α)= -sinα,

　　tan(π/2+α)= -cotα,cot(π/2+α)= -tanα

　　(7)sin(3π/2+α)= -cosα,cos(3π/2+α)=sinα,

　　tan(3π/2+α)= -cotα,cot(3π/2+α)= -tanα

　　(8)sin(3π/2-α)= -cosα,cos(3π/2-α)= -sinα,

　　tan(3π/2-α)= cotα,cot(3π/2-α)= tanα (k·π/2±α) ,其中k∈Z

　　注意：为方便做题,习惯我们把α看成是一个位于第一象限且小于90°的角;

　　当k是奇数的时候,等式右边的三角函数发生变化,如sin变成cos.偶数则不变;

　　用角(k·π/2±α)所在的象限确定等式右边三角函数的正负. 例：tan(3π/2 +α)= -cotα

　　∵在这个式子中k=3,是奇数,因此等式右边应变为cot

　　又,∵角(3π/2 +α)在第四象限,tan在第四象限为负值,因此为使等式成立,等式右边应为-cotα. 三角函数在各象限中的正负分布

　　sin：第一第二象限中为正;第三第四象限中为负 cos：第一第四象限中为正;第二第三象限中为负 cot、tan:第一第三象限中为正;第二第四象限中为负。

　　如何快速提升高中数学成绩 数学学霸的提分秘籍

　　1、集合、映射的数学意义是为了阐述两组数据(元素)之间的关系。而函数就是立足于集合。并由此产生的充要条件等知识点。通过这么去理解，你会发现，高中数学基础很快就能掌握。但记住，一定要循序渐进，不能着急。

　　2、做好高中数学错题笔记，记录容易犯的错误，分析错误原因，找到纠正的办法;不能盲目做题，必须在搞清楚概念的基础上做才是有效的，因为盲目大量做题，有时候错误或者误解也会得到巩固，纠正起来更加困难。

　　快速提升高中数学成绩的方法二

　　1、在注重基础的同时，又要将高中数学合理分类。分类其实很简单，就是按照课本大章节进行分类即可。高中数学复习过程中，速度快、容量大、方法多，特别是基础不好的同学，会有听了没办法记，记了来不及听的无所适从现象，但是做好笔记又是不容忽视的重要环节，那就应该记关键思路和结论，不要面面俱到，课后整理笔记，因为这也是再学习的过程。

　　2、再谈做题，做题大家都认为是高三复习的主旋律，其实不是的。不论对于哪种层次的学生，看题思考才是复习数学的主旋律。看高中数学题主要是看你不会做的题，做错的题，尤其是卡住你的那一个步骤。为什么答案中这道题这个步骤这么写，为什么用这个公式。这个公式是从那几个条件确立的，它的出现时为了解决什么问题。这是思考方向。

　　快速提升高中数学成绩的方法三

　　1、数形结合法，由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。高中数学数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。

　　2、递推归纳法，通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。

　　3、顺推破解法，利用高中数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。

　　4、逆推验证法将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。

　　以上的内容就是小编为各位介绍的关于快速提升高中数学成绩的方法，数学这个科目并不是能一蹴而就的，所以需要学生们不断的做题，来磨练自己对于各类高中数学题型的做法。