2022高考数学试卷答案(全国1卷)
2022高考数学试卷重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。今天小编在这给大家整理了2022高考数学试卷答案，接下来随着小编一起来看看吧!
2021年新高考全国卷1数学科目考试已经落下帷幕，大家期待已久的高考数学试题终露庐山真面目。2021年是湖南高考改革后文理卷合一的第一年，此套试题从高考数学评价体系出发，秉承重基础，重本质，贴近中学数学教学实际的一贯命题思路，在全面考查基础知识和基本技能的同时，贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，聚焦核心素养，强调数学学科素养与关键能力，以基础性、综合性、应用性、创新性为导向，突出理性思维的考查。整张试卷情景熟悉，朴实灵活，全面考査学生的数学知识、方法、能力与素养，整体符合高考改革的理念，同时，还充分汲取了其他省份试卷在数学试卷命题上的新思维，实现了稳中有变，变中有新，体现出较强的区分度和选拔功能。对协同推进新高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。
一、考查内容分布
(一)双向细目表
单选题
1、以不等式为媒介的集合运算
2、复数的运算，共轭复数
3、圆锥的有关计算
4、正弦函数的单调性
5、椭圆的几何性质
6、三角函数的求值
7、函数导数的应用与不等关系
8、相互独立事件的概率
多选题
9、样本数字特征的性质
10、三角函数与平面向量
11、直线与圆方程
12、立体几何与平面向量
填空题
13、函数的奇偶性
14、抛物线
15、绝对值函数的最值
16、数列求和(数学文化题)
解答题
17、递推数列求通项公式与求和公式
18、概率分布列与期望
19、解三角形
20、立体几何中垂直关系的证明与二面角、体积的计算
21、双曲线方程与定值问题
22、导数与函数单调性、不等式的证明
(二)试题结构分析
1、试卷结构，吻合联考
老高考试卷由选择题、填空题、解答题共三部分组成，其中单项选择题12题，填空题4题，解答题7题(含5个必考题和2个选考题)，全卷总题量为23题。新高考对试卷结构进行了改革和调整。新高考卷包括单项选择题、多项选择题、填空题、解答题四部分，其中单项选择题8题40分，多项选择题4题20分，填空题4题20分，解答题部分取消了选考题内容，共6题70分，全卷总题量为22题。题型与分值分布情况与2021年1月份的八省联考模拟卷完全相同。
2、主干考点，超过历年
数学主干知识是支撑数学试卷的顶梁柱，数学题型相对是比较稳定的，本次八省新高考考试主要围绕主干知识的考题中函数与导数27分(第7、13、15、22题);三角函数与解三角形22分(第4、6、19题);立体几何22分(第3、12、20题);解析几何27分(第5、11、14、21题);概率与统计22分(第8、9、18题)数列15分(第16、17题)。这六个主要知识模块所占分135分，占全卷的90%，其余涉及到的几个知识点也是高考的高频考点:集合、复数、平面向量各5分，共15分，占全卷的10%。主干知识考查比例如此之大达到历史之最。一方面原因是与新高考中不再考查“三视图”、“线性规划” “推理与证明”、“程序框图”、“三视图”、“简单的逻辑连结词”与“定积分与微积分基本定理”等内容有关。另一方面也说明本次八省新高考整体结构上的分布在保持历年全国高考试题基本一致的基础上，加大了部分主干内容的题量，体现了高考对主干知识的重视程度，进一步起到好的高考导向性作用。
3、题型创新，稳步推进
2021年新高考全国卷1数学试题既有老高考试题的味道，也有2020年山东新高考卷与2021年1月份的八省联考模拟卷的影子。2021年是新高考改革关键之年，所以试题主要特点体现一个“稳”字，试题有变化，但幅度不大，但相对于过去两年老高考试题又有创新。2021年新高考卷中引入了多选题，多选题分值与2020年山东新高考卷有所变化，2020年山东新高考卷中少选得3分，而2021年新高考卷与八省新高考模拟卷一样少选得2分。多选题的设置给广大考生增加了得分机会，增进了数学学习的获得感，也更精准的测试和区分了不同层次考生的数学能力水平，增强了考试的信度和效度。试卷中没有出现结构不良试题与条件开放性试题。这与2020年10月，中共中央国务院《深化新时代教育评价改革总体方案》提出的“稳步推进高考改革，构建引导学生德智体美劳全面发展的考试内容体系，改变相对固化的试题形式，增强试题开放性”精神相一致。
4、文理合卷，顺利过渡
2021年教育部考试中心命制了全国甲、乙卷的文、理科数学试卷，新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷的数学试卷(不分文理)，共6套数学试卷。新高考Ⅰ卷考试内容及其分布科学合理，体现了文理不分科后数学考试的特点和内容要求。新高考数学科考试内容改革关注新高考数学卷文理不分科的特点，关注高校对人才的选拔要求和数学在人才培养中的作用。2021年高考数学试题难度控制特点是：
1、低起点：体现为试卷在选择题、填空题、解答题部分进行了系统设计，起始题起点低、入口宽，面向全体学生(如小题中的第1、2、3、4、5、6、9、10、13、14题)，注重通性通法和对数学思想的考查，淡化了特殊方法、技巧解题。
2、多层次：体现为试题的难度设计上重视难度和思维的层次性(如第8、11、12、16题)。
3、高落差：体现为重视数学科高考的综合性、创新性，在试题的难度设计上不仅有层次性，而且在思维的灵活性、深刻性，方法的综合性、探究性和创造性等方面，科学把握试题的区分度，发挥数学科高考的选拔性功能(如第21、22题)。为全面推进新高考政策铺路，使其循序渐进地顺利地过度下去。
二、试题特点分析
数学科不分文理科。新高考数学学科坚持改革创新，全面贯彻中国高考评价体系的要求，更新评价理念，落实立德树人的根本任务，在考试内容改革、题型创新、试卷结构改革以及科学调控难度等方面进行了积极地探索。试题科学把握数学考试的方向性、时代性、科学性与高等院校人才选拔功能的关系，正确把握数学科考试命题与高中数学课程标准、数学核心素养的关系，坚持高考的核心价值，突出数学学科特色，着重考查考生的理性思维能力，综合运用数学思想方法发现问题、分析问题、解决问题的能力。试卷很好地把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对推进高考综合改革、引导中学数学教学都将发挥积极的作用。
(一)数学文化与数学应用齐飞
新高考Ⅰ卷第18题以“一带一路”知识竞赛为背景，考查了考生对概率统计基本知识的理解与应用。第16题以我国传统文化剪纸艺术为背景，让考生体验从特殊到一般的探索数学问题的过程，重点考查考生灵活运用数学知识分析问题的能力。值得注意的是，整体并没有出现近几年全国卷很爱出的篇幅较大的数学文化试题，强化了数学考查的本质。
(二)数学思想与核心素养并举
蕴含数形结合思想的试题有：第7、10、11、14、15、21、22题;蕴含转化与化归思想的试题有：第16、17、19、22题;考查直观想象素养的试题有：第3、10、20题;考查数学运算素养的试题有：第1、2、3、4、5、6、7、8、11、13、16、19题;考查逻辑推理素养的试题有：第8、9、11、22题。总之命题从知识立意到能力立意，再到学科素养立意，都是以数学知识为载体，培养学生的理性思维和数学品质，考查学生理性思维的广度和深度，体现了数学思想、通性通法的重要性。
(三)朴实无华但又棉里藏针
今年数学试卷的结构与高三学生平时模考的试卷保持一致，各题型所占的分值及分值分布没有变化，每个题位所考查的数学内容也没有大的变化，与2020年相比较，题目的难易程度相当。可以说命题组秉持了平实、稳健的命题原则。试卷风格更加朴实无华，每道应用题的背景简洁明了，没有冗繁的文字描述，摒弃了浮夸的命题作风，能让考生把注意力很快集中到数学问题的本质上，体现了数学教育应有的务实作风。比如18题采用了最常见，最基本的试验模型，16题采用了学生喜闻乐见的传统文化剪纸问题。当然，今年的试题也有一些明显的新特点值得大家关注：
1、数列大题延续以往特色。
数列并未与概率或导数结合考压轴题，但递推数列与等差数列的结合设及到分奇偶讨论似乎也难倒了不少小伙伴，可见只记住一些固定套路是应付不了新高考的。
2、概率统计题回归到本源。
以“一带一路”知识竞赛为背景，考查分布列与期望，考查了考生对概率统计基本知识的理解与应用。回归原来的数学高考模式，没有在概率统计题上进行再创新，各种题型的顺序与2017年及之前的高考题基本保持一致，没有像2018、2019年那样进行较大幅度的改革。
3、解三角形题运算量较大。
解三角形大题放在第19题的位置，此题不是常规地利用正余弦定理与面积公式求解三角形，而是要利用正余弦定理建立方程组进行推理运算，此题也不是单纯地考查运算能力，还要求具有很强的分析问题的能力。
4、立体几何位置变化较大。
立体几何与八省联考模拟卷一样放在第4个解答题，但难度比第19题要小，中档偏易，考查的内容还是常见的垂直关系的证明与二面角、体积的计算。
5、解几题双曲线重现江湖。
八省联考模拟卷中解析几何的大题考查双曲线是出乎意料的，过去高考已经将近十年没有出现了，过去老师们往往都振振有词地强调双曲线不考大题，教辅资料也成功回避了双曲线的大题，八省联考模拟卷中没想到杀了个回马枪，令学生黯然神伤。前车之鉴后本次再出现双曲线的大题考生应该有了充分心理准备，解析几何第二问加强了对运算求解能力的考查。
6.压轴重现极值点偏移题。
压轴题第22题导数问题在预料之中，相比2020年难度持平，但第一问容易入手。压轴题利用导数判断函数单调性的方法、导数公式和导数运算法则，综合考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力、推理论证能力、分类与整合的能力以及数学语言表达能力。函数极值点偏移问题虽然抽象，综合性强，求解过程中能力要求高，技巧性高，但只要能认清本质，抓住关键，立足通法，善于转化，自如运用导数及分析法等知识与方法，就能达到举重若轻。对于数学尖子生应该可以拿高分。
总之，2021年新高考Ⅰ卷数学试题背景熟悉，梯度设置合理,无偏题怪题。应用题题意非常清楚明了，符合在新高考背景下一线师生的预期，有利于考生考场正常发挥。但试题绵里藏针，陷阱林立，简约而不简单，深刻而不深奥。试题大气、大道，题干简洁明了，解答严谨规范。试题取材源于教材、生活，考查的终极目标服务于学生未来的可持续发展，能力立意，素养导航，打造了数学高考试新形态。新高考改革未来可期!
作者：湖南岳阳市第一中学龚勤，湖南省正高级教师，特级教师，全国素质教育先进工作者，岳阳市劳动模范。中国数学奥林匹克教练，湖南省奥数优秀辅导教师。华中师范大学考试研究院特聘研究员，湖南省特级教师与正高级教师评审委员会专家库成员，湖南省高中数学骨干教师工作坊主持人，湖南理工大学硕士研究生导师。近几年有《精彩纷呈的思维拓展，美轮美奂的数学体验》等16篇论文在省级以上刊物发表，2015年被《中学数学教学参考》第六期刊为封面人物。2017年与2018主持的十三五国家规划重点课题子课题分获国家级科研成果一等奖。所教学生先后有毛雨等20名学生考入清华、北大，6位同学夺得岳阳市高考状元。
2020年高考数学试题很好的体现了“落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。”紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，很好把握了稳定与创新，对引导中学数学教学将起到积极的作用。
一、整体保持稳定
1.所考查的题型是近几年高考考过的、学生平时见过的类型，没有学生感觉很不熟系的题目。例如2019年的维纳斯身高估算，学生上手比较容易;如理科第5题与2015年全国I卷19题第一问类型基本一致，通过散点图判断变量间的关系类型;理科压轴题第12题与2012年浙江第9题类似。
2.回归原来的数学高考模式，没有在概率统计题上进行再创新，各种题型的顺序与2017年及之前的高考题基本保持一致，没有像2018、2019年那样进行较大幅度的改革。
二、加强数学核心素养的考查
1.试题难度分布明显，考生能够清晰地感受到每道题的难度，能不能很好的完成试卷主要取决于个人的数学核心素养。
2.加强了运算求解能力的考查，17、18、19题运算量都比以前略大，第20题解析几何运算能力要求比往年高，但是像19题可以通过分析避免复杂的讨论，所以也不是单纯地考查运算能力，还要求具有很强的分析问题的能力。
3.压轴题重视能力考查。如理科第12题不仅考查考生运用所学知识分析、解决问题的能力，同时也考查学生的观察能力、运算能力、推理判断能力与灵活运用知识的综合能力;如理科第21题考查利用导数判断函数单调性的方法、导数公式和导数运算法则，综合考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力、推理论证能力、分类与整合的能力以及数学语言表达能力。
4.体现了“五育并举”的教育方针和数学的实际应用价值。如文科、理科第3题以世界建筑奇迹古埃及胡夫金字塔为背景，设计了正四棱锥的计算问题，将立体几何的基本知识与世界文化遗产有机结合。
理科第19题以三人的羽毛球比赛为背景，将概率问题融入常见的羽毛球比赛中，以参赛人的获胜概率设问，重在考查考生的逻辑思维能力，对事件进行分析、分解和转化的能力，以及对概率的基础知识特别是古典概率模型、事件的关系和运算、事件独立性等内容的掌握。
文科第17题以工业生产中的总厂分配加工业务问题为背景，考查学生应用所学的概率和统计知识对现实社会中实际数据的分析处理能力。
三、与往年相比的变化
1.前两题复数、集合互换位置。
2.文科17题是统计应用题，与往常的解三角形、数列不同。
3.以前数学文化的考查多以中国传统数学文化为载体，这次以金字塔为背景，体现了我们的文化更加开放、包容与自信。
4.概率统计问题往年以统计问题考查学生对数据的处理能力，今年是以概率计算为主，考查学生分析问题的能力。
5.文理相同题目更多。文理的第3、5、7、13、22、23题完全一样，理科第10题为文科12题，理科18题立体几何题为文科19题，理科20题圆锥曲线压轴题是文科的21题，这是以前没有出现过的。文科试题整体难度高于往年，体现了数学将来不分文理的改革趋势。
6.加强了空间想象能力的考查。第3、10 、16题都是立体几何问题;第16题将立体几何中的折叠问题与解三角形相结合，具有一定的新意。
今年的高考试题充分说明，我们平时的教学要以课程标准为指导，深入研讨高考典型问题所涉及到的数学核心素养，坚持素养导向、能力为重的命题原则，并将这些理念融入到日常教学工作中去，就能够落实立德树人的根本任务，贯彻德智体美劳全面发展的教育方针。
1快速提高高中数学成绩第一阶段:：掌握每一个公式定理做课本的例题，课本的例题的思路比较简单，其知识点也是单一不会交叉的，如果课本上的例题你拿出来都会做了，说明你已经具备了一定的理解力。
做课后练习题，前面的题是和课本例题一个级别的，如果课本上所有的题都会做了，那么基础夯实可以告一段落。
2快速提高高中数学成绩第二阶段：进行专题训练提高数学成绩1.做高中数学题的时候千万不能怕难题!有很多人数学分数提不动，很大一部分原因是他们的畏惧心理。有的人看到圆锥曲线和导数，看到稍微长一点的复杂一点的叙述，甚至看到21、22就已经开始退却了。这部分的分数，如果你不去努力，永远都不会挣到的，所以第一个建议，就是大胆的去做。前面亏欠数学这门学科太多，就算让它打肿了又怎样，后面一点一点的强大起来，总有那么一天你去打它的脸。
2.错题本怎么用。和记笔记一样，整理错题不是誊写不是照抄，而是摘抄。你只顾着去采撷问题，就失去了理解和挑选题目的过程，笔记同理，如果老师说什么记什么，那只能说明你这节课根本没听，真正有效率的人，是会把知识简化，把书本读薄的。先学学你能思考到答案的哪一步，学着去偷分。当然，因人而异，如果你觉得还有哪些题需要整理也可以记下来。
3.高中数学试卷怎么做?我的习惯是模拟题做专题练习，即我复习三角函数，我就一天做五套卷子的函数，练选择题，我就刷选择题。高考卷子则是完全模拟，而且优先挑自己省的以及和自己省相似的卷子模拟，时间的跨度以三年内的为准，因为我当年是课改的第二年，所以第一年的卷子我做的特别细致。
1.数学要求具备熟练的计算能力，所以课后还有做足一定量的练习题，只有通过做题练习才能拥有计算能力。
2.课前要做好预习，这样上数学课时才能把不会的知识点更好的消化吸收掉。
3.数学公式一定要记熟，并且还要会推导，能举一反三。
4.数学重在理解，在开始学习知识的时候，一定要弄懂。所以上课要认真听讲，看看老师是怎样讲解的。
5.数学80%的分数来源于基础知识，20%的分数属于难点，所以考120分并不难。
6.数学需要沉下心去做，浮躁的人很难学好数学，踏踏实实做题才是硬道理。
7.数学要想学好，不琢磨是行不通的，遇到难题不能躲，研究明白了才能罢休。
8.数学最主要的就是解题过程，懂得数学思维很关键，思路通了，数学自然就会了。
9.数学不是用来看的，而是用来算的，或许这一秒没思路，当你拿起笔开始计算的那一秒，就豁然开朗了。
10.数学题目不会做，原因之一就是例题没研究明白，所以数学书上的例题绝对不要放过。
11.数学可以搞题海战术，没毛病，但问题是光做题不总结，这样即使做再多题目又有何用?
12.学好数学的有效方法就是善于纠错，哪里错了就及时改正，并做相关习题巩固训练。
13.学数学最重要的就是解题能力。要想会做数学题目，就要有大量的练习积累，知道各类型题目的解题步骤与方法，题目做多了就有手感了，再拿出类似的题目才会有解题思路。
14.举一反三，举三反一，培养数学思维的广度和深度。简单的说就是一题多解、多题一解训练知识的纵横联系，为建立自己的数学知识体系打下基础
15.每天要规划出学习数学的时间，只有时间保证了，才能提高学习成绩。不要自由散漫，有时间就学，没有时间就不去碰，这要是学不好的。
16.如果数学还是学不会，可以再看一些数学学习经验、方法及笔记，有现成的前辈总结的经验干嘛不用?
17.做完题要学会总结。对于做过的题型及做错的题目要善于进行分类总结，再遇到类似的题目要会分析，知道哪里容易出现问题，然后尽量去避免。同时在做题和总结过程中，要学会举一反三，抓住考点去复习。
18.数学除了一些学习上的方法和窍门外，答题时也要讲究策略，不会的果断放弃。
19.考试时合理分配答题时间，选择题和大题按照规划的时间作答，超出时间还算不出来就做下一道题。
20.数学有些名人小故事可以看看，很有意思，对数学学习也有一些帮助。
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