高中数学知识点总结归纳完整版免费

进入高中之后,数学对于许多学生来说,是一个学习较难的科目,那么关于高考数学知识点都有哪些呢?以下是小编准备的一些高中数学知识点总结归纳完整版免费，仅供参考

高考数学必考知识点

1、圆柱体:

表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

2、圆锥体:

表面积:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,

3、正方体

a-边长,S=6a2,V=a3

4、长方体

a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱

S-底面积h-高V=Sh

6、棱锥

S-底面积h-高V=Sh/3

7、棱台

S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、拟柱体

S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中截面积

h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

9、圆柱

r-底半径,h-高,C—底面周长

S底—底面积,S侧—侧面积,S表—表面积C=2πr

S底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

10、空心圆柱

R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)

11、直圆锥

r-底半径h-高V=πr^2h/3

12、圆台

r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3

13、球

r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺

h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

15、球台

r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

16、圆环体

R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径

V=2π2Rr2=π2Dd2/4

17、桶状体

D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高

V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)

历年高考数学最易错的66个知识点

一、集合与函数

1.集合中元素的特征，能否利用集合元素的特征去解题。

2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集(空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集)的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。

3.在应用条件时，易忽略是空集的情况。

4.你会用补集的思想解决有关问题吗?

5.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?你会用集合的观点判断充分条件、必要条件、充要条件等。

6.原命题与逆否命题的等价性，你会利用这个方法判断命题的真假吗?

7.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别(否命题;若p ?则q ?，命题的否定：若p 则q ?)。

8.你了解全称命题与特称命题吗?他们否定之间具有什么样的关系?真假判断你了解方法吗?

9.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。

10. 求一个函数的解析式时，易忽略标注该函数的定义域。

11.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。

12.奇函数、偶函数的图像有什么样的特点?它们关于原点的对称的区间上单调性有什么的特点?

13.若函数()f x 是偶函数，则有()()()f x f x f x -==，常用的关系是(1)(1)f f -=;.若函数()f x 是奇函数，则有()()f x f x -=-，常用的关系是(1)(1)f f -=-，定义域中若有0的话，则有(0)0f =;但是判断任何一个函数的奇偶性，不能用一个特殊的0x 来代替任意一个x 。

14.你了解复合函数的单调性的判断方法，单调性的运算法则是什么?

15.你能熟练运用周期性的性质吗?

16你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值，作差，判正负)和导数法 17求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。

18.函数的值域必须先求函数的定义域。

19.何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题);④利用单调性求函数的最值。几种基本应用你掌握了吗?

20.数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?

(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论

15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?

16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?

二、不等式

18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”。

19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?

20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?

21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”。

22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示。

23.两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”。

三、数列

24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?

25.在“已知，求”的问题中，你在利用公式时注意到了吗?需要验证，有些题目通项是分段函数。

26.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)

27.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。

四、三角函数

28.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?

29.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?

30.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?

31.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角。异角化同角，异名化同名，高次化低次)

32.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?

33.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范，可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?

34.函数的图象的平移，方程的平移易混：

(1)函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”。

(2)方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”。

35.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判定角的范围)

36.正弦定理时易忘比值还等于2R.

五、平面向量

37.数0有区别，0的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。

38.数量积与两个实数乘积的区别：

在实数中：若a≠0，且ab=0，则b=0，但在向量的数量积中，若a≠0，且a?b=0，不能推出b=0。

39.a?b<0是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。

六、解析几何

40.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况?

41.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。

42.解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达。(①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解⑦应用题一定要有答。)

43.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗?

44.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题?

45.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。(想一想在双曲线中的结论?)

46.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行)。

47.解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗?题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系?

七、立体几何

48.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画法)。

49.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件是什么?

50.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见

51.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大。

52.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。

53.异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其补角)，特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。

54.两条异面直线所成的角的范围：0°≤α≤90°

直线与平面所成的角的范围：0°≤α≤90°

二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180°

55.平面图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，要注意翻折，展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。

56.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质。这些知识你掌握了吗?(注意运用向量的方法解题)

57.球及其性质;经纬度定义易混。经度为二面角，纬度为线面角、球面距离的求法;球的表面积和体积公式。这些知识你掌握了吗?

八、排列、组合和概率

58.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法。

59.二项式系数与展开式某一项的系数易混，第r+1项的二项式系数为。二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混。二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r.

60.你掌握了三种常见的概率公式吗?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一个发生的概率公式;③相互独立事件同时发生的概率公式。)

61.求分布列的解答题你能把步骤写全吗?

62.如何对总体分布进行估计?(用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分布直方图矩形面积的几何意义。)

63.你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗?(对任一正态总体来说，取值小于x的概率，其中表示标准正态总体取值小于的概率)

九、导数及其应用

64.在点处可导的定义你还记得吗?它的几何意义和物理意义分别是什么?利用导数可解决哪些问题?具体步骤还记得吗?

65.你会用“在其定义域内可导，且不恒为零，则在某区间上单调递增(减)对恒成立。”解决有关函数的单调性问题吗?

66.你知道“函数在点处可导”是“函数在点处连续”的什么条件吗?

高考必背的数学公式

(一)两角和公式

1、sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

2、cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

3、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

4、ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

(二)倍角公式

1、cos2A=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A

2、tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgA

(三)半角公式

1、sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

2、cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

3、tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

4、ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

(四)和差化积

1、2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2、2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

3、sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

4、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

5、ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

(五)几何体表面积和体积公式

1、圆柱体：表面积：2πRr+2πRh体积：πR2h(R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高)

2、圆锥体：表面积：πR2+πR[(h2+R2)的平方根]体积：πR2h/3(r为圆锥体低圆半径，h为其高)

3、正方体：表面积：S=6a2,体积：V=a3(a-边长)

4、长方体：表面积：S=2(ab+ac+bc)体积：V=abc(a-长，b-宽，c-高)

5、棱柱：体积：V=Sh(S-底面积，h-高)

6、棱锥：体积：V=Sh/3(S-底面积，h-高)

7、棱台：V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3(S1上底面积，S2下底面积，h-高)

8、拟柱体：V=h(S1+S2+4S0)/6(S1-上底面积，S2-下底面积，S0-中截面积，h-高)

9、圆柱：S底=πr2，S侧=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h

(r-底半径，h-高，C—底面周长，S底—底面积，S侧—侧面积，S表—表面积)

10、空心圆柱：V=πh(R^2-r^2)(R-外圆半径，r-内圆半径，h-高)

11、直圆锥：V=πr^2h/3(r-底半径，h-高)

12、圆台：V=πh(R2+Rr+r2)/3(r-上底半径，R-下底半径，h-高)

13、球：V=4/3πr^3=πd^3/6(r-半径，d-直径)

14、球缺：V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3(h-球缺高，r-球半径，a-球缺底半径)

15、球台：V=πh[3(r12+r22)+h2]/6(r1球台上底半径，r2-球台下底半径，h-高)

16、圆环体：V=2π2Rr2=π2Dd2/4(R-环体半径，D-环体直径，r-环体截面半径，d-环体截面直径)

高考数学答题策略

一、巧解选择、填空题

解选择、填空题的基本原则是“小题不可大做”。思路:第一、直接从题干出发考虑,探求结果;第二、从题干和选择联合考虑;第三、从选择出发探求满足题干的条件。

解填空题基本方法有：直接求解法、图像法、构造法和特殊化法(如特殊值、特殊函数、特殊角、特殊数列、图形的特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)。

二、细答解答题

1、规范答题很重要 ，找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，高考评分是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。答题时，尽量使用数学符号，这比文字叙述要节省时间且严谨。即使过程比较简单，也要简要地写出基本步骤，否则会被扣分。

经常看到考生的卷面出现“会而不对”、“对而不全”的情况，造成考生自己的估分与实际得分相差很多。尤其是平面几何初步中的“跳步”书写，使考生丢分，所以考生要尽可能把过程写得详尽、准确。

2、分步列式，尽量避免用综合或连等式。高考评分是分步给分，写出每一个过程对应的式子，只要表达正确都可以得到相应的分数。

有些考生喜欢写出一个综合或连等式，这种方式就不好，因为只要发现综合式中有一处错误，就可能丢过程分。对于没有得出最后结果的试题，分步列式也可以得到相应的过程分，由此增加得分机会。

3、尽量保证证明过程及计算方法大众化。解题时，使用通用符号，不易吃亏。有些考生为图简便使用一些特殊方法，可一旦结果有错，就会影响得分。

高三数学学习方法

首先，我觉得上课一定不能开小差啊，然后把握住基础，然后在这个基础上做题，然后慢慢提高，做点错题集，然后每次考试前看一看啊，抓住自己易错的和粗心的地方。多做题是最关键，不能偷懒，做了要进行归类，总结，就是也不能盲目的做题，老师一般会总结的，就要好好记住。

课前预习，课后总结，自己在老师之前就总结。还是多做题，但是要注意将题型分类，注意掌握方法。自己多花点时间思考，寻找适合自己的方法，要更好的学习，首先你要有兴趣，做练习不能盲目，有针对分类型做，多看课本，学数学重在理解力和熟练度，许多公式定理学会推导就能记牢。

不能只学习基础知识，要善于多做综合题型，从整体上把握知识点的运用，同时整理错题，找出自己学得不好的地方，加以重点巩固。