北师大版八年级下册数学电子课本

数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述、推导的一种通用手段，那么关于八年级下册数学怎么学习呢?以下是小编准备的一些北师大版八年级下册数学电子课本，仅供参考。

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八年级数学下册知识点

分式及基本性质

一、分式的概念

1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：

(1)分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用;(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式;(3)分母不能为零。

3、分式有意义、无意义的条件

(1)分式有意义的条件：分式的分母不等于0;

(2)分式无意义的条件：分式的分母等于0。

4、分式的值为0的条件：

当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。即，使=0的条件是：A=0，B≠0。

5、有理式

整式和分式统称为有理式。整式分为单项式和多项式。

分类：有理式

单项式：由数与字母的乘积组成的代数式;

多项式：由几个单项式的和组成的代数式。

二、分式的基本性质

1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。

用式子表示为：==，其中M(M≠0)为整式。

2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是：(1)如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的次幂、所有不同字母及指数的积。(2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。

3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。

在约分时要注意：(1)如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的公约数，相同字母的最低次幂;(2)如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分;(3)约分一定要把公因式约完。

三、分式的符号法则：

(1)==-;(2)=;(3)-=

分式的运算

一、分式的乘除法

1、法则：

(1)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。(意思就是，分式相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘)。

用式子表示：

(2)除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。

用式子表示：

2、应用法则时要注意：(1)分式中的符号法则与有理数乘除法中的符号法则相同，即“同号得正，异号得负，多个负号出现看个数，奇负偶正”;(2)当分子分母是多项式时，应先进行因式分解，以便约分;(3)分式乘除法的结果要化简到最简的形式。

二、分式的乘方

1、法则：根据乘方的意义和分式乘法法则，分式的乘方就是把将分子、分母分别乘方，然后再相除。

用式子表示：(其中n为正整数，a≠0)

2、注意事项：(1)乘方时，一定要把分式加上括号;(2)在一个算式中同时含有乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先因式分解，再约分;(3)最后结果要化到最简。

三、分式的加减法

(一)同分母分式的加减法

1、法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用式子表示：

2、注意事项：(1)“分子相加减”是所有的“分子的整体”相加减，各个分子都应有括号;当分子是单项式时括号可以省略，但分母是多项式时，括号不能省略;(2)分式加减运算的结果必须化成最简分式或整式。

(二)异分母分式的加减法

1、法则：异分母分式相加减，先通分，转化为同分母分式后，再加减。用式子表示：。

2、注意事项：(1)在异分母分式加减法中，要先通分，这是关键，把异分母分式的加减法变成同分母分式的加减法。(2)若分式加减运算中含有整式，应视其分母为1，然后进行通分。(3)当分子的次数高于或等于分母的次数时，应将其分离为整式与真分式之和的形式参与运算，可使运算简便。

四、分式的混合运算

1、运算规则：分式的加、减、乘、除、乘方混合运算，先乘方，再乘除，最后算加减。遇到括号时，要先算括号里面的。

2、注意事项：(1)分式的混合运算关键是弄清运算顺序;(2)有理数的运算顺序和运算规律对分式运算同样适用，要灵活运用交换律、结合律和分配律;(3)分式运算结果必须化到最简，能约分的要约分，保证运算结果是最简分式或整式。

可化为一元一次方程的分式方程

一、分式方程基本概念

1、定义：方程中含有分式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2、理解分式方程要明确两点：(1)方程中含有分式;(2)分式的分母含有未知数。

分式方程与整式方程区别就在于分母中是否含有未知数。

二、分式方程的解法

1、解分式方程的基本思想：化分式方程为整式方程。途径：“去分母”。

方法是：方程两边都乘以各分式的最简公分母，约去分母，化为整式方程求解。

2、解分式方程的一般步骤：

(1)去分母。即在方程两边都乘以各分式的最简公分母，约去分母，把原分式方程化为整式方程;

(2)解这个整式方程;

(3)验根。验根方法：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于0的根是原分式方程的根，使最简公分母为0的根是原分式方程的增根，必须舍去。这种验根方法不能检查解方程过程中出现的计算错误，还可以采用另一种验根方法，即把求得的未知数的值代入原方程进行检验，这种方法可以发现解方程过程中有无计算错误。

3、分式方程的增根。意义是：把分式方程化为整式方程后，解出的整式方程的根有时只是这个整式的方程的根而不是原分式方程的根，这种根就是增根，因此，解分式方程必须验根。

三、分式方程的应用

1、意义：分式方程的应用就是列分式方程解应用题，它和列一元一次方程解应用题的方法、步骤、解题思路基本相同，不同的是，因为有了分式概念，所列代数式的关系不再受整式的限制，列出的方程含有分式，且分母含有未知数，解出方程的解后还要进行检验。

2、列分式方程解应用题的一般步骤如下：

(1)审题。理解题意，弄清已知条件和未知量;

(2)设未知数。合理的设未知数表示某一个未知量，有直接设法和间接设法两种;

(3)找出题目中的等量关系，写出等式;

(4)用含已知量和未知数的代数式来表示等式两边的语句，列出方程;

(5)解方程。求出未知数的值;

(6)检验。不仅要检验所求未知数的值是否为原方程的根，还要检验未知数的值是否符合题目的实际意。“双重验根”。

零指数幂与负整数指数幂

一、零指数幂

1、定义：任何不等于零的实数的零次幂都等于1，即a0=1(a≠0)。

2、特别注意：零的零次幂无意义。即00无意义。若问当x=_____时，(x-2)0有意义。答案是：x≠2。

(2)按照定义分为：

二、负整数指数幂

1、定义：任何不等于的数的-n(n为正整数)次幂，都等于这个数的n次幂的倒数，

即a-n=(a≠0，n为正整数)

2、注意事项：

(1)负整数指数幂成立的条件是底数不为0;

(2)正整数指数幂的所有运算法则均适用于负整式指数幂，即指数幂的运算可以扩大到整数指数幂范围;

(3)要避免像5-2=-2×5=-10的错误，正确算法是：。

三、用科学计数法表示绝对值小于1的数

1、规则：绝对值小于1的数，利用10的负整式指数幂，把它表示成a×10-n(n为正整数)，其中1≤|a|<10。

2、注意事项：

(1)n为该数左边第一个非零数字前所有0的个数(包括小数点前的那个零)。如-0.00021=-2.1×10-4

(2)注意数的符号的变化，在数前面有负号的，其结果也要写符号。

(3)写科学记数法的关键的是确定10n的指数n的值。

八年级下册数学同步练习题

第1题. 下列命题中，真命题是(　　)

A.有两边相等的平行四边形是菱形

B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.四个角相等的菱形是正方形

D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

答案：C.

第2题. 下列命题中，假命题是(　　)

A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

B.等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等三角形

C.有一个角是60?的等腰三角形是等边三角形

D.顶角相等的两个等腰三角形全等

答案：D.

第3题. 下列判断正确的是(　　)

A. 是 与 的公分母 B. 是 与 的公分母

C.两个分式的和还是分式 D.两个分式的差可能是整式

答案：D.

第4题. 指出下列语句中，①直角大于锐角;②∠AOB是钝角?③ ，那么∠1与∠2互为余角;④两条平行线不相交.是命题的是(　　)

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

答案：C.

第5题. 命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是________________，结论是________________.

答案：一个角是三角形的外角;等于和它不相邻的两个内角的和.

第6题. △ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列命题中的假命题是(　　)

A.若∠A=∠C-∠B，则∠C=90?

B.若∠C=90?，则

C.若∠A=30?，∠B=60?，则AB=2BC

D.若 ，则∠C=9

答案：D.

第7题. 下列命题中，假命题是(　　)

A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

B.等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等三角形

C.有一个角是60?的等腰三角形是等边三角形

D.顶角相等的两个等腰三角形全等

答案：D.

第8题. 已知四个命题：(1)如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0;(2)一个数的倒数等于它本身，则这个数是1;(3)一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0;

(4)如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数.其中真命题有

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

答案：B

八年级下学期数学教学计划

一、教学内容：

1、分式。

2、反比例函数。

3、勾股定理。

4、四边形。

5、数据分析。

二、课程学习目标

( 一)：

1、以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象处分式概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。

2、类比分数的基本性质，并了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。

3、类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。

4、结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。

5、结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法， 体会解方程中的化归思想。

(二)：

1、理解反比例函数的概念，根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式y=(k为常数，k≠0)，能判断一个给定的函数是否为反比例函数。

2、能画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析法和图象的各自特点。

3、能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数y=(k为常数，k≠0)的函数关系和性质，能利用这些函数的性质分析和解决一些简单的实际问题。

4、进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法。

(三)：

1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题。

2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

3、通过具体例子，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

(四)：

1、掌握平四边形、矩形、菱形、正方形、体形的概念，了解它们之间的关系。

2、探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判定方法，并能用这些知识进行有关的证明和计算。

3、探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心的物理意义。

4、进一步培养学生的合情推理能力、逻辑思维能力、推理论证能力。

(五)：

1、进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义。

2、会计算加权平均数，理解权的意义，能选择适当的统计量表示数的集中趋势。

3、会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况。

4、会用样本平均数、方差估计总体平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。

5、能用计算器统计功能进行统计，进一步体会计算器的优越性。

6、从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生产和生活中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。

三、教学进度表

四、 改进的方法措施

1、教学中始终要培养和激发学生的学习兴趣，使其爱学乐学。

2、掌握好每章节的知识点并加强练习巩固，发展能力。

3、每章进行小结性检测，分析知识技能掌握情况并进行插缺补漏。

4、每月进行一次月考，有目的地进行部分重点知识技能的巩固、训练。

5、与学生拉近距离，进行心理沟通，进行学习目的、理想且为之而奋斗。