中考数学二次函数易错题考点

　　初中阶段要学三类函数，二次函数显得尤为重要，不仅是中考必考内容，而且是高中函数内容的基础，起着非常重要的作用，二次函数的内容在社会生活的很多领域都有着极其重要的地位，学好二次函数对高中的学习和其他学科的学习都很重要。

　　命题点 1 、二次函数的图像与系数的关系：

　　一、根据抛物线的特征确定其它函数的图像：

　　1、二次函数 y = ax^2 + bx 的图像如图所示，那么一次函数 y = ax + b 的图像大致是 (B)。

　　2、二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图像如图所示，反比例函数 y = a/x 与正比例函数 y = bx 在同一坐标系内的大致图像为 (C)。

　　3、如图，一次函数 y1 = x 与 二次函数 y2 = ax^2 + bx + c 的图像相交于 P 、 Q 两点，

　　则函数 y = ax^2 + ( b - 1 )x + c 的图像可能是 (A)。

　　解析：

　　二、由抛物线的位置确定代数式的符号或未知数的值：

　　4、二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图像如图所示，则下列关系式错误的是 (D)。

　　A、a < 0 B、b > 0 C、 b^2 - 4ac > 0 D、 a + b + c < 0

　　5、已知抛物线 y = ax^2 + bx + c 的图像如图所示， 则 ▏a - b + c ▏ + ▏ 2a + b ▏= (D)。

　　A、a + b B、a - 2b C、 a - b D、 3a

　　解析：

　　6、二次函数 y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)的图像如图所示，对称轴是直线 x = 1 ，下列结论：

　　① ab < 0 ; ② b^2 - 4ac > 0 ; ③ a + b + 2c < 0 ; ④ 3a + c < 0 。其中正确的是 (C)。

　　A、①④ B、②④ C、 ①②③ D、 ①②③④

　　三、利用二次函数图像解方程或不等式：

　　7、已知二次函数 y = ax^2 + bx + c 的部分图像如图所示，若 y < 0 , 则 x 的取值范围是 (B)。

　　A、-1 < x < 4 B、-1 < x < 3 C、 x < -1 或 x > 4 D、 x < -1 或 x > 3

　　8、若 y = ax^2 + bx + c 的部分图像如图所示，则关于 x 的方程 ax^2 + bx + c = 0 的另一个解为 (B)。

　　A、-2 B、-1 C、 0 D、 1

　　9、如图是二次函数 y1 = ax^2 + bx + c 和 一次函数 y2 = kx + t 的图像，当 y1 ≥ y2 时 ，则 x 的取值范围是多少?

　　答案： -1 ≤ x ≤ 2 。

　　命题点2、二次函数与几何图形的综合(压轴题)：

　　一、三角形中的存在性问题：

　　10、如图，抛物线 y = x^2 - bx + c 交 x 轴于点 A(1,0)，交 y 轴于点 B ，对称轴是直线 x = 2 。

　　(1)求抛物线的解析式;

　　(2)点 P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点 P ，使 △PAB 的周长最小?若存在求出点 P 的坐标;若不存在，请说明理由 。

　　解答过程：

　　(1)

　　(2)答 ： 存在。

　　11、如图，已知抛物线 y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)经过 A(-1,0)，B(3,0)，C(0，-3)三点 ，直线 l 是抛物线的对称轴 。

　　(1)求抛物线的解析式;

　　(2)设点 P 是直线 l 上的一个动点，当点 P 到点 A 、点 B 的距离之和最短时，求点 P 的坐标;

　　(3)点 M 也是直线 l 上的动点，且 △MAC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 M 的坐标 。

　　解答过程:

　　(1)

　　(2)

　　(3)