2018初三数学期末考试试题答案
2018初三数学期末考试试题答案
初三一学期就快结束，期末考试随之而来，数学的公式都记下了吗?考前先做份试卷吧。下面由学习啦小编为大家提供关于2018初三数学期末考试试题答案，希望对大家有帮助!
2018初三数学期末考试试题一、选择题
1.如果一个一元二次方程的根是x1=x2=1，那么这个方程是……………………………………(▲)
A.(x+1)2=0 B.(x-1) 2=0 C.x2=1 D.x2+1=0
2.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是(▲)
A.平均数是80 B.极差是15 C.中位数是75 D.方差是25
3.已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么下列结论正确的是……(▲)
A. 05 D. OP≥5
4.二次函数y=x2-2x+3的图像的顶点坐标是………………………………………………………(▲)
A.(1，2) B.(1，6) C.(-1，6) D.(-1，2)
5.已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是…………………………………(▲)
A.30πcm2 B.15πcm2 C.15π2 cm2 D.10πcm2
6.若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是………………………(▲)
A.k>-1 B.k≥-1 C.k<-1 D.k≤-1
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，下列结论正确的是……………………(▲)
A.sinA=32 B.tanA=12 C.cosB=32 D.tanB=3
8.如图，⊙O的直径CD=5cm，弦AB⊥CD，垂足为M，OM︰OD=3︰5.则AB的长是……(▲)
A.23cm B.3cm C.4cm D.25cm
9.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBDQ的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤8)之间的函数关系可用图象表示为……………………………………………………(▲)
A. B. C. D.
10.如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=12∠A，tan∠CBF=13 ，则CF的长为……………………………………(▲)
A.52 B.123 C.125 D.5
2018初三数学期末考试试题二、填空题
11.方程x2=2x的根为 ▲ .
12.一元二次方程x2-3x-1=0的两根是x1，x2，则x1+x2= ▲ .
13.如图，△ABC中，DE∥BC，DE=2，AD=4，DB=6，则BC= ▲ .
14.某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1︰3，堤坝高BC=50m，则AB= ▲ m.
15.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数为 ▲ .
16.若二次函数y=ax2-3x+a2-1的图象开口向下且经过原点，则a的值是 ▲ .
17.如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的 ⌒EF上，若OA=1cm，∠1=∠2，则 ⌒EF的长为 ▲ cm.
18.△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC=3，点D为平面内一点，满足∠ADB=60°，若CD的长度为整数，则所有满足题意的CD的长度的可能值为 ▲ .
2018初三数学期末考试试题三、解答题
19.(本题8分)解下列方程：
(1) (x+3)2=5(x+3); (2) x2+4x-2=0.
20.(本题8分)为了解学生参加户外活动的情况，某校对初三学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)将条形统计图补画完整.
(2)求每天参加户外活动时间达到2小时的学生所占调查学生的百分比.
(3)这批参加调查的初三学生参加户外活动的平均时间是多少.
21.(本题8分)小张、小王和另两名同学一起去看电影《寻龙诀》，小张买到4张座位相连的电影票，座位号顺次为8排3、4、5、6座.现在小张和小王从中随机各抽取一张电影票，求小张和小王抽取的电影票正好是相邻座位的概率(请通过画树状图或列表法写出分析过程).
22.(本题8分)如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.
(1)△ABE与△ADF相似吗?请说明理由.
(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长.
23.(本题8分)如图，AB是⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，
P为AB延长线上的点，∠APD=30°.
(1)求证：DP是⊙O的切线.
(2)若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积.
24.( 本题8分)如图，小明从P处出发，沿北偏东60°方向行驶200米
到达A处，接着向正南方向行驶一段时间到达B处.在B处观测到
出发时所在的P处在北偏西37°方向上，这时P、B两点相距多少米?
(精确到1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，
2≈1.41，3≈1.73)
25.(本题8分)如图，Rt△ABC中，∠C=90o，O为AB上一点，以O为
圆心，OB长为半径的圆，交BC边于点D，与AC边相切于点E.
(1)求证：BE平分∠ABC;
(2)若CD︰BD=1︰2，AC=4，求CD的长.
26.(本题8分)某饰品店以20元/件的价格采购了一批今年新上市的饰品进行了为期30天的销售，销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(1≤x≤30);又知前20天的销售价格Q1(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：Q1=12x+30(1≤x≤20)，后10天的销售价格Q2则稳定在45元/件.
(1)试分别写出该商店前20天的日销售利润R1(元)和后10天的日销售利润R2(元)与销售时间x(天)之间的函数关系式;
(2)请问在这30天的销售期中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润值.
(注：销售利润=销售收入-购进成本)
27.(本题10分)如图，点A(-10，0)，B(-6，0)，点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB，∠CDA=90°.点P从点Q(8，0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒.
(1) 求点C的坐标.
(2) 当∠BCP=15°时，求t的值.
(3) 以PC为直径作圆，当该圆与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时，求t的值.
28.(本题10分)如图，一抛物线经过点A(−2，0)，点B(0，4)和点C(4，0)，该抛物线的顶点为D.
(1)求该抛物线的函数关系式及顶点D坐标.
(2) 如图，若P为线段CD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAB的面积的最大值和此时点P的坐标.
(3)过抛物线顶点D，作DE⊥x轴于E点，F(m，0)是x轴上一动点，若以BF为直径的圆与线段DE有公共点，求m的取值范围.
2018初三数学期末考试试题答案
一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分.)
1.B 2.C 3. D 4. A 5. B 6 .C 7. D 8.C 9. B 10. A
二、填空题：(本大题共8小题，每小题2分，共16分.)
11. x1=0，x2=2 12.3 13.5 14.100
15.32° 16.-1 17.2π3 18.3、4、5、6
三、解答题：(本大题共10小题，共84分.)
19. (1)解：(x+3)(x+3-5)=0……2分 (2)解：x=-4±16+82……………………2分
x1=-3，x2=2………4分 x1=-2+6，x2=-2-6 …………4分
20. (1)画图正确………………………………………………………………………………2分
(2)8÷50×100%=16%.……………………………………………………………… 4分
(3)户外活动的平均时间=10×0.5+20×1+12×1.5+8×250=1.18(小时).……… 8分
21. 用画树状图法表示：
……………………4分
结果为(3，4)(3，5)(3，6)(4，3)(4，5)(4，6)(5，3)(5，4)(5，6)(6，3)(6，4)(6，5)共有12种不同的情况，其中相邻的座位为(3，4)(4，3)(4，5)(5，4)(5，6)(6，5)共6种. ……6分
∴P(相邻座位)=612=12…………………………………………………………………8分
22. (1) ∵DF⊥AE ∴∠AFD=90° ……………………………………………………… 1分
∵矩形ABCD，∴∠B=90°=∠AFD …………………………………………… 2分
∵AD∥BC ∴∠DAE=∠AEB …………………………………………………… 3分
∴△ABE∽△DFA;………………………………………………………………… 4分
(2) ∵AB=6，BE=8，∠B=90° ∴AE=10 ……………………………………… 5分
∵△ABE∽△DFA ∴ ABDF=AEAD 即6DF=1012…………………………………… 7分
∴DF=7.2.……………………………………………………………………… 8分
23. (1)证明：连接OD
∵∠ACD=60° ∴∠AOD=120°，∴∠BOD=60°………………………………… 1分
∵∠APD=30° ∴∠ODP =90° 即PD⊥OD …………………………………… 2分
∴PD是⊙O的切线. ………………………………………………………………… 3分
(2) ∵在Rt△POD中，OD=3cm， ∠APD=30° ∴PD=33 ……………… 4分
∴图中阴影部分的面积=12×3×33-16×π×32………………………………… 6分
=932-32π. ……………………………………………… 8分
24.解：过点P作PH⊥AB于H，……………………………………………………… 1分
在Rt△APH中，AP=200，∠PAH=60°，∴PH=1003 ……………………4分
在Rt△PBH中，PH=1003，∠B=37°，∴ sin37°=PHPB ……………………5分
∴PB=PHsin37°≈100×1.730.60≈288(米)………………………………………………7分
答：P、B两点相距约288米. ……………………………………………………8分
25. (1)证明：连接OE
∵OE=OB ∴∠OEB=∠OBE………………………… 1分
∵AC与⊙O相切 ∴OE⊥AC，即∠OEA=90°…… 2分
∴∠C=∠OEA=90° ∴OE∥BC
∴∠OEB=∠EBC……………………………………… 3分
∴∠OBE=∠EBC 即BE平分∠ABC…………………4分
(2)过O作OF⊥BC于点F，连接OD
∵OD=OB ∴DF=BF………………………………… 5分
∵CD︰BD=1︰2 ∴CD=DF=FB
∵四边形OECF为矩形 ∴CF=EO
∴OE=BD=OD=OB
∴△ODB为等边三角形 ∴∠ABC=60°…………… 6分
∵AC=4 ∴BC=433………………………………… 7分
∴CD=13×BC=439…………………………………… 8分
26. (1)根据题意，得
R1=P(Q1-20)=(-2x+80)[(12x+30)-20]=-x2+20x+800 …………………… 2分
R2=P(Q2-20)=(-2x+80)(45-20)=-50x+2000…………………………………4分
(2)当1≤x≤20时，R1=-(x-10)2+900，∴当x=10时，R1的最大值为900，…… 5分
当21≤x≤30时，R2=-50x+2000，………………………………………………… 6分
∵R2的值随x值的增大而减小，∴当x=21时，R2的最大值是950，…………… 7分
∵950>900，∴在第21天时，日销售利润最大，最大利润为950元.………… 8分
27.(1)∵∠BOC=90°，∠CBO=45°，∴∠BCO=∠CBO=45°，……………………… 1分
∵B(-6，0)，∴OC=OB=6，∴C(0，6);……………………………………… 2分
(2)①当点P在点B右侧时，
∵∠BCO=45°，∠BCP=15°，∴∠POC=30°，
∴OP=23 ∴t1=8+23 ………………………………………………………… 4分
②当点P在点B左侧时，
∵∠BCO=45°，∠BCP=15°，∴∠POC=60°，
∴OP=63 ∴t2=8+63 ………………………………………………………… 6分
综上所述：t的值为8+23或8+63.
(3)由题意知，若该圆与四边形ABCD的边相切，有以下三种情况：
①当该圆与BC相切于点C时，有∠BCP=90°，
从而∠OCP=45°，得到OP=6，此时PQ=2，∴t=2; ………………………… 7分
②当该圆与CD相切于点C时，有PC⊥CD，即点P与点O重合，
此时PQ=8，∴t=8; ………………………………………………………………… 8分
③当该圆与AD相切时，设P(8-t，0)，设圆心为M，则M(8-t2，3)，半径r=(8-t2)2+32
作MH⊥AD于点H，则MH=8-t2-(-10)=14-t2，
当MH2=r2时，得(14-t2)2=(8-t2)2+32，解得t=17.1………………………………… 10分
∴t的值为2或8或17.1.
28. (1)由题意设y=a(x+2)(x-4)，把(0，4)代入得a=-12……………………………… 1分
∴该抛物线的解析式为y=-12(x+2)(x-4)= -12(x-1)2+92…………………… 2分
∴顶点D的坐标为(1，92);………………………………………………………… 3分
(2)设直线CD的函数关系式为y=kx+b，把C(4，0)，D(1，92)代入得k=-32，b=6
∴直线CD的函数关系式为y=-32x+6……………………………………………… 4分
则可设点P的坐标为(a，-32a+6)，由题意得
四边形PMAB的面积=12×2×4+12×(-32a+6+4)×a
=-34a2+5a+4=-34(a-103)2+373…………………………… 5分
当a=103时，四边形PMAB的面积最大，最大面积为373，…………………………6分
此时点P的坐标为(103，1). …………………………………………………………… 7分
(3)设该圆圆心为G(m2，2)，则r2=m24+4.
①当点F在点E左侧且该圆与DE相切时，
d=1-m2，由d=r得(1-m2)2=m24+4，解得m=-3. ……………………………… 8分
②当点F在点E右侧且该圆经过点D时，过点G作GK⊥y轴，交DE、y轴于点H、K，
由GK2+KB2=r2=GH2+GD2得(m2)2+22=(m2-1)2+(52)2，解得m=134，…………9分
综上，m的取值范围为−3≤m≤134.………………………………………………………10分