小学五年级数学上册知识点

　　第一单元 小数乘法

　　1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。

　　如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。

　　计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

　　2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。

　　如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。

　　1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

　　计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

　　注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简;小数部分位数不够时，要用0占位。

　　3、规律：

　　一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大;

　　一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。

　　4、求近似数的方法一般有三种：

　　(1)四舍五入法;(2)进一法;(3)去尾法

　　5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。

　　6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

　　7、运算定律和性质：

　　加法：加法交换律：a+b=b+a

　　加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

　　减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c

　　乘法：乘法交换律：a×b=b×a

　　乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】

　　除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

　　第二单元 小数除法

　　8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

　　9、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

　　10、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

　　注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

　　11、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

　　12、除法中的变化规律：

　　①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。

　　②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。

　　③被除数不变，除数缩小，商扩大。

　　13、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

　　循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32。

　　14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

　　第三单元 观察物体

　　15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

　　第四单元 简易方程

　　16、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

　　17、a×a可以写作a•a或a² ，a²读作a的平方。2a表示a+a

　　18、方程：含有未知数的等式称为方程。

　　使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

　　求方程的解的过程叫做解方程。

　　19、解方程原理：天平平衡。

　　等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外)，等式依然成立。

　　20、10个数量关系式：加法：和=加数+加数

　　一个加数=和-两一个加数

　　减法：差=被减数-减数

　　被减数=差+减数

　　减数=被减数-差

　　乘法：积=因数×因数

　　一个因数=积÷另一个因数

　　除法：商=被除数÷除数

　　被除数=商×除数

　　除数=被除数÷商

　　21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

　　22、方程的检验过程：

　　方程左边=……

　　23、方程的解是一个数;

　　=……解方程是一个计算过程。

　　=方程右边

　　所以，X=…是方程的解。

　　第五单元 多边形的面积

　　23、公式：长方形：周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长】

　　字母公式：C=(a+b)×2

　　面积=长×宽

　　字母公式：S=ab

　　正方形：周长=边长×4 字母公式：C=4a

　　面积=边长×边长

　　字母公式：S=a

　　平行四边形的面积=底×高 字母公式： S=ah

　　三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】 字母公式： S=ah÷2

　　梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 字母公式： S=(a+b)h÷2

　　——【上底=面积×2÷高-下底，下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底)】

　　24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移

　　25、三角形面积公式推导：旋转

　　平行四边形可以转化成一个长方形;

　　两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，

　　长方形的长相当于平行四边形的底;

　　平行四边形的底相当于三角形的底;

　　长方形的宽相当于平行四边形的高;

　　平行四边形的高相当于三角形的高;

　　长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。 因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

　　26、梯形面积公式推导：旋转

　　27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书

　　两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，知道就行。

　　平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;

　　平行四边形的高相当于梯形的高;

　　平行四边形面积等于梯形面积的2倍，

　　因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

　　28、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;

　　等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

　　29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

　　30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

　　第六单元 统计与可能性

　　31、平均数=总数量÷总份数

　　32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。

　　第七单元 数学广角

　　33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

　　34、邮政编码：由6位组成，前2位表示省(直辖市、自治区) 0 5 4 0 0 1

　　前3位表示邮区

　　前4位表示县(市)

　　最后2位表示投递局

　　35、身份证号码：18位

　　1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9

　　河北省 邢台市 邢台县 出生日期 顺序码 校验码

　　倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。