初中数学证明题：米勒定理

　　数学家米勒简介：米勒(Johannes Miiller 1436——1476)德国数学家，对三角做出了巨大贡献。是欧洲最有影响的数学家之一。米勒发表的《三角全书》，是使得三角学在欧洲取得独立地位的第一部系统性著作。

　　米勒提出了一个有趣的问题：在地球表面什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长?即在什么部位，视角最大?最大视角问题是数学史上100个著名的极值问题之一。

　　这一问题更一般的描述是：已知，点A、B是∠MON的ON边上的两个定点，C是OM边上的一个动点，当C在何处时，∠ACB最大?问题的答案是：当且仅当△ABC的外接圆与边OM相切于点C时，∠ACB最大。人们称这一命题为米勒定理!

　　一、米勒定理

　　1.探索：点C在运动的过程中，∠ACB的大小在不断发生变化。实验证明，当△ABC的外接圆与ON相切时，切点C使得∠ACB最大。

　　2.如何作出点C的位置?

　　3.定理的证明

　　二、应用练习