初中数学最短路径问题题型及解题方法

　　初中数学中最短路径问题，生动地体现了数学来源于生活，并用数学解决现实生活问题的数学应用性。

　　两点在直线同侧的最短路径问题

　　给出一条直线，A、B两点在直线的同侧，要在直线上找到一个点，使这个点到A点和到B点的距离最短。

　　步骤：

　　①找到A(或B)关于直线的对称点P

　　②连接PB(PA)交直线于O，点O就是所要找的点

　　造桥选址问题

　　A、B在一条河的两岸，要在河上造一座桥MN，使A到B的路径AMNB最短。

　　步骤：

　　①作出河的宽度M′N′

　　②将M′N′平移，使M′向A点平移，N′向A′点平移，即AA′=M′N′

　　③连接A′B与河岸b交于N点

　　④过N点作直线a的垂线，垂足为M 。则MN就是桥的位置.

　　涉及到两个动点的最短路径问题

　　给出一个正方形，已知两个定点和两个动点，

　　要在直线上找到这两个动点，使这四个点所围的四边形周长最小。

　　步骤：

　　①找到两个定点关于正方形的边的对称点，

　　②连接两个对称点，和正方形边的两边有两个交点。

　　③交点就是动点的位置

　　例题：

　　(2015，广西玉林、防城港)如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点(均不与顶点重合)，当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是 .

　　思路：