初中函数知识汇总

初中函数知识汇总

　　初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。

　　一、一次函数

　　1.定义：在定义中应注意的问题y=kx+b中，k、b为常数，且k≠0，x的指数一定为1。

　　2.图象及其性质

　　(1)形状、直线

　　(4)当b>0时直线与y轴交于原点上方;当b<0时，直线与y轴交于原点的下方。

　　(5)当b=0时，y=kx(k≠0)为正比例函数，其图象是一过原点的直线。

　　(6)二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。

　　3.应用：要点是(1)会通过图象得信息;(2)能根据题目中所给的信息写出表达式。

　　(二)反比例函数

　　1.定义：

　　2.图象及其性质：

　　(4)过图象上任一点作x轴与y轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。

　　二、二次函数

　　1.定义：应注意的问题

　　(1)在表达式y=ax2+bx+c中(a、b、c为常数且a≠0)

　　(2)二次项指数一定为2

　　2.图象：抛物线

　　3.图象的性质：分五种情况可用表格来说明

　　4.应用：

　　(1)最大面积;(2)最大利润;(3)其它

　　平面直角坐标系、函数及其图像

　　【知识梳理】

　　一、平面直角坐标系

　　1.坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应;

　　2.各象限点的坐标的符号;

　　3.坐标轴上的点的坐标特征.

　　二、函数的概念

　　1.概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.

　　2.自变量的取值范围：(1)使解析式有意义(2)实际问题具有实际意义

　　3.函数的表示方法;(1)解析法(2)列表法(3)图象法

　　【思想方法】数形结合

　　一次函数图象和性质

　　反比例函数图象和性质

　　二次函数图象和性质

　　锐角三角函数

　　【思想方法】

　　1. 常用解题方法--设k法

　　2. 常用基本图形--双直角