七年级数学上期中试卷及答案(2)
11.初一(1)班原有学生40人，其中有男生a人，开学几天后又转来2名女生，则现在女生占全班的比例为 .
考点： 列代数式.
分析： 现在的女生人数为40﹣a+2=42﹣a人，全班人数为40+2=42人，根据分数除法的意义列式求得答案即可.
解答： 解：现在的女生人数为40﹣a+2=42﹣a人，全班人数为40+2=42人，
则现在女生占全班的比例为 .
故答案为： .
点评： 此题考查列代数式，找出前后数量的变化是解决问题的关键.
12.请你做评委：在一堂数学活动课上，在同一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：
①小明说：“到表示﹣1的点距离不大于2的所有的点有5个.”
②小亮说：“当m=3时，代数式3x﹣y﹣mx+2中不含x项”
③小丁说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为5或1.”
④小彭说：“多项式2x3y﹣x2y2+25的次数是5是一次三项式.”
你觉得他们的说法正确的是 ② (填序号)
考点： 多项式;数轴;绝对值.
分析： 根据多项式、数轴、绝对值的概念求解.
解答： 解：①到表示﹣1的点距离不大于2的所有的点有无数个，原说法错误;
②当m=3时，代数式3x﹣y﹣mx+2=﹣y+2，不含x项，该说法正确;
③若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为±5或±1，原说法错误;
④多项式2x3y﹣x2y2+25是四次三项式，原说法错误.
正确的为②.
故答案为：②.
点评： 本题考查了多项式、数轴、绝对值的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键.
13.某商场购进一批衣服，进价为每套240元，若每套以280元的价格销售，每天可销售200套.经调查发现如果每套比原售价降低5元销售，则每天可多销售10套.现若每套降低x元，则每天可获的总利润 ﹣2x2﹣120x+8000 元.(用含x的代数式表示)(总利润=销售总额﹣总进价)
考点： 列代数式.
分析： 依据利润=每件的获利×件数，列出式子即可解决.
解答： 解：(280﹣240﹣x)(200+ ×10)
=(40﹣x)(200+2x)
=﹣2x2﹣120x+8000(元).
故答案为：﹣2x2﹣120x+8000.
点评： 此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.
16.计算：
(1)24+(﹣14)+(﹣16)+8;
(2) ;
(3) ;
(4)﹣14﹣(﹣5 )× .
考点： 有理数的混合运算.
分析： (1)先化简再计算即可;
(2)将除法变为乘法，再约分计算即可求解;
(3)直接运用乘法的分配律计算;
(4)按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的.
解答： 解：(1)24+(﹣14)+(﹣16)+8
=24﹣14﹣16+8
=32﹣30
=2;
(2)
=﹣ × ×
=﹣ ;
(3)
= × + ×6﹣ ×0.6
=1+5﹣0.5
=5.5;
(4)﹣14﹣(﹣5 )×
=﹣1+2﹣8÷|﹣9+1|
=﹣1+2﹣8÷8
=﹣1+2﹣1
=0.
点评： 本题考查的是有理数的运算能力.注意：
(1)要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级;有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序;
(2)去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣.
17.化简：
(1)5a﹣4b﹣3a+b;
(2) .
考点： 整式的加减.
分析： (1)直接合并同类项即可;
(2)先去括号，再合并同类项即可.
解答： 解：(1)原式=(5﹣3)a+(1﹣4)b
=2a﹣3b;
(2)原式=x2+ x﹣ ﹣2x+2x2﹣2
=3x2﹣ x﹣ .
点评： 本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.
18.解方程：
(1)3x﹣4(2x+5)=x+4
(2)2﹣ =x﹣ .
考点： 解一元一次方程.
专题： 计算题.
分析： (1)方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解;
(2)方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解.
解答： 解：(1)方程去括号得：3x﹣8x﹣20=x+4，
移项合并得：﹣6x=24，
解得：x=﹣4;
(2)方程去分母得：12﹣(x+5)=6x﹣2(x﹣1)，
去 括号得：12﹣x﹣5=6x﹣2x+2，
移项合并得：5x=5，
解得：x=1.
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解.
19.已知多项式A、B、C满足：A+B﹣C=﹣4(x2﹣t﹣1)，且B=﹣ .
(1)求多项式A;
(2)若t=﹣ ，求A的值.
考点： 整式的加减;代数式求值.
分析： (1)根据已知得出A=C﹣B﹣4(x2﹣t+1)，把B、C的值代入，去括号后合并同类项即可;
(2)把t的值代入求出即可.
解答： 解：(1)∵A+B﹣C=﹣4(x2﹣t﹣1)，且B=﹣ ，
∴A=C﹣B﹣4(x2﹣t+1)
=2(x2﹣t﹣1)+ (x2﹣t﹣1)﹣ 4(x2﹣t﹣1)
=2x2﹣2t﹣2+ x2﹣ t﹣ ﹣4x2+4t+4
=﹣ x2+ t+ ;
(2)当t=﹣ 时，A=﹣ x2+ ×(﹣ )+ =﹣ x2+1.
点评： 本题考查了整式的混合运算的应用，解此题的关键是求出多项式A的值，难度一般.
21.魔术师为大家表演魔术.他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
魔术师立刻说出观众想的那个数.
(1)如果小明想的数是﹣1，那么他告诉魔术师的结果应该是 4 ;
(2)如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是 88 ;
(3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出其中的奥妙.
考点： 一元一次方程的应用.
专题：创新题型.
分析： (1)利用已知条件，这个数按步骤操作，直接代入即可;
(2)假设这个数，根据运算步骤，求出结果等于93，得出一元一次方程，即可求出;
(3)结合(2)中方程，关键是发现运算步骤的规律.
解答： 解：(1)(﹣1×3﹣6)÷3+7=4;
故填：4;
(2)设这个数为x，
(3x﹣6)÷3+7=93;
解得：x=88;
(3)设观众想的数为a. .
因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了.
点评： 此题主要考查了数的运算，以及运算步骤的规律性，题目比较新颖.
22.某展览馆对学生参观实行优惠，个人票每张6元，团体票每10人45元.
(1)如果参观的学生人数为37人，至少应付多少元;
(2)如果参观的学生人数为48人，至少应付多少元;
(3)如果参观的学生人数是一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，用含a、b的代数式表示至少应付多少元?
考点： 列代数式;有理数的混合运算.
专题： 分类讨论.
分析： (1)若参观的学生人数36人，则应买3张团体票，买6张个人票;
(2)参观的学生人数为48人，分两种情况进行计算，买5张团体票应付225元，买4张团体票，8张个人票应付228元，故至少应付225元;
(3 )应分类讨论，当0≤b≤7，且为整数时，至少应付(45a+6b)元;当8≤b≤9，且为整数时，至少应付(45a+45)元.
解答： 解：(1)若参观的学生人数36人，则应付费用：3×45+6×6=171(元)
(2)参观的学生人数为48人，如买4张团体，8张个人票，应付：4×45+6×8=228(元)，
若买5张团体票，应付：5×45=225<228，∴至少付225元.
(3)当0≤b≤7，且为整数时，至少应付(45a+6b)元;
当8≤b≤9，且为整数时，至少应付(45a+45)元.
点评： 此题考查了根据实际问题列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式.解题的关键是读懂题意，正确表达，作出最优选择.
24.甲乙两辆车在一个公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置，我们用数轴表示这条公路，并规定向右为正方向，原点o为零千米路标，并作如下约定：位置为正，表示汽车位于零千米的右侧，位置为负，表示汽车位于零千米的左侧，位置为零，表示汽车位于零千米处.
(1)根据题意，填写下列表格;
时间 0 5 7 x
甲车位置 190 ﹣10 ﹣90 190﹣4x
乙 车位置 ﹣80 170 270 ﹣80+50x
(2)甲乙两车能否相遇?如果相遇，求相遇时的时刻以及在公路上的位置，如果不能相遇，请说明理由;
(3)甲乙两车能否相距135km?如果能，求相距135km的时刻和位置;如不能，请说明理由.
考点： 一元一次方程的应用.
分析： (1)根据速度=路程÷时间，可求出甲乙两车的速度，从而可填写表格;
(2)相遇，则两车的位置相等，得出方程，求解即可;
(3)相距135千米，需要分两种情况， ①乙车在左，甲车在右，②乙车在右，甲车在左，分别得出方程求解即可.
解答： 解：(1)填表如下：
时间(h) 0 5 7 x
甲车位置(km) 190 ﹣10 ﹣90 190﹣40x
乙车位置(km) ﹣80 170 270 ﹣80+50x
(2)由题意得：190﹣40x=﹣80+50x，
解得：x=3，
190﹣40×3=70，
答：相遇时刻为3小时，且位于零千米右侧70km处;
(3)①190﹣40x+135=﹣80+50x，
解得：x=4.5，
190﹣40×4.5=10，﹣80+50×4.5=145，
②190﹣40x=﹣80+50x+135，
解得x=1.5，
190﹣40×1.5=130，
﹣80+50×1.5=﹣5.
答：相距180km的时刻为4.5小时或1.5小时，甲乙两车分别位于零千米左侧10km、右侧145km处，或者甲乙两车分别位于零千米右侧130km、左侧5km处.
点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出x小时时，甲乙两车的位置，注意利用方程思想的求解，有一定难度.
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