中考数学压轴题的解题技巧
中考数学压轴题的解题技巧
中考试卷上的压轴题觉得难，是因为大家没有掌握好数学压轴题的解题技巧。下面由学习啦小编为大家提供关于中考数学压轴题的解题技巧，希望对大家有帮助!
中考数学压轴题的解题技巧
压轴题难度有约定：历年中考，压轴题一般都由3个小题组成。第(1)题容易上手，得分率在0.8以上;第(2)题稍难，一般还是属于常规题型，得分率在0.6与0.7之间，第(3)题较难，能力要求较高，但得分率也大多在0.3与0.4之间。近十年来，最后小题的得分率在0.3以下的情况，只是偶尔发生，但一旦发生，就会引起各方关注。控制压轴题的难度已成为各届命题组的共识，“起点低，坡度缓，尾巴略翘”已成为上海数学试卷设计的一大特色，以往上海卷的压轴题大多不偏不怪，得分率稳定在0.5与0.6之间，即考生的平均得分在7分或8分。由此可见，压轴题也并不可怕。压轴题一般都是代数与几何的综合题，很多年来都是以函数和几何图形的综合作为主要方式，用到三角形、四边形、相似形和圆的有关知识。如果以为这是构造压轴题的唯一方式那就错了。方程与图形的综合的几何问题也是常见的综合方式，如去年中考的第25(3)题，就是根据已知的几何条件列出代数方程而得解的，这类问题在外省市近年的中考试卷中也不乏其例。动态几何问题中有一种新题型，如北京市去年的压轴题，在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因素，它把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起。在这类动态几何问题中，锐角三角比作为几何计算的一种工具，它的重要作用有可能在压轴题中初露头角。总之，压轴题有多种综合的方式，不要老是盯着某种方式，应对压轴题，决不能靠猜题、押题。
分析结构理清关系：解压轴题，要注意它的逻辑结构，搞清楚它的各个小题之间的关系是“平列”的，还是“递进”的，这一点非常重要。如去年第25题的(1)、(2)、(3)三个小题是平列关系，它们分别以大题的已知为条件进行解题，(1)的结论与(2)的解题无关，(2)的结论与(3)的解题无关，整个大题由这三个小题“拼装”而成。又如2007年第25题，(1)、(2)两个小题是“递进关系”，(1)的结论由大题的已知条件证得，除已知外，(1)的结论又是解(2)所必要的条件之一。但(3)与(1)、(2)却是“平列关系”，(1)中，动点p在射线an上，而(3)根据已知，动点p在射线an上。它除了可能在射线an上，还可能在an的反向延长线上，或与点a重合。因此需要“分类讨论”。如果将(1)、(2)的结论作为条件解(3)，将会使你坠入“陷阱”，不能自拔。
应对策略必须抓牢：学生害怕“压轴题”，恐怕与“题海战术”有关。中考前，盲目地多做难题是有害的。从外省市中考卷或从前几年各区模拟考卷中选题时，特别要留意它是否超出今年中考的考查范围。有关部门已明确，拓展ii的教学内容不属于今年中考的范围，如代数中的“一元二次方程的根与系数的关系”、“用‘两根式’和‘顶点式’来求二次函数的解析式”、“二次函数的应用”等，几何中“圆的切线的判定和性质”、“四点共圆的性质和判定”等，因此这些内容不可能作为构造压轴题的“作料”。为了应对中考压轴题，教师可以根据实际，为学生精选一二十道，但不必强求一律，对有的学生可以只要求他做其中的第(1)题或第(2)题。盲目追“新”求“难”，忽视基础，用大量的复习时间去应付只占整卷10%的压轴题，结果必然是得不偿失。事实证明：有相当一部分学生在压轴题的失分，并不是没有解题思路，而是错在非常基本的概念和简单的计算上，或是输在“审题”上，因此在最后总复习阶段，还是应当把功夫花在夯实基础、总结归纳上，老师要帮助学生打通思路，掌握方法，指导他们灵活运用知识。有经验的老师常常把压轴题分解为若干个“小综合题”，并进行剪裁与组合，或把外省市的某些较难的“填空题”，升格为“简答题”，把“熟题”变式为“陌生题”，让学生练习，花的时间虽不多，但能取得较好的效果。我认为：综合题的解题能力不能靠一时一日的“拔苗助长”而要靠日积月累的培养和训练。在总复习阶段，对大部分学生而言，放弃一些难题和大题，多做一些中档的变式题和小题，反而能使他们得益。
不要太受区考影响：从今年各区的统考试卷看，有的压轴题的综合度太大，以致命题者自己在“参考答案”中表达解题过程都要用去a4纸一页还多。为了应付中考压轴题，有的题拔高了对数学思想方法的考查要求，初中阶段只要求学生初步领会基本的数学思想方法。因此在中考中也只能在考查基础知识、基本技能和基本方法中有所渗透和体现而已，希望命题者手下留情，不要再打“擦边球”，搞“深挖洞”了。更希望今年中考数学卷能够控制住最后两题的难度，不要再“双压轴”了。
中考数学压轴题的5大快速解题方法
一. 直接法
例1. 若 有意义，则 ( )。
解：根据题设，注意到a<0，直接化简原式，可得 。
选C。
点拨：直接法就是直接从条件出发，通过合理运算和严密推理，最后推出正确的结果，再对照选择支解答的一种解题思路。
二. 特例法
例2. 若a<0，-1
解：取a=-1，b=-1/2，很容易得到答案为D。
点拨：特例法就是用符合已知条件的特例或考虑特殊情况、特殊位置，检验选择支或化简已知条件，得出答案。当已知条件中有范围时可考虑使用特例法。
三. 检验法
例3. 方程 的解是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D.3/7
解：把四个选择支的数值代入方程 中，很快就可知道答案为C。
点拨：检验法就是将选择支分别代入题设中或将题设代入选择支中检验，从而确定答案。解答本题时若直接解方程，要浪费很多时间和精力。当结论为具体值时可考虑使用检验法。
四. 排除法
例4. 在同一坐标平面内，函数 与 的图象只可能是( )
解：选择支A中抛物线肯定错误，B中直线肯定错误(若为抛物线也错误)，C中直线和抛物线不是同时正确的，故选D。
点拨：排除法就是利用一些基本概念、定理和简单的运算，通过排除容易发现错误的选择支，从而推断正确答案的方法。
五. 图解法
例5. 二元一次方程组 的解的情况是( )
A. x、y均为正数
B. x、y均为负数
C. x、y异号
D. 无解
解：将两个二元一次方程分别看作两个一次函数 和 ，在直角坐标平面内画出图象，由于直线 与 平行，所以选D。
点拨：图解法就是根据数形结合的原理，先画出示意图，再通过观察图象的特征作出选择的方法。
在解数学选择题时，直接法是最基本和使用率最高的一种方法。当题目具备一定的条件和特征时，可考虑采用其他四种方法。有时解一个选择题需要几种方法配合使用。另外还要注意充分利用题干和选择支两方面所提供的信息，全面审题。不但要审清题干给出的条件，还要考察四个选项所提供的信息(它们之间的异同点及关系、选项与题干的关系等)，通过审题对可能存在的各种解法(直接的、间接的)进行比较，包括其思维的难易程度、运算量大小等，初步确定解题的切入点。
思考题：在△ABC中， ，AB>AC，则( )。
中考数学压轴题的四大切入点
切入点一：构造定理所需的图形或基本图形
在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的。对于北京中考来说，只有一道很简单的证明题是可以不用添加辅助线的，其余的全都涉及到辅助线的添加问题。中考对学生添线的要求还是挺高的，但添辅助线几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。
切入点二：做不出、找相似，有相似、用相似
压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。
切入点三：紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论
在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。
切入点四：在题目中寻找多解的信息
图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反复认真的审题。
总之，问题的切入点很多，考试时也不是一定要找到那么多，往往只需找到一两个就行了，关键是找到以后一定要敢于去做。有些同学往往想想觉得不行就放弃了，其实绝大多数的题目只要想到上述切入点，认真做下去，问题基本都可以得到解决。
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