九年级下学期数学期中试卷答案
九年级下学期数学期中试卷答案
九年级的下学期即将迎来期中考试，这次期中考的数学试卷大家有信心吗?下面由学习啦小编为大家提供关于九年级下学期数学期中试卷答案，希望对大家有帮助!
九年级下学期数学期中试卷选择题
(本题共32分，每小题4分)
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1. 的绝对值是
A. B. 3 C. D.
2. 据教育部通报，2014年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为1720000. 数字1720000用科学记数法表示为
A. B. C. D.
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A B C D
4.一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为
A. B. C. D.
5.如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为
A. B.3
C.4 D.5
6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 与方差 ：
甲 乙 丙 丁
平均数 (cm)
561 560 561 560
方差 (cm2)
3.5 3.5 15.5 16.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，
∠BED=150°，则∠A的大小为
A.150° B.130°
C.120° D.100°
8.如图，点P是以O为圆心， AB为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合， 当此三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C、D两点.设线段AD的长为 ，线段BC的长为 ，则下列图象中，能表示 与 的函数关系的图象大致是
A B C D
九年级下学期数学期中试卷非选择题
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
9.分解因式： = .
10.已知关于x的方程 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_________.
11.如图，矩形台球桌ABCD的尺寸为2.7m 1.6m，位于AB中点处的台球E沿直线向BC边上的点F运动，经BC边反弹后恰好落入点D处的袋子中，则BF的长度为 m.
12.在一次数学游戏中，老师在 三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为 ， ， ，记为 ( ， ， ). 游戏规则如下： 若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿 出两个，给另外两个盘子各放一个(若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果)，记为一次操作. 若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束. 次操作后的糖果数记为 ( ， ， ).
(1)若 (4，7 ，10)，则第_______次操作后游戏结束;
(2)小明发现：若 (4，8，18)，则游戏永远无法结束，那么 ________.
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13.计算： .
14. 解不等式组：
15. 已知 ，求代数式 的值.
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90º， D 是AC上的一点，且AD=BC，DE AC于D， ∠EAB=90º.
求证：AB=AE.
17.列方程(组)解应用 题：
某市计划建造80万套保障性住房，用于改善百姓的住房状况. 开工后每年建造保障性住房的套数比原计划增加25%，结果提前两年保质保量地完成了任务. 求原计划每年建造保障性住房多少万套?
18.如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 (a为常数)的图象与 轴相交于点A，与函数 的图象相交于点B ， .
(1)求点B的坐标及一次函数的解析式;
(2)若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标.
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19. 如图，在△ABC中，∠ACB=90º，∠ABC=30º，BC= ，以AC为边在△ABC的外部作等边△ACD，连接BD.
(1)求四边形ABCD的面积;
(2)求BD的长.
20. 社会消费品通常按类别分为：吃类商品、穿类商品、用类商品、烧类商品，其零售总额是反映居民生活水平的一项重要数据.
为了了解北京市居民近几年的生活水平，小红参考北京统计信息网的相关数据绘制了统计图的一部分：
(1)北京市2013年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分比为 ;
(2)北京市2013年吃类商品零售总额约为1673亿元，那么当年的社会消费品零售总额约为 亿元;请补全条形统计图，并标明相应的数据;
(3)小红根据条形统计图中的数据，绘制了北京市2010至2013年社会消费品零售总额年增长率统计表(如下表)，其中2013年的年增长率为 (精确到1%);请你估算，如果按照2013年的年增长率持续增长，当年社会消 费品零售总额超过10000亿元时，最早要到 年(填写年份).
北京市2010至2013年社会消费品零售总额年增长率统计表
2010年 2011年 2012年 2013年
年增长率(精确到1%) 17% 11% 12%
21.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点， DF AC于F.
(1)求证：DF为⊙O的切线;
(2)若 ，CF=9，求AE的长.
22.阅读下面材料：
在学习小组活动中，小明探究了下面问题：菱形纸片ABCD的边长为2，折叠菱形纸片，将B、D两点重合在对角线BD上的同一点处，折痕分别为EF、GH.当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长的变化情况是怎样的?
小明发现：若∠ABC=60°，
①如图1，当重合点在菱形的对称中心O处时，六边形AEFCHG的周长为_________;
②如图2，当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长_________(填“改变”或“不变”).
请帮助小明解决下面问题：
如果菱形纸片ABCD边长仍为2，改变∠ABC的大小，折痕EF的长为m.
(1)如图3，若∠ABC=120°，则六边形AEFCHG的周长为_________;
(2)如图4，若∠ABC的大小为 ，则六边形AEFCHG的周长可表示为________.
五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)
23.在平面直角坐标系 中，二次函数 ( )的图象与 轴正半轴交于A点.
(1)求证：该二次函数的图象与 轴必有两个交点;
(2)设该二次函数的图象与 轴的两个交点中右侧的交点为点B，若 ，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式;
(3)在(2)的条件下，设M 为二次函数图象上的一个动点，当 时，点M关于 轴的对称点都在直线l的下方，求 的取值范围.
24.在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为 ，且 ，连接AD、BD.
(1)如图1，当∠BAC=100°， 时，∠CBD 的大小为_________;
(2)如图2，当∠BAC=100°， 时，求∠CBD的大小;
(3)已知∠BAC的大小为m( )，若∠CBD 的大小与(2)中的结果相同，请直接写出 的大小.
25. 对于平面直角坐标系 xOy中的点P(a，b)，若点 的坐标为( ， )(其中k为常数，且 )，则称点 为点P的“k属派生点”.
例如：P(1，4)的“2属派生点”为 (1+ ， )，即 (3，6).
(1)①点P(-1，-2)的“2属派生点” 的坐标为____________;
②若点P的“k属派生点” 的坐标为(3，3)，请写出一个符合条件的点P的坐标____________;
(2)若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为 点，且△ 为等腰直角三角形，则k的值为____________;
(3)如图, 点Q的坐标为(0， )，点A在函数 ( )的图象上，且点A是点B的“ 属派生点”，当线段B Q最短时，求B点坐标.
九年级下学期数学期中试卷答案
一、选择题(本题共32分，每小题4分)
1 2 3 4 6 7 8
D B A C D A C C
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
9 1 0 11 12
0.9 ;
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13. 解：
…………………………………………………………………4分
. ………………………………………………… …………………………5分
14. 解：
由①，得 , ……………………………………………………………………2分
由②，得 , ……………………………………………………………………4分
∴原不等式组的解集为 . …………………………………………………5分
15. 解：
……………………………………………………………………………3分
∴原式 ………………………………………………………5分
16. 证明：
∵∠EAB=90º，
∴∠EAD+∠CAB =90º.
∵∠ACB=90º，
∴∠B+∠CAB =90º.
∴∠B=∠EAD. ……………………………………………………………………1分
∵ED AC，
∴∠EDA=∠ACB. ………………………………………………………………2分
在△ACB和△EDA中，
∴△ACB≌△EDA . ……………………………………………………………4分
∴AB=AE. …………………………………………………………………………5分
17. 解：设原计划每年建造保障性住房 万套. ………………………………………1分
根据题意可得: . ……………………………………………2分
解方程，得 . …………………………………………………………………3分
经检验: 是原方程的解，且符合题意. ………………………………………4分
答：原计划每年建造保障性住房8万套. ……………………………………………5分
18.解：(1)∵B 在 的图象上，
∴ .
∴B , . …………………………………………………………………………1分
∵B , 在直线 (a为常数)上，
∴
∴ ……………………………………………………………………………2分
∴一次函数的解析式为 …………………………………………………3分
(2)P点的坐标为(0，1)或(0，3). ……………………………………………5分
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19. 解：(1)∵在△ABC中，∠ACB=90º，∠ABC=30º， ，
∴ , .
∴ . …………………………1分
∵△ACD为等边三角形，
∴ , .
过点 作 于 ， 则
.
∴
. ………………………………………3分
(2)过点 作 于 .
∵ ,
∴ .
. ……………………… ………………4分
∴ .
∵ ，
∴在 中， .
∴ . …………………………………………………………………5分
20. 解：(1)20.0%; ……………………………………………………………………1分
(2)8365; ……………………………………………………………………………2分
………………………………………………3分
(3)9%，2016. …………………………………………………………………………5分
21. 解：(1)连接 .
∵ 是⊙ 的直径，
∴ . 网
又∵ ，
∴ 为 的中点.
又∵ 为 的中点，
∴ // .
∵ ，
∴ .
又∵ 为⊙ 的半径，
∴ 为⊙O的切线.………………………………………………………………2分
(2)∵ ， ,
∴ .
∴ .…………………3分
∵ ，
∴ .
∴ .
∴ . . ……………………………………………………4分
连接 .
∵ 是⊙ 的直径，
∴ .
又∵ ，
∴ // .
∴ .
∴ .
∴ . ……………………………………5分
22. 解：①6;………………………………………………………………… ……………1分
②不变. ……………………………………………………………………………2分
(1) ; ……………………………………………………………………3分
(2) . ………………………………………………………………5分
五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)
23. 解：(1)令 ，则
. ………………………………………………………1分
∵二次函数图象与 轴正半轴交于 点，
∴ ，且 .
又 ，∴ .
∴ .
∴该二次函数的图象与 轴必有两个交点.………………………………………2分
(2)令 ，解得： .
由(1)得 ，故 的坐标为(1，0). ………………………………………3分
又因为 ，所以 ，即 .
则可求得直线 的解析式为 .
再向下平移2个单位可得到直线 . …………………………………4分
(3)由(2)得二次函数的解析式为
∵M 为二次函数图象上的一个动点，
∴ .
∴点M关于 轴的对称点 的坐标为 .
∴点 在二次函数 上.
∵当 时，点M关于 轴的对称点都在直线l的下方，
当 时， ;当 时， ; ……………………………5分
结合图象可知： ，
解得： ，………………………………………………………………………6分
∴ 的取值范围为 .……………………………………………………7分
24.解：(1)30°;……………………………… ………………………………………1分
(2)如图作等边△AFC，连结DF、BF.
∴AF=FC=AC， ∠FAC=∠AFC=60°.
∵∠BAC=100°，AB=AC，
∴∠ABC=∠BCA =40°.
∵∠ACD=20°，
∴∠DCB=20°.
∴∠DCB=∠FCB=20°. ①
∵AC=CD，AC=FC，
∴DC=FC. ②
∵BC=BC，③
∴由①②③，得 △DCB≌△FCB，
∴DB=BF， ∠DBC=∠FBC.
∵∠BAC=100°， ∠FAC=60°，
∴∠BAF=40°.
∵∠ACD=20°，AC=CD，
∴∠CAD=80°.
∴∠DAF=20°.
∴∠BAD=∠FAD=20°. ④
∵AB=AC， AC=AF，
∴AB= AF. ⑤
∵AD= AD，⑥
∴由④⑤⑥，得 △DAB≌△DAF.
∴FD= BD.
∴FD= BD=FB.
∴∠DBF=60°.
∴∠CBD=30°. ………………………………………………………………………4分
(3) , =60° 或 . ……………………………7分
25. 解：(1)①(-2，-4); ……………………………………………………………1分
②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如(1，2) .……………3分
(2)±1; ……………………………………………………………………………5分
(3)设B(a，b).
∵B的“ 属派生点”是A，
∴ ( ， ). ………………6分
∵点 还在反比例函数 的图象上，
∴ .
∴ .
∴B在直线 上.…………………7分
过 作 的垂线 B1,垂足为B1，
∵ ，且线段 最短，
∴易求得 .…………………………………………………………8分
注：其他解法请参照给分.
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