九年级下册数学练习题及答案
九年级下册数学练习题及答案
九年级下册的数学练习题是考前必做，多做数学试卷对中考数学复习是有帮助的。下面由学习啦小编为大家提供关于九年级下册数学练习题及答案，希望对大家有帮助!
九年级下册数学练习选择题
(本题共32分，每小题4分)
1.西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，我国西部地区面积为6 400 000平方千米，将6 400 000用科学记数法表示应为
A. B. C. D.
2. 的相反数是( )
A. B. C. D.
3. 在一个口袋中，装有质地、大小均相同、颜色不同的红球3个，蓝球4个，黄球5个，现在随机抽取一个球是红球的概率是
A. B. C. D.
4.如图，AB∥CD，AF交CD于点O，且OF平分∠EOD，
如果∠A=34°，那么∠EOD的度数是
A.34° B.68° C.102° D.146°
5.在某次活动课中，甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对
校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：
如图1，甲组测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.
如图2，乙组测得学校旗杆的影长为900cm.则旗杆的长为
A.900cm B.1000cm C.1100cm D.1200cm
6.某校篮球班21名同学的身高如下表：
身高(cm) 180 186 188 192 208
人数(个) 4 6 5 4 2
则该校篮球班21名同学身高的众数和中位数分别是
A.186，188 B.188，186 C.186，186 D.208，188
7. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A B C D
8.如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=3，点E是沿A→B方向运动，点F是沿A→D→C方向运动.现E、F两点同时出发匀速运动，设点E的运动速度为每秒1个单位长度，点F的运动速度为每秒3个单位长度，当点F运动到C点时，点E立即停止运动.连接EF，设点E的运动时间为x秒，EF的长度为y个单位长度，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是
九年级下册数学练习非选择题
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
9. 分解因式： = .
10.请写出一个开口向下，对称轴为直线 的抛物线的解析式，y= .
11.如图，点O是矩形ABCD的对称中心，E是AB上的点，
沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE
的长为_____________________.
12.如图， 、 、 … (n为正整数)分别是反比例函数 在第一象限图像上的点， 、 、 … 分别为x轴上的点，且 、 、 … 均为等边三角形.若点 的坐标为(2，0)，则点 的坐标为____________，点 的坐标为____________.
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13. 如图，点A、C、D、B 四点共线，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F.
求证：DE=CF.
14. 计算：
15. 求不等式组 的整数解.
16. 已知2x-y=0，求代数式x(x-2y)-(x+y)(x-y)的值.?
17. 端午节期间，某校“慈善小组”筹集善款600元，全部用于购买粽子到福利院送给老人.购买大枣粽子和豆沙粽子各花300元，已知大枣粽子比豆沙粽子每盒贵5元，结果购买的大枣粽子比豆沙粽子少2盒.请求出两种口味的粽子每盒各多少元?
18. 关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)求当k取何正整数时，方程的两根均为整数.
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19.如图，在△ABC中，D为AB边上一点、F为AC的中点，过点C作CE//AB交DF的延长线于点E，连结AE.
(1)求证：四边形ADCE为平行四边形.
(2)若EF=2 ， ，求DC的长.
20. 如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D.X kB1.cOM
(1)求证：AC=CD.
(2)若AC=2，AO= ，求OD的长.
21.由平谷统计局2013年12月发布的数据可知，我区的旅游业蓬勃发展，以下是根据近几年我区旅游业相关数据绘制统计图的一部分：
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)计算2012年平谷区旅游区点营业收入占全区旅游营业收入的百分比，并补全扇形统计图;
(2)2012年旅游区点的收入为2.1万元，请你计算2012年平谷区旅游营业收入，并补全条形统计图 (结果保留一位小数) ;
(3)如果今年我区的旅游营业收入继续保持2013年的增长趋势，请你预测我区今年的旅游营业收入 (结果保留一位小数) .
22.如图1，在△ABC中，E、D分别为AB、AC上的点，且ED//BC，O为DC中点，连结EO并延长交BC的延长线于点F，则有S四边形EBCD=S△EBF.
(1)如图2，在已知锐角∠AOB内有一个定点P.过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N.将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，当直线MN满足某个条件时，△MON的面积存在最小值.直接写出这个条件:_______________________.
(2)如图3，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为(6，0)、(6，3)、( ， )、(4、2)，过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值.
五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)
23.如图，在平面直角坐标系中，直线 与抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为5.点P是直线AB下方的抛物线上的一动点(不与点A、B重合)，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点P的横坐标为m.
①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值;
②连结PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为1:2.若存在，直接写出m的值;若不存在，请说明理由.
24.(1)如图1，点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF=45°，连接EF，
则EF、BE、FD之间的数量关系是：EF=BE+FD.连结BD，交AE、AF于点M、N，且MN、BM、DN满足 ，请证明这个等量关系;
(2)在△ABC中， AB=AC，点D、E分别为BC边上的两点.
①如图2，当∠BAC=60°，∠DAE=30°时，BD、DE、EC应满足的等量关系是__________________;
②如图3，当∠BAC= ，(0°< <90°)，∠DAE= 时，BD、DE、EC应满足的等量关系是____________________.【参考： 】
25.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-12x2+bx+c (b，c为常数)的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0，–1)，C的坐标为(4，3)，直角顶点B在第四象限.
(1)如图，若该抛物线过A，B两点，求b，c的值;
(2)平移(1)中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与直线AC交于另一点Q.
①点M在直线AC下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点，当以M，P，Q三点为顶点的三角形是以PQ为腰的等腰直角三角形时，求点M的坐标;
②取BC的中点N，连接NP，BQ.当PQNP+BQ取最大值时，点Q的坐标为________.
九年级下册数学练习答案
一、选择题(本题共32分，每小题4分)
1.B ; 2.A; 3.C; 4.B; 5.D; 6.A; 7.D; 8.C.
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
9. ; 10. 答案不唯一，比如： ;
11. ; 12. .
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13. (本小题满分5分)
证明：∵AC=DB，
∴AC+CD=DB+CD，即AD=BC-----------------------------------------------------------------------1分
在△AED和△BFC中
∴△AED≌△BFC. ------------------------- -------------------------------------------------------------4分
∴DE=CF. -------------- -----------------------------------------------------------------------------------5分
14.(本小题满分5分)
15.(本小题满分5分)
解不等式①，得 ----------------------------------------- -----------------------------------1分
解不等式 ②，得 ------------------------------------------------------------------ -----------2分
∴不等式组的解集为 ? --------------------------------------------------------------4分
∴不等式组的整数解为-2、-1、0、1 、2. ----------------------------------------------------5分
16.(本小题满分5分)
解: x(x-2y)-(x+y)(x-y)
=x2-2xy-(x2-y2) --------------------------------------------------------------------------------------------2分
= x2-2xy-x2+y2
=-2xy +y2 -----------------------------------------------------------------------------------------------3分
∵2x-y=0,
∴原式=-y(2x-y) -------------------------------------------------------------------------------------------4分
=0 ? -------------------------------------------------------------------------------------------------5分
17.(本小题满分5分)
解：设豆沙粽子每盒x元，则大枣粽子每盒(x+5)元.-------------------------------------------1分
依题意得 ------------------------------------------------------------------------2分
解得 -----------------------------------------------------------------------------3分
经检验 是原方程的解，但 不符合题意，舍去
当 时， ---------------------------------------------------------------------------4分
答：大枣粽子每盒30元，豆沙粽 子每盒25元.--------------------------------------------------5分
18.(本小题满分5分)
解：(1)方程有两个不相等的实数根，∴ ---------------------1分
解得， . ------------------------------------------------------------------------2分
(2)k的正整数值为1、2、4. -----------------------------------------------------------3分
如果k=1，原方程为 .
解得 ， ，不符合题意 舍去.
如果k=2，原方程为 ，
解得 ，不符合题意，舍去.
如果k=4，原方程为 ，解得 ，符合题意. ----------------4分
∴ k=4. --------------------------------------------------------------------------------------------5分
19.(本小题满分5分)
(1)证明：∵CE//AB，∴∠DAF=∠ECF.
∵F为AC的中点，∴AF=CF.
在△DAF和△ECF中
∴ △DAF≌△ECF.
∴ AD=CE. --------- ---------------------------------------------------------------------------2分
∵CE//AB，
∴ 四边形ADCE为平行四边形. --------------------------------------------------------------------3分(2)作FH⊥DC于点H.
∵ 四边形ADCE为平行四边形.
∴ AE//DC，DF= EF=2 ， ∴∠FDC =∠AED=45°.
在Rt△DFH中，∠DHF=90°，DF=2 ，∠FDC=45°，
∴ sin∠FDC= ，得FH=2，
tan∠FDC= ，得DH=2. ----------------------------------------------------------------------4分
在Rt△CFH中，∠FHC=90°，FH=2，∠FCD=30°，∴ FC=4.
由勾股定理，得HC= .
∴ DC=DH+HC=2+ . ------------------------------------------------------------------------5分
20. (本小题满分5分)
解：(1)∵OA=OB，∴∠OAB=∠B. --------------------------------------------------------------1分
∵直线AC为⊙O的切线，
∴∠OAC=∠OAB+∠DAC=90°. ----------------------------------------------------------------------2分
∵OB⊥OC，∴∠BOC=90°.
∴∠ODB+∠B=90°.∴∠DAC=∠ODB.
∵∠ODB=∠CDA，∴∠DAC=∠CDA，∴AC=CD. ----------------------------------------------------------------------- 3分
(2)在Rt△OAC中，AC=CD=2，AO= ，OC=OD+DC=OD+2，--------------------------4分
根据勾股定理得：OC2=AC2+AO2，即 ，
解得：OD=1.----------------------------------------------------------------------------------------------5分
21. (本小题满分5分)
(1) 8.6% 和补充扇形统计图(图略) ------------------------------------------------------------2分
(2) 约24.4万元和补充条形统计图(图略) ----------------------------------------------------4分
(3) ， (万元)
我区今年的旅游营业收入约29.4万元. ------------------------------------------------------5分
22. (本小题满分5分)
解：(1)当直线MN旋转到点P是线段MN的中点时， △MON的面积最小.------------1分
(2)分两种情况：
①如图3①过点P的直线l 与四边形OABC 的一组对边 OC、AB分别交于点M、N.
延长OC、AB交于点D，易知AD = 6，S△OAD=18 .
由(1)的结论知，当PM=PN时，△MND的面积最小，此时四边形OANM的面积最大.
过点P、M分别作PP1⊥OA，MM1⊥OA，垂足分别为P1、M1.
由题意得M1P1=P1A = 2，从而OM1=MM1= 2. 又P(4,2)，B(6,3)
∴P1A=M1P1=O M1=P1P=2，M1 M=OM=2，可证四边形MM1P1P是正方形.
∴MN∥OA，∠MND=90°，NM=4，DN=4.求得S△MND=8 ----------------------------------2分
∴ ------------------------------------------------3分
② 如图3②，过点P的直线l与四边形OABC的另一组对边CB、OA分别交M、N.
延长CB交x轴于T点，由B、C的坐标可得直线BC对应的函数关系式为 y =-x+9 .
则T点的坐标为(9，0).
∴S△OCT= 12 ×9×92 =814 . -----------------------------------------------------------------------------4分
由(1)的结论知：当PM=PN时，△MNT的面积最小，此时四边形OCMN的面积最大.
过点P、M点分别作PP1⊥OA，MM1⊥OA，垂足为P1 ，M1.
从而 NP1 =P1M1，MM1=2PP1=4.
∴点M的横坐标为5，点P(4、2)，P1M1= NP1 = 1，TN =6.
∴S△MNT= 12 ×6×4=12，S四边形OCMN=S△OCT-S△MNT = 814 -12=334 <10.
综上所述：截得四边形面积的最大值为10. -----------------------------------------------------5分
五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)
23.(1)在 中，当y=0时，x=-1;当y=5时 ，x=4.
A(-1，0)、B(4，5) ------------------ ------------------------------------------------------1分
将A(-1，0)、B(4，5)分别代入y=ax2+bx-3中，得
解得 ， .
∴所求解析式为y=x2-2x-3 ---------------------------------------------------------------------2分
(2)①设直线AB交y轴于点E，求得E(0，1)，∴OA=OE ，∠AEO=45°,
∠ACP=∠AEO=45°, ∴ . ---------------------------------------3分
设 ，则 ，
∴ . --------------------------------------------4分
∴ .
∴PD的最大值为 . ----------------------------------------------------------------------5分
②当m=0或m=3时，PC把△PDB分成两个三角形的面积比为1:2. -------------7分
24. (1) 在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，
∠ABM=∠ADN=45°.
把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到 .
连结 .则 ,
， .
∵∠EAF=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°,
∠DAM′+∠DAF=45°, .
∴ ≌ . ∴ =MN.
在 中， ,
∴ ----------------------------------------------------- --------------3分
(2)① ; ------------------------------------------------------5分
② ----------------------------------------------7分
25.解：(1)由题意，得点B的坐标为(4，–1). --------------------------------------------------1分∵抛物线过点A(0，–1)，B(4，–1)两点，
∴-1=c，-1=-12×42+4b+c. 解得b=2，c=-1. ---------------------------------------------------------3分
(2)由(1)得 .
①∵A的坐标为(0，–1)，C的坐标为(4，3).
∴直线AC的解析式为：y=x-1.
设平移前的抛物线的顶点为P0，可得 (2，1)，且 在直线AC上.
∴ . -----------------------------------------------------------4分
∵点P在直线AC上滑动，且与直线AC交于另一点Q.x_k_b_1
∴PQ =AP0=22. ---------------------------------------------------------------------------------------5分
∵PQ为直角边，M到PQ的距离为22(即为PQ的长).
由A(0，-1)，B(4，-1)，P0(2，1)可知：
△ABP0为等腰直角三角形，且BP0⊥AC，BP0=22.
过点B作直线l1∥AC，直线l1与抛物线y=-12x2+2x-1的交点即为符合条件的点M.
∴可设直线l1的解析式为：y=x+b1.
又∵点B的坐标为(4，–1)，∴-1=4+b1.解得b1=-5.
∴直线l1的解析式为：y=x-5.
解方程组y=x-5，y=-12x2+2x-1. 得：x1=4，y1=-1; x2=-2，y2=-7.
∴M1(4，-1)，M2(-2，-7). -----------------------------------------------------------------6分
② 点Q的坐标为 --------------------------------------------------------------------------------8分
以上答案仅供参考，不同做法酌情给分!
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