北京初三数学模拟试卷附答案
北京初三数学模拟试卷附答案
北京的初三正在备战中考，数学的复习可以选择做模拟试卷，多做试卷有助数学知识的巩固。下面由学习啦小编为大家提供关于北京初三数学模拟试卷附答案，希望对大家有帮助!
北京初三数学模拟试卷选择题
(每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题4分，共32分)
1. 的绝对值是( )
A.2 B. C.-2 D.
2.2013年12月14日，随着嫦娥三号月球探测器缓缓降落在月球表面，中国成为继前苏联和美国后第三个实现月球软着陆的国家. 月球与地球的平均距离是384000公里. 数字384000用科学记数法表示为( )
A.3.84×105 B.38.4×104 C.0.384×106 D.3.84×106
3.如果一个正多边形的一个外角是 ，那么这个正多边形的边数是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
4.右图是某几何体的三视图，这个几何体是( )
A.圆锥 B.圆柱
C.正三棱柱 D.三棱锥
5.某市2014年4月份一周空气质量报告中某种污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数和众数分别是( )
A.32，31 B.31，32 C.31，31 D.32，35
6.如图，AB∥CD，CD=BD，∠ABD=68°，那么∠C的度数是( )
A.30° B.33°
C.34° D.36°
7.一盒子内放有只有颜色不同的2个红球、 3个白球和4个黑球，搅匀后任意摸出1个球是黑球的概率为( )
A. B. C. D.
8.如图，平行四边形纸片ABCD，CD=5，BC=2，
∠A=60°，将纸片折叠，使点A落在射线AD上(记为
点 )，折痕与AB交于点P，设AP的长为x，折叠后纸
片重叠部分的面积为y，可以表示y与x之间关系的大致图象是( ) .
北京初三数学模拟试卷非选择题
二、填空题(本题共16分，每小题4分)
9.如果二次根式 有意义，那么 的取值范围是 .
10.分解因式： = .
11.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D=68°，
则∠ABC等于 .
12.如图，在反比例函数 的图象上，有
点 ， ， ， …… (n为正整数，且n≥1)，
它们的横坐标依次为1，2，3，4…… (n为正整数，
且n≥1).分别过这些点作 轴与 轴的垂线，连接相
邻两点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ， ， …… (n为正整数，且n≥2)，那么 ， .
(用含有n的代数式表示).
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
13.计算：
14.解不等式： .
15.已知： ，求代数式 的值.
16.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，高线AD和BE交于点F.
求证：CD=DF.
17 .已知：关于x的一元二次方程x2+ax+a-2=0.
(1)求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根;
(2)当方程的一个根为-2时，求方程的另一个根.
18.列方程或方程组解应用题：
现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安 装60台空调，两个安装队同时开工恰好同时安装完成，甲队比乙队平均每天多安装2台空调. 求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调.
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19.为了解某区2014年八年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名八年级学生的测试成绩进行了统计分析，并根据抽取的成绩等级绘制了如下的统计图表(不完整)：
请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽查的学生有___________名,成绩为B类的学生人数为_________名,C类成绩所在扇形的圆心角度数为________;
(2)请补全条形统计图;
(3)根据抽样调查结果，请估计该区约5000名八年级学生体育测试成绩为D类的学生人数.
20.如图：在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1.
求证：四边形EFPH为矩形.
21.如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E.
(1)求证：∠E=∠C;
(2)当⊙O的半径为3，cosA= 时，求EF的长.
22.问题解决
如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，
∠B=∠E=30°.
(1)如图2，固定△ABC，将△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，
设△BDC的面积为 ，△AEC的面积为 ，那么 与 的数量关系是__________;
(2)当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想(1)中 与 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.
(3)如图4，∠ABC=60°，点D在其角平分线上，BD=CD=6，DE∥AB交BC于点E，若点F在射线BA上，并且 ，请直接写出相应的BF的长.
五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第2 5题8分)
23.如图，在平面直角坐标系 中，二次函数 的图象与一次函数
的图象交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为 . 点P是二次函数图象上A、B两点之间的一个动点(不与点A、B重合)，设点P的横坐标为m，过点P作x轴的垂线交AB于点C，作PD⊥AB于点D.
(1)求b及sin∠ACP的值;
(2)用含m的代数式表示线段P D的长;
(3)连接PB， 线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为 . 如果存在，直接写出m的值;如果不存在，请说明理由.
24.已知：等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，点M在直线BC上，以点M为旋转中心，将线段MD顺时针旋转60º至 ，连接 .
(1)如图1，当点M在点B左侧时，线段 与MF的数量关系是__________;
(2)如图2，当点M在BC边上时，(1)中的结论是否依然成立?如果成立，请利用图2证明，如果不成立，请说明理由;
(3)当点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，直接判断(1)中的结论是否依然成立?不必给出证明或说明理由.
25.如图，在平面直角坐标系 中，半圆的圆心点A在 轴上，直径OB=8，点C是半圆上一点， ，二次函数 的图象经过点A、B、C.动点P和点Q同时从点O出发，点P以每秒1个单位的速度从O点运动到点C，点Q以每秒两个单位的速度在OB上运动，当点P运动到点C时，点Q随之停止运动.点D是点C关于二次函数图象对称轴的对称点，顺次连接点D、P、Q，设点P的运动时间 为t秒，△DPQ的面积为y.
(1)求二次函数 的表达式;
(2)当 时，直接写出点P的坐标;
(3)在点P和点Q运动的过程中，△DPQ的面积存在最大值吗?如果存在，请求出此时的t值和△DPQ面积的最大值;如果不存在，请说明理由.
北京初三数学模拟试卷答案
一、 选择题
1.B, 2.A, 3.C, 4.A, 5.C , 6.C, 7.D, 8.A
二、 填空题
9. ， 10. ， 11. ，12. ; .
三、 解答题：(本题共30分，每小题5分)
13.解：
= 4+ ………………………………..(4分)
= ………………………………..(5分)
14.解：
………………………………..(1分)
………………………………..(3分)
………………………………..(5分)
15.解：
………………………………..(2分)
= ………………………………..(3分)
原式= ………………………………..(4分)
=
= 0 ………………………………..(5分)
16. 证明： AD、BE是△ABC的高线
，
, …….(1分)
∠ABC=45°
△ 是等腰直角三角形
…………………..(2分)
, ,
………………………………..(3分)
△ ≌△ (ASA) ……………… ………………..(4分)
CD=DF ………………………………..(5分)
17. (1)证明：
………………………………..(1分)
………………………………..(2分)
无论a取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根.……………..(3分)
(2)解： 此方程的一个根为-2
4-2a+a-2=0
………………………………..(4分)
一元二次方程为：
方程的另一个根为： ………………………………..(5分)
18.解：设乙 安装队每天安装 台空调，则甲安装队每天安装 台空调
根据题意得： ………………………………..(1分)
解方程得： ………………………………..(2分)
经检验 是方程的解，并且符合实际 . ………………………..(3分)
…………………………..(4分)
答：甲安装队每天安装22台空调，乙安装队每天安装20台空调.…..(5分)
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
19. 解：(1)本次抽查的学生有200名;成绩为B类的学生人数为100名,
C类成绩所在扇形的圆心角度数为54º; . ………………………..(3分)
(2)
. ………………………..(4分)
(3)该区约5000名八年级学生实验成绩为D类的学生约为250人.………..(5分)
20.解： 在矩形ABCD中
AD//BC
ED=BP
四边形DEBP是平行四边形
BE//D
AD=BC，AD//BC，DE=BP
AE=CP
四边形AECP是平行四边形
AP//CE
四边形EFPH是平行四边形
在矩形ABCD中
∠ADC=∠ABP=90º,AD=BC=5,AB=CD=2
CE= ,同理BE =2
∠BEC=90º
四边形EFPH是矩形
21. (1) 证明：连接OB
CD为⊙O的直径
AE是⊙O的切线. .
OB、OC是⊙O的半径
OB=OC
OE∥BD，
(2)解： 在Rt△ 中，cosA= ，OB=3
AD=2 . . …………………..(3分)
BD//OE
. . …………………..(4分)
OE∥BD，
在Rt△ 中，tanE=
在Rt△ 中，tanE=
设FB为x
(舍负)
EF= . . …………………..(5分)
22.(1)相等. . …………………..(1分)
(2)证明： DM、AN分别是△ 和△AEC中BC、CE边上的高，
△ ≌△ ( AAS ) . . …………………..(2分)
且
. . …………………..(3分)
(3) . . …………………..(5分)
23.(1)解： 当 时，
，
点A在x轴负半轴上
A(-2,0),OA=2
点A在一次函数 的图象上
..........................................(1分)
一次函数表达式为
设直线AB交y轴于点E，则E(0,-2), OE=OA=2
轴交AB于点C
// 轴
=45º
.......................................................(2分)
(2)解：
点P在二次函数 图象上且横坐标为m
P(m, )，
PC⊥x轴且点C在一次函数 的图象上
C(m,-m-2)..........................................................(3分)
PC= ..........................................................(4分)
PD⊥AB于点D
在Rt△CDP中，
PD= ..........................................................(5分)
(3)m的值为-1和2 ..........................................................(7分)
24. (1) =MF; ..........................................................(1分)
(2) 与MF的相等关系依然成立
证明：连接DE、DF、
D、E、F分别是AB、AC、BC的中点
DE//BC，DE= BC，DF//AC，DF= AC
四边形DFCE为平行四边形
△ABC是等边三角形
BC=AC，∠C=60º
DE=DF，∠EDF=∠C=60º...................(2分)
MD= ， =60º..................(3分)
△ 是等边三角形
，
..........................................................(4分)
△ ≌△DMF(SAS)
=MF ..........................................................(5分)
(3) 与MF的相等关系依然成立..................................... ...............(6分)
画出正确图形 ..............................................(7分)
25.(1)解：连接AC
为半圆的圆心，OB=8
△AOC为等边三角形
......................................(1分)
易知
二次函数图象的对称轴为x=6
将点 ， 分别代入 解得：
..........................................................................(2分)
(2) ..........................................................................(4分)
(3)连接BC、 DB，延长DB、PQ交于点E
△OPQ∽△OCB
∠OPQ=∠OCB
为半圆的直径
∠OCB=90º
∠OPQ=90º
在Rt△OPQ中，PQ= ..........................................................................(5分)
连接CD
点D是点C关于二次函数图象对称轴的对称点
CD∥OB
且对称轴为x=6
CD=OB=8
四边形OCDB为平行四边形
O C∥DB
∠DEP=∠OPQ=90º
在Rt△BEQ中，∠BQE= 30º，
............................................(6分)
S△DPQ=
即 ............................................(7分)
当t =4时，△DPQ的面积的最大值为 ............................................(8分)
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