高三文科数学试卷及参考答案
高三文科数学试卷及参考答案
这次高三的考试已经结束，文科数学试卷的答案已经整理好了，快来校对吧。下面由学习啦小编为大家提供关于高三文科数学试卷及参考答案，希望对大家有帮助!
高三文科数学试卷选择题
1. 复数z= 在复平面内对应的点位于
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
2.若集合A= ,B={-2,-1,0,1,2},则集合( ) 等于
(A) {-2,-1} (B) {-2,-1,0,1,2}
(C) {-2,-1,2} (D)
3. 设 为等比数列 的前 项和， ，则 ( )
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
4.执行右边的程序框图所得的结果是
(A)3 (B)4 (C)5 (D) 6
5. 已知椭圆 的一个焦点与抛物线 的焦点重合，则该椭圆的离心率是
(A) (B) (C) (D)
6.已知命题p: ,命题q: ,则下列命题为真命题的是
(A) (B)
(C) (D)
7.某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是
(A) 2 (B) 4 (C) (D)
8.如果函数y=f(x)图像上任意一点的坐标(x,y)都满足方程 ，那么正确的选项是
(A) y=f(x)是区间(0， )上的减函数，且x+y
(B) y=f(x)是区间(1， )上的增函数，且x+y
(C) y=f(x)是区间(1， )上的减函数，且x+y
(D) y=f(x)是区间(1， )上的减函数，且x+y
高三文科数学试卷非选择题
二.填空题
9. 若 ，则 = 。
10. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到频率分布直方图(如图所示).则分数在[70,80)内的人数是________
11.直线x- y+2=0被圆 截得的弦长为_________。
12.已知变量 满足约束条件 ，则 的最大值为________。
13.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中点， 则 .
14. 已知实数 若方程 有且仅有两个不等实根，且较大实根大于2，则实数 的取值范围是 。
三.解答题
15. 已知函数
(Ⅰ)求 的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)求函数 在 上的值域.
16. 如图，四棱锥P-ABCD中， BC∥AD，BC=1，AD=3，AC⊥CD,且平面PCD⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求证：AC⊥PD;
(Ⅱ)在线段PA上,是否存在点E，使BE∥平面PCD?若存在，求 的值;若不存在，请说明理由。
17. 在一次抽奖活动中，有a、b、c、d、e、f 共6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获一等奖，再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖。
(Ⅰ)求a能获一等奖的概率;
(Ⅱ)若a、b已获一等奖，求c能获奖的概率。
18. 已知函数 ， .
(1)设函数 ，且 求a,b的值;
(2)当a=2且b=4时，求函数 的单调区间，并求该函数在区间(-2，m] ( )上的最大值。
19.已知椭圆C： ( )的右焦点为F(2,0)，且过点P(2， ).直线 过点F且交椭圆C于A、B两点。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M( )，求直线 的方程.
20.
设满足以下两个条件的有穷数列 为n(n=2,3,4,…,)阶“期待数列”：
① ;
② .
(Ⅰ)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”;
(Ⅱ)若某2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式;
(Ⅲ)记n阶“期待数列”的前k项和为 ，试证： .
高三文科数学试卷答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D B A D B C C
二.填空题
9. ; 10. 30 ; 11. ; 12. 2 ; 13. -1 ; 14. .
三.解答题
15. (本题13分)已知函数
(Ⅰ)求 的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)求函数 在 上的值域.
解：(Ⅰ) ， …………………………………3分
最小正周期T= , ……………..………………………………………………………………4分
单调增区间 ， ………………………………………………………7分
(Ⅱ) ， ， ……………………………10分
在 上的值域是 . ……………………………………………………13分
16. (本题13分)如图，四棱锥P-ABCD中， BC∥AD，BC=1，AD=3，AC⊥CD,且平面PCD⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求证：AC⊥PD;
(Ⅱ)在线段PA上,是否存在点E，使BE∥平面PCD?若存在，求 的值;若不存在，请说明理由。
解：(Ⅰ)∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD, AC⊥CD , AC⊂平面ABCD ,
∴AC⊥平面PCD, ...........................4分
∵PD⊂平面PCD ,
∴AC⊥PD. .................................6分
(Ⅱ)线段PA上,存在点E，使BE∥平面PCD, ......7分
∵AD=3，
∴在△PAD中，存在EF//AD(E,F分别在AP,PD上)，且使EF=1,
又∵ BC∥AD，∴BC∥EF，且BC=EF,
∴四边形BCFE是平行四边形, ...................................................9分
∴BE//CF, ，
∴BE∥平面PCD, ..............................................................11分
∵EF =1，AD=3，
∴ . ..............................................................13分
17.(本题13分) 在一次抽奖活动中，有a、b、c、d、e、f 共6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获一等奖，再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖。
(Ⅰ)求a能获一等奖的概率;
(Ⅱ)若a、b已获一等奖，求c能获奖的概率。
解：(Ⅰ)设“a能获一等奖”为事件A,
事件A等价于事件“从6人中随机取抽两人，能抽到a”.从6人中随机抽取两人的基本事件有(a、b)、(a、c)、(a、d)、(a、e)、(a、f)、(b、c)、(b、d)、(b、e)、(b、f)、(c、d)、(c、e)、(c、f)、(d、e)、(d、f)、(e、f)15个， ………………………………………………………4分
包含a的有5个，所以，P(A)= ,
答： a能获一等奖的概率为 . …………………………………………………………6分
(Ⅱ)设“若a、b已获一等奖，c能获奖”为事件B,
a、b已获一等奖，余下的四个人中，获奖的基本事件有(c，c)、(c、d)、(c、e)、(c、f)、(d，c)、(d、d)、(d、e)、(d、f)、(e，c)、(e、d)、(e、e)、(e、f)、(f，c)、(f、d)、(f、e)、(f、f)16个, …………………………………………………………………………………………11分
其中含有c的有7种，所以，P(B)= ,
答: 若a、b已获一等奖，c能获奖的概率为 . …………………………………………………13分
18. (本题14分) 已知函数 ， .
(1)设函数 ，且 求a,b的值;
(2)当a=2且b=4时，求函数 的单调区间，并讨论该函数在区间(-2，m] ( )上的最大值。
解：(Ⅰ)函数h(x)定义域为{x|x≠-a}，……………………………………………………………1分
则 ，………………………………………………………3分
因为 所以 解得， 或 ……………………6分
(Ⅱ)记 (x)= ，则 (x)=(x+a)(bx2+3x)(x≠-a) ,
因为a=2，b=4，所以 (x≠-2), ………………………………………7分
,
令 ，得 ，或 , ……………………………………………………………8分
当 ，或 时， ，当 时， ，
函数 的单调递增区间为 ，
单调递减区间为 , …………………………………………………………………………10分
①当-2
其最大值为 (m)= ， ………………………………………………………12分
②当 ≤m≤ 时， (x)在(-2， )上单调递增，在( ，- )上单调递减，在( ，m)上单调递增，而 ( )= ( )= ，
(x)的最大值为 . ……………………………………………………………………………14分
19.(本题13分)已知椭圆C： ( )的右焦点为F(2,0)，且过点(2， ).直线 过点F且交椭圆C于A、B两点。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若线段AB的垂直平分线与x轴的交点为M( )，求直线 的方程.
解：(Ⅰ)设椭圆C的方程为 ，则
，解得 ， ，所以椭圆C的方程为 ，………………….5分
(Ⅱ)当斜率不存在时,不符合题意,………………………………………………………………6分
当斜率存在时设直线l的方程为y=k(x-2)，A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中点为N(x0,y0),
由 得 , ………………………………………7分
因为 ，
所以 ， ………………………………………………………………………………8分
所以 ， , …………………………………………9分
因为线段AB的垂直平分线过点M( )，
所以 ，即 ，所以 ，
解得， , ……………………………………………………………………………………12分
所以直线 l的方程为 或 …………………………………………13分
20.(本题14分)设满足以下两个条件的有穷数列 为n(n=2,3,4,…,)阶“期待数列”：
③ ;
④ .
(Ⅰ)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”;
(Ⅱ)若某个2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式;
(Ⅲ)记n阶“期待数列”的前k项和为 ，试证： .
解：(Ⅰ)数列 为三阶期待数列…………………………………………………………1分
数列 为四阶期待数列,………………………………………3分(其它答案酌情给分)
(Ⅱ)设该2013阶“期待数列”的公差为 ，
因为 ， ，
即 ， ,……………………………………………………………………5分
当d=0时,与期待数列的条件①②矛盾，
当d>0时，据期待数列的条件①②可得
, ………………………………………………6分
该数列的通项公式为 ，…7分
当d<0时，同理可得 .…………………………………8分
(Ⅲ)当k=n时，显然 成立; …………………………………………………………9分
当k
， …………………………………10分
即 ，……………………………………11分
………………………………………………………………………14分
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