广州市文科数学一模考试卷
广州市文科数学一模考试卷
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广州市文科数学一模考试卷选择题
(共12小题，每小题5分，满分60分)
1.设集合S={x|x<﹣5或x>5}，T={x|﹣7
A.{x|﹣7
2.在区间[﹣1，m]上随机选取一个数x，若x≤1的概率为 ，则实数m的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.设f(x)= ，则f(f(2))的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4.已知双曲线 ﹣ =1的左、右焦点分别为F1、F2，且F2为抛物线y2=2px的焦点，设P为两曲线的一个公共点，则△PF1F2的面积为( )
A.18 B.18 C.36 D.36
5.若实数x、y满足 ，则z=2x﹣y的最大值为( )
A. B. C.1 D.2
6.已知命题p：∀x∈R，x2﹣2xsinθ+1≥0;命题q：∃α，β∈R，sin(α+β)≤sinα+sinβ，则下列命题中的真命题为( )
A.(￢p)∧q B.￢(p∧q) C.(￢p)∨q D.p∧(￢q)
7.若函数f(x)为区间D上的凸函数，则对于D上的任意n个值x1、x2、…、xn，总有f(x1)+f(x2)+…+f(xn)≤nf( )，现已知函数f(x)=sinx在[0， ]上是凸函数，则在锐角△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为( )
A. B. C. D.
8.三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( )
A.48π B.32π C.12π D.8π
9.执行如图所示的程序框图，若x∈[a，b]，y∈[0，4]，则b﹣a的最小值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.已知向量 、 、 满足 = + ，| |=2，| |=1，E、F分别是线段BC、CD的中点，若 • =﹣ ，则向量 与 的夹角为( )
A. B. C. D.
11.一块边长为6cm的正方形铁皮按如图(1)所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正三棱锥形容器，将该容器按如图(2)放置，若其正视图为等腰直角三角形(如图(3))，则该容器的体积为( )
A. B. C. D.
12.已知椭圆E： + =1的一个顶点为C(0，﹣2)，直线l与椭圆E交于A、B两点，若E的左焦点为△ABC的重心，则直线l的方程为( )
A.6x﹣5y﹣14=0 B.6x﹣5y+14=0 C.6x+5y+14=0 D.6x+5y﹣14=0
广州市文科数学一模考试卷非选择题
二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)
13.若复数a+i是纯虚数，则实数a= .
14.曲线y=sinx+1在点(0，1)处的切线方程为 .
15.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)满足f(x+2)=﹣f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(37.5)等于 .
16.函数f(x)=sinωx+ cosωx+1(ω>0)的最小正周期为π，当x∈[m，n]时，f(x)至少有5个零点，则n﹣m的最小值为 .
三、解答题(共6小题，满分70分)
17.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知A=60°，b=5，c=4.
(1)求a;
(2)求sinBsinC的值.
18.设等差数列{an}的公差为d，且2a1=d，2an=a2n﹣1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn= ，求数列{bn}的前n项和Sn.
19.某市为了解各校(同学)课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如图所示分布图：
(Ⅰ)试确定图中实数a与b的值;
(Ⅱ)若将等级A、B、C、D依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值;
(Ⅲ)从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率.
20.如图，三棱锥P﹣ABC中，PA=PC，底面ABC为正三角形.
(Ⅰ)证明：AC⊥PB;
(Ⅱ)若平面PAC⊥平面ABC，AB=2，PA⊥PC，求三棱锥P﹣ABC的体积.
21.已知圆C：(x﹣6)2+y2=20，直线l：y=kx与圆C交于不同的两点A、B.
(Ⅰ)求实数k的取值范围;
(Ⅱ)若 =2 ，求直线l的方程.
22.已知函数f(x)=alnx+x2﹣x，其中a∈R.
(Ⅰ)若a<0，讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)当x≥1时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围.
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