长春市中考数学试卷真题
长春市中考数学试卷真题
长春市的中考正在紧张的备考中，数学科基础还不扎实的同学，书序二十卷千万别落下，多做数学试卷是有帮助的。下面由学习啦小编为大家提供关于长春市中考数学试卷真题，希望对大家有帮助!
长春市中考数学试卷题目
一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，满 分2 4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1. 的相反数是( )
A. B. C. D.
2. 正在修建的黔 张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省 ，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站.铁路规划线路总长340公里，工程估算金额37500000000元.将数据37500000000用科学记数法表示为( )
A.0.375×1011 B.3.75×1011 C.3.75×1010 D.375×108
3. 如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，
则∠BOC的度数是 ( )
A.30° B.45° C.55° D.60°
4. 下列运算正确的有( )
A. B.
C. D.
5. 如图，D，E分别是△ABC的边A B，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是( )
A.6 B.12 C.18 D.24
6. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是( )
A.丽 B.张 C.家 D.界
7.某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是( )
A. B. C. D.
8. 在同一平面直角坐标系中，函数 的图象可能是( )
A B C D
二、填空题(共6个小题，每小题3分，满分18分)
9.不等式组 的解集是 .
10.因式分解： .
11. 如图， 的度数是 .
12. 已知一元二次方程 的两根是 .
13.某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计 表：
植树棵数 3 4 5 6
人数 20 15 10 5
那么这50名学生平均每人植树 棵.
14.如图，在正方形ABCD中，AD= ，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点 E，连接PC，则三角形PCE的面积为 .
三、解答题(本大题共9个小题，满分58分.请考 生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.)
15. (本小题满分5分)
计算：
16. (本小题满分5分)
先化简 ，再从不等式 的正整数解中选一个适当的数代入求值.
17. (本小题满分5分)
如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.
(1)求证：△AGE≌△BGF;
(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由.
18. (本小题满分6分)
某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表：
批发价(元) 零售价(元)
黑色文化衫 10 25
白色文化衫 8 20
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件?
19. (本小题满分6分)
位于张家界核心景区内的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像.铜像由像体AD和底座CD两部分组成.如图，在Rt△ 中， ，在Rt 中， ,且CD=2.3米，求像体AD的高度(最后结果精确到0.1米，参考数据： )
20. (本小题满分6分)
阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于 ，记为 ，这个数 叫做虚数单位，把形如 的数叫做复数，其中 叫这个复数的实部， 叫做这个复数的虚部.它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.
例如计算： ;
;
根据以上信息，完成下列问题：
(1)填空： ， ;
(2)计算： ;
(3)计算： .
21. (本小题满分7分)
在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.
(1)求证：DF是⊙O的切线;
(2)分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积.
22.(本小题满分8分)
为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是?”的问卷调查，要求学生必须从“A(洪家关)，B(天门山)，C(大峡谷)，D(黄龙洞)”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两 幅不完整的统计图.
请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
(1)本次调查的学生人数为 ;
(2)在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为 ;
(3)请将两个统计图补充完整;
(4)若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为 .
23.(本小题满分10分)
已知抛物线 的顶点为 ，与 轴的交点为
(1)求 的解析式;
(2)若直线 仅有唯一的交点，求 的值;
(3)若抛物线 关于 轴对称的抛物线记作 ，平行于 轴的直线记作 试结合图形回答：当 为何值时， 共有：①两个交点;② 三个交点;③四个交点;
(4)若 轴正半轴交点记作 ，试在 轴上求点 ，使△ 为等腰三角形.
长春市中考数学试卷答案
一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.B 2. C 3. D 4. B 5. B 6. C 7. A 8. D
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)
9. x≥1 10. x(x+1)(x-1)
11. 55° 12. 17 13. 4 14.
三、解答题(本大题共9个小题，满分58分.请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.)
15.解：原式= ………………………4分
=2………………………5分
(说明：第一步计算每对一项得1分)
16.解：原式= ………………………2分
解不等式 ………3分
其正整数解为1，2，3，………………………4分
当 时，原式= .………………………5分
17. 证明：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥BF，
∴∠EAG=∠FBG，
∵EF是AB的垂直平分线，
∴AG=BG,
在△AGE和△BGF中，
∵
∴△AGE≌△BGF(ASA)，………………………3分
(其它方法参照给分)
(2) 四边形AFBE是菱形.………………..………4分
理由：由(1)得：△AGE≌△BGF
∴AE=BF,
又AE∥BF，
∴四边形AFBE是平行四边形，
∵EF是AB的垂直平分线，
∴AF=BF,
∴平行四边形AFBE是菱形.………………………5分
(其它方法参照给分)
18.
解：设购买黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根据题意得：………………………1分
解这个二元一次方程组得：
………………………5分
答：购买黑色文化衫60件，白色文化衫80件. ………………………6分
19.解：在Rt△DBC中，∵∠DBC=45°, ∴BC=DC=2.3米，………………………2分
在Rt△ABC中，AC=BC• 米，………………………4分
则AD=AC﹣DC=6.50﹣2.3 4.2(米)，………………………5分
答：像体AD的高度大约为4.2米.………………………6分
20.解：(1)-i，1;………………………2分
(2)原式=3-4i+3i-4i2
=3-i+4
=7-i………………………4分
(3)原式=i+(-1)+(-i)+1+…+i
= i………………………6分
21.解：⑴连接OD，CD，………………………1分
∵BC是⊙O的直径
∴∠BDC=90°即CD⊥AB
∵AC=BC
∴CD平分AB，即点D是AB的中点
又∵点O是BC的中点
∴OD∥AC …………………3分
又∵DF⊥AC
∴DF⊥OD
又∵OD是⊙O的半径
∴DF是⊙O的切线 …………………4分
(2)∠A=600，AC=BC
∴∠OBD=∠A=600
∵OD=OB
∴△BOD为等边三角形
∴∠BOD=600
∵⊙O的半径为6
∴OD=6
∵DF是⊙O的切线
∴∠ODG=900
∴tan600=
即：DG=tan600•OD= ………………………5分
∴S阴影=S△ODG-S扇形BOD
=
=
= ………………………7分
(其它方法参照给分)
22.解：(1)120人; (2)198°; (3)如下图所示; (4)500人
(每小题2分)
23.解：(1)∵抛物线 的顶点为A(-1,4)
∴设 的解析式为：
∵抛物线 与y轴的交点为D(0,3)
∴3=a+4
即;a=-1
∴
即： ………………………2分
(2)∵直线l1：y=x+m与 仅有唯一的交点
∴
∵△=0
∴
………………………4分
(3)①当n=4时，l2与c1 和c2有两个交点; ………………………5分
②当n=3时，l 2与c1和c2有三个交点;………………………6分
③当 时，l 2与c1和c2有四个交点;………………………7分
⑷∵抛物线c1 关于y轴对称的抛物线记作c2
∴c2：
∵c2与x轴正半轴交点记作B
∴点B(3,0)……………………8分
∵点A(-1,4)
∴ ………………………8分
① 当PB=AB时，点P 或 ;…………………9分
② 当PA=AB时，点P(-5,0);
③ 当PA=PB时，点P(-1,0).…………………10分
综上所述，当点P为 或 或(-5,0)或(-1,0)时，△PAB为等腰三角形。
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