深圳龙岗中考二模数学试卷答案
深圳龙岗的二模考试已经结束，中考前的模拟考试都非常重要，这次的数学试卷相信大家都有考出理想的成绩。下面由学习啦小编为大家提供关于深圳龙岗中考二模数学试卷，希望对大家有帮助!
深圳龙岗中考二模数学试卷题目
一、选择题。(共10题;共30分)
1、空气的密度为0.00129g/cm3 ， 0.00129这个数用科学记数法可表示为( )
A、0.129×10﹣2
B、1.29×10﹣2
C、1.29×10﹣3
D、12.9×10﹣1
2、下列事件发生的概率为0的是( )
A、射击运动员只射击1次，就命中靶心
B、任取一个实数x，都有|x|≥0
C、画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm
D、抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6
3、已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0.下列说法正确的是
A、①②都有实数解
B、①无实数解，②有实数解
C、①有实数解，②无实数解
D、①②都无实数解
4、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列说法错误的是( )
A、图象关于直线x=1对称
B、函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是﹣4
C、﹣1和3是方程ax2+bx+c(a≠0)=0的两个根
D、当x<1时，y随x的增大而增大
5、如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于( )
A、
B、
C、5
D、4
6、如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，四边形ABCD是平行四边形，下列结论错误的是( )
A、沿AE所在直线折叠后，△ACE和△ADE重合
B、沿AD所在直线折叠后，△ACE和△ADE重合
C、以A为旋转中心，把△ACE逆时针旋转90°后与△ADB重合
D、以A为旋转中心，把△ACE逆时针旋转270°后与△ADB重合
7、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠COB=60°，CD=2 ，则阴影部分图形的( )
A、4π
B、2π
C、π
D、
8、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，下列属于三角数的是……………………… ( )
A、55
B、60
C、65
D、75
9、如图，在平行四边形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=4，则AB的长为( )
A、4
B、3
C、
D、2
10、已知二次函数y=﹣ x2﹣3x﹣ ，设自变量的值分别为x1 ， x2 ， x3 ， 且﹣3
A、y1>y2>y3
B、y1
C、y2>y3>y1
D、y2
二、填空题(共6题;共12分)
11、分解因式：x2﹣9=________.
12、若不等式组 的解集是﹣1
13、不等式组 的最大整数解为________.
14、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=________.
15、如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为________.
16、如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数 的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则k值为________ .
三、解答题(共7题;共58分)
17、化简，再求代数式的值： ，其中 .
18、已知关于x的不等式组 (a≠0)求该不等式组的解集.
19、有一则广告称“有80%的人使用本公司的产品”，你对该则广告的宣传有何看法?
20、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
21、如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E在弧BD上，连接DE，AE，连接CE并延长交AB于点F，∠AED=∠ACF.
(1)求证：CF⊥AB;
(2)若CD=4，CB=4 ，cos∠ACF= ，求EF的长.
22、如图①，已知矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm.点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB运动：同时，点Q从点B出发，以20cm/s的速度沿BC运动.当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动.设点P、Q运动的时间为t(s).
(1)当t=________s时，△BPQ为等腰三角形;
(2)当BD平分PQ时，求t的值;
(3)如图②，将△BPQ沿PQ折叠，点B的对应点为E，PE、QE分别与AD交于点F、G.探索：是否存在实数t，使得AF=EF?如果存在，求出t的值：如果不存在，说明理由.
23、平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是为(0,3)、(-1,0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.
(1)若抛物线过点C、A、A′，求此抛物线的解析式;
(2)求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△OC′D的周长;
(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时;△AMA′的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标.
深圳龙岗中考二模数学试卷答案
一、选择题。
1、【答案】 C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3 .
故选：C.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ， 其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
2、【答案】 C
【考点】概率的意义
【解析】【解答】解：事件发生的概率为0的是画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm.
故选C.
【分析】找出不可能事件，即为概率为0的事件.
3、【答案】 B
【考点】根的判别式
【解析】【分析】分别求出①、②的判别式，根据：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根;③当△<0时，方程无实数根，即可得出答案：
方程①的判别式△=4﹣12=﹣8，则①没有实数解;
方程②的判别式△=4+12=20，则②有两个实数解。
故选B。
4、【答案】D
【考点】二次函数的图象，二次函数的性质
【解析】【分析】A、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线x=1，则图象关于直线x=1对称，正确，故本选项不符合题意;
B、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为(1，﹣4)，又抛物线开口向上，所以函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是﹣4，正确，故本选项不符合题意;
C、由图象可知抛物线与x轴的一个交点为(﹣1，0)，而对称轴为直线x=1，所以抛物线与x轴的另外一个交点为(3，0)，则﹣1和3是方程ax2+bx+c(a≠0)=0的两个根，正确，故本选项不符合题意;
D、由抛物线的对称轴为x=1，所以当x<1时，y随x的增大而减小，错误，故本选项符合题意。
故选D.
5、【答案】A
【考点】菱形的性质，菱形的判定
【解析】【解答】解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，
∵AC=8，DB=6，
∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，
由勾股定理得：AB= =5，
∵S菱形ABCD= ，
∴ ，
∴DH= ，
故选A.
【分析】根据菱形性质求出AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可.
6、【答案】 D
【考点】翻折变换(折叠问题)
【解析】【分析】由于△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，根据等腰直角三角形的性质得到AD=AC，∠BAC=45°，则∠EAD=135°，∠CAE=135°，根据翻折变换可对A进行判断;由于△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，则AB=AE，∠BAC=45°，于是∠BAD=135°，∠DAE=135°，根据翻折变换可对B进行判断;根据前面两选项的结论得到∠CAD=90°，∠BAE=90°，AB=AE，AD=AC，根据旋转变换对C进行判断;根据平行四边形的性质得到△ACB与△DAC为全等的等腰直角三角形，由于，△ACB与△DAC只能经过翻折和平移才能重合，于是可对D进行判断.【解答】A、由于△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，则AD=AC，∠BAC=45°，于是∠EAD=135°，∠CAE=135°，所以△ACE≌△ADE，所以A选项的结论正确;
B、由于△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，则AB=AE，∠BAC=45°，于是∠BAD=135°，∠DAE=135°，所以△ADB≌△ADE，所以B选项的结论正确;
C、由A、B选项得到∠CAD=90°，∠BAE=90°，AB=AE，AD=AC，所以以A为旋转中心，把△ACE逆时针旋转90°后与△ADB重合，所以C选项的结论正确;
D、由于四边形ABCD是平行四边形，则△ACB与△DAC为全等的等腰直角三角形，△ACB与△DAC只能经过翻折和平移才能重合，所以D选项的结论错误.
故选D.
7、【答案】D
【考点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=DE= CD= ;
∵sin∠COB= ， 且∠COB=60°，
∴CO=2;
由圆的对称性知：S阴影=S扇形BOC= = ，
故选D.
【分析】如图，首先求出CE= ;其次求出CO=2;运用S阴影=S扇形BOC ， 即可解决问题.
8、【答案】A
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】仔细分析图中数据可得1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…，根据从1开始的连续整数的和1+2+3+4+…+n= 依次分析各项即可。
当 时，解得n=10或n=-11(舍去)，
当 =60， =65， =70时，解得的n均不是整数，
故选A.
【分析】解答本题的关键是熟练掌握从1开始的连续整数的和1+2+3+4+…+n= .
9、【答案】B
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，
∴∠DEC=∠ECB，∠DCE=∠BCE，AB=DC，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=AB，
∵AD=7，AE=4，
∴DE=DC=AB=3.
故选：B.
【分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出∠DEC=∠DCE，进而得出DE=DC=AB求出即可.
10、【答案】 A
【考点】二次函数的图象，二次函数的性质
【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣ =﹣3，
因为﹣3
而抛物线开口向下，
所以y1>y2>y3 .
故选A.
【分析】先利用对称轴方程得到抛物线的对称轴，然后根据二次函数的性质求解.
二、填空题
11、【答案】 (x+3)(x﹣3)
【考点】因式分解-运用公式法
【解析】【解答】解：x2﹣9=(x+3)(x﹣3).
故答案为：(x+3)(x﹣3).
【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式.
12、【答案】-1
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由不等式得x>a+2，x< b，
∵﹣1
∴a+2=﹣1， b=1
∴a=﹣3，b=2，
∴(a+b)2009=(﹣1)2009=﹣1.
故答案为﹣1.
【分析】解出不等式组的解集，与已知解集﹣1
13、【答案】4
【考点】一元一次不等式组的整数解
【解析】【解答】解：解不等式①可得：x>﹣ ， 解不等式②可得：x≤4，
则不等式组的解集为﹣
∴不等式组的最大整数解为4，
故答案为：4.
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可得出答案.
14、【答案】3
【考点】角平分线的性质，勾股定理
【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E， ∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB= = =10，
∵AD平分∠CAB，
∴CD=DE，
∴S△ABC= AC•CD+ AB•DE= AC•BC，
即 ×6•CD+ ×10•CD= ×6×8，
解得CD=3.
故答案为：3.
【分析】过点D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出AB，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后根据△ABC的面积列式计算即可得解.
15、【答案】370
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵左下角数字为偶数，右上角数字为奇数， ∴2n=20，m=2n﹣1，
解得：n=10，m=19，
∵右下角数字：第一个：1=1×2﹣1，
第二个：10=3×4﹣2，
第三个：27=5×6﹣3，
∴第n个：2n(2n﹣1)﹣n，
∴x=19×20﹣10=370.
故答案为：370.
【分析】首先观察规律，求得n与m的值，再由右下角数字第n个的规律：2n(2n﹣1)﹣n，求得答案.
16、【答案】-6
【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质
【解析】【解答】
∵正方形ADEF的面积为4，
∴正方形ADEF的边长为2，
∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6.
设B点坐标为(t，6)，则E点坐标(t-2，2)，
∵点B、E在反比例函数 的图象上，
∴k=6t=2(t-2)，
解得t=-1，k=-6.
【分析】反比例函数系数k的几何意义.
三、解答题
17、【答案】解：原式= =
=
= ，
当 时，
原式=
【考点】分式的化简求值
【解析】【分析】先将1﹣a2因式分解，再通分进行化简，代值求结果.
18、【答案】 解： ， 解不等式①得x>8，
解不等式②得x<4a+8，
当a>0时，不等式组的解集为8
当a<0时，不等式组无解
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先求出两个不等式的解集，然后根据a的取值范围求出不等式组的解集.
19、【答案】解：此广告不真实.
因为对这种产品来说，并不是所有的人都使用这种产品.对不同地区，不同年龄，不同背景的人所作的调查结果也是不一定相同的.
在一个地方可能是80%，而在另一个地方可能是5%等等.
【考点】概率的意义
【解析】【分析】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现.根据普查与抽样调查的意义可判断.
20、【答案】解：设∠A=x.
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A=x;
∵BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x;
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠BCD=2x，
∴∠DBC=x;
∵x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°.
【考点】等腰三角形的性质
【解析】【分析】设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数.
21、【答案】(1)证明：连接BD，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠1=90°，
∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DAB+∠3=90°，
∴∠CFA=180°﹣(DAB+∠3)=90°，∴CF⊥AB;
(2)解：连接OE，
∵∠ADB=90°，∴∠CDB=180°﹣∠ADB=90°，
∵在Rt△CDB中，CD=4，CB=4 ，
∴DB= ，
∵∠1=∠3，∴cos∠1=cos∠3= ，∴AB=10，
∴OA=OE=5，AD= ，
∵CD=4，∴AC=AD+CD=10，
∵CF=AC•cos∠3=8，∴AF= ，
∴OF=AF﹣OA=1，∴EF= .
【考点】余角和补角，勾股定理
【解析】【分析】(1)连接BD，由AB是圆O的直径，得到∠ADB=90°，根据余角的性质得到∠CFA=180°-(∠DAB+∠3)=90°，于是得到结论;
(2)连接OE，由∠ADB=90°，得到∠CDB=180°-∠ADB=90°，根据勾股定理得到DB= =8，解直角三角形得到CD=4，根据勾股定理即可得到结论。
22、【答案】(1)
(2)如图1，
过P作PM∥AD，∴ ，∴ ，∴PM=90﹣ t，
∵PN=NQ，PM=BQ，∴90﹣ t=20t，∴t= ，
(3)解：如图2，
作GH⊥BQ，∴PB=PF=60﹣3t，
∵AE=EF，∠AEP=∠FEG，∠A=∠F，∴△AEP≌△FEG，
∴PE=EG，FG=AP，∴AG=PF=60﹣3t=BH，
∴HQ=BQ﹣BH=20t﹣(60﹣3t)=23t﹣60，
GQ=FQ﹣FG=BQ﹣AP=17t，
根据勾股定理得，602=(17t)2﹣(23t﹣60)2
∴t1=4，t2=7.5(舍)，∴t=4
∴存在t=4，使AE=EF.
【考点】等腰三角形的性质，翻折变换(折叠问题)
【解析】【解答】(1)当BP=BQ时，60﹣3t=20t，∴ ，
23、【答案】(1)解：∵□A′B′OC′由□ABOC旋转得到，且点A的坐标为(0,3),
点A′的坐标为(3,0).
∴抛物线过点C(-1,0)，A(0,3)，A′(3,0)，
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，可得
解得
∴过点C，A，A′的抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.
(2)解：∵AB//CO，∴∠OAB=∠AOC=90°，
∴OB= ，
又∠OC′D=∠OCA=∠B，
∠C′OD=∠BOA，∴△C′OD~△BOA，
又OC′=OC=1,
∴ ，
又△ABO的周长为4+ ，
∴△C′OD的周长为 .
(3)解：连接OM，设M点的坐标为(m，n)，
∵点M在抛物线上，
∴n=-m2+2m+3，
∴ ，
= OA•m+ OA′•n- OA•OA′
= (m+n)-
= (m+n-3)
= (m2-3m)= (m )2+ .
∵0
∴当点M的坐标为( ， )时，△AMA′的面积有最大值，且最大值为 .
【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用
【解析】【分析】(1)需要求A′的坐标，由A(0,3)绕点O顺时针旋转90°，则A′在x轴上且OA′=OA=3，则A′(3,0);运用待定系数法求抛物线的解析式;(2)根据勾股定理易求得OB的长;由角OC′D=角OCA=角B，角C′OD=角BOA，则△C′OD~△BOA，根据相似三角形的周长比等于相似比，可先求得相似比和△BOA的周长，则可求出△OC′D的周长;(3)可设M(m，n)代入抛物线可得n与m的关系式，而 ，由面积= 底乘高，将上式进行化简，可得 与m的关系式，由0
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