深圳龙岗区中考三模数学试卷
深圳龙岗区已经开始第三次模拟考试了，数学复习好的同学，这次的数学试卷都不用紧张了。下面由学习啦小编为大家提供关于深圳龙岗区中考三模数学试卷，希望对大家有帮助!
深圳龙岗区中考三模数学试卷题目
一、选择题(本题共5小题，每题3分，共15分)
1、把a3-ab2分解因式的正确结果是( )
A (a+ab)(a-ab) B a (a2-b2)
C a(a+b)(a-b) D a(a-b)2
2、在函数 中，自变量 的取值范围是( )
A x≥2 B x>2 C x≤2 D x<2
3、已知：如图1，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8m，
OC=5m，则DC的长为( )
(A)3cm (B)2.5cm (C)2cm (D)1cm
4、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是( )
A 正三角形 B 正五边形 C 等腰梯形 D 菱形
5、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)
6、函数 中自变量x的取值范围为___
7、求值： =
8、已知点P(-2，3)，则点P关于x轴对称的点坐标是 .
9、如果圆锥的底面圆的半径是8，母线的长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是 。
10、已知：如图2，⊙O的半径为l，C为⊙O上一点，以C为圆心，以1为半径作弧与⊙O相交于A、B两点，则图中阴影部分的面积是 .
三、解答题(本题共5小题，每小题6分，共30分)
11、先化简，再求值：
.其中c=2- ，y=2 -1
12、制作铁皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆。(要求用直尺、圆规作图，不要求写作法、证明和讨论，但要保留清晰的作图痕迹)
13、解不等式组 ，在数轴上表示解集，并说出它的自然数解。
14、某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元;按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台的进价、定价各是多少元?
15、 已知二次函数 的图象经过点(2，0)、(-1，6)。
(1)求二次函数的解析式;
(2)画出它的图象;
(3)写出它的对称轴和顶点坐标。
四、解答题(本题共4小题，共28分)
16、如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C.
⑴ 求证：△ABF∽△EAD
⑵ 若AB=4，∠BAE=30°.求AE的长：
⑶ 在⑴、⑵的条件下，若AD=3，求BF的长.(计算结果可合根号)
17、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力.如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变.若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响.
(1)该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由.
(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?
18、为了解各年龄段观众对某电视剧的收视率，某校初三(1)班的一个研究性学习小组，调查了部分观众的收视情况并分成A、B、C、D、E、F六组进行整理，其频率分布直方图如图所示，请回答：
⑴ E组的频率为 ;若E组的频数为12 ，则被调查的观众数为 人;
⑵ 补全频率分布直方图;
⑶ 若某村观众的人数为1200人，估计该村50岁以上的观众有 人。
19、某中学七年级有6个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动，七(1)班必须参加，另外再从七(2)至七(6)班选出1个班.七(4)班有学生建议用如下的方法：从装有编号为1、2、3的三个白球 袋中摸出1个球，再从装有编号为1、2、3的三个红球 袋中摸出1个球(两袋中球的大小、形状与质量完全一样)，摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你人为这种方法公平吗?请说明理由.
五、解答题(本题共3小题，每小题9分，共27分)
20、已知：△ABC中，AB=10
⑴如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长;
⑵如图②，若点A1、A2把AC边三等分，过A1、A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2，求A1B1+A2B2的值;
⑶如图③，若点A1、A2、…、A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2、…、B10。根据你所发现的规律，直接写出A1B1+A2B2+…+A10B10的结果。
21、AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点(点E与点A、B都不重合)，点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。
(1)求证：△AHD∽△CBD
(2)连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。
22、如图11，在ΔABC中，AC=15，BC=18，sinC= ，D是AC上一个动点(不运动至点A，C),过D作DE∥BC，交AB于E，过D作DF⊥BC，垂足为F，连结 BD，设 CD=x.
(1)用含x的代数式分别表示DF和BF;
(2)如果梯形EBFD的面积为S，求S关于x的函数关系式;
(3)如果△BDF的面积为S1，△BDE的面积为S2，那么x为何值时，S1=2S2
深圳龙岗区中考三模数学试卷答案
一、选择题
1、C; 2、B; 3、C; 4、D; 5、C
二、填空题
6、x≥一2且x≠1; 7、 ; 8、(-2,-3); 9、192°; 10、
三、解答题
11、解：原式=
当x=2- ，y=2 -1时，原式= 。
12、如右图，圆O为所求。
13、解：由①得： 由②得：x≥-1
故不等式组的解集为 ，数轴表示如图所示
不等式组的自然数解为0，1，2
14、解：设该电器每台的进价为x元，定价为y元。
依题意得 解得
答：该电器每台的进价、定价各是162元、210元。
15、解+(1)依题意，得： ，解得：
所以，二次函数的解析式为：y=2x2-4x
(2)(图略);(3)对称轴为x=1，顶点坐标为(1，-2)。
四、解答题
16、(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAF=∠AED，
∠C+∠D=180°，∵∠C=∠BFE，∠BFE+∠BFA=180°，
∴∠D=∠BFA，∴△ABF∽△EAD。
(2)解：∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE=∠BEC=90°，又∵∠BAE=30°，AB=4，
∴AE=
(3)由(1)有 ，又AD=3，∴BF=
17、解：(1)如图，由点A作AD⊥BC，垂足为D.∵AB=220，∠B=30°∴AD=110(千米).由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响.故该城市会受到这次台风的影响.
(2)由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响.则AE=AF=160.当台风中心从E处移到F处时，该城市都会受到这次台风的影响.由勾股定理得： .∴EF=60 (千米).∵该台风中心以15千米/时的速度移动.∴这次台风影响该城市的持续时间为 (小时).
(3)当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12- =6.5(级).
18、(1)0.24 , 50 ;(2)(高度为F组的2倍);(3)432;
19、解：方法不公平。
用树状图来说明：
所以，七(2)班被选中的概率为 ，七(3)班被选中的概率为 ，七(4)班被选中的概率为 ，七(5)班被选中的概率为 ，七(6)班被选中的概率为 ，
所以，这种方法不公平。
五、解答题
20、解：⑴DE=5 ⑵A1B1+A2B2=10 ⑶A1B1+A2B2+…+A10B10=50
21、(1)(1)证明：∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，
∴∠AEB=∠ADH=90°，
∴∠C+∠CHE=90°，∠A+∠AHD=90°，
∵∠AHD=∠CHE，∴∠A=∠C，
∵∠ADH=∠CDB=90°，
∴△AHD∽△CBD
(2)设OD=x，则BD=1-x，AD=1+x
证Rt△AHD∽Rt△CBD
则HD : BD=AD : CD
即HD : (1-x)=(1+x) : 2
即HD=
在Rt△HOD中，由勾股定理得：
OH= =
所以HD+HO= + =1
22、解：(1)在Rt△CDF中，sinC= ，CD=x，
∴DF=CD• sinC= x，CF=
∴BF=18- 。
(2)∵ED∥BC，∴ ，
∴ED=
∴S= ×DF×(ED+BF)
=
(3)由S1=2S2，得S1= S
∴ (18- )• =
解这个方程，得：x1=10，x2=0(不合题意，舍去)
所以，当x=10时，S1=2S2
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