四川雅安八年级期末数学试卷答案
四川雅安八年级期末数学试卷答案
四川期末考试即将到来，八年级的数学知识点并不多，想要复习也不难，做数学试卷也可以达到不错的效果。下面由学习啦小编为大家提供关于四川雅安八年级期末数学试卷答案，希望对大家有帮助!
四川雅安八年级期末数学试卷一、选择题
(每小题2分，共24分)
1.在直角坐标中，点(﹣1，2)第( )象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
【考点】点的坐标.
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.
【解答】解：点(﹣1，2)第二象限.
故选B.
2. 的相反数是( )
A.5 B.﹣5 C.±5 D.25
【考点】实数的性质.
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，由此即可求解.
【解答】解：∵ =5，
而5的相反数是﹣5，
∴ 的相反数是5.
故选B.
3.在给出的一组数0，π， ，3.14， ， 中，无理数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.5个
【考点】无理数.
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【解答】解：无理数有：π， ， 共有3个.
故选C.
4.已知 是二元一次方程2x﹣y=14的解，则k的值是( )
A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3
【考点】二元一次方程的解.
【分析】根据方程的解的定义，将方程2x﹣y=14中x，y用k替换得到k的一元一次方程，进行求解.
【解答】解：将 代入二元一次方程2x﹣y=14，得
7k=14，
k=2.
故选A.
5.下列各式中，正确的是( )
A. =±4 B.± =4 C. =﹣3 D. =﹣4
【考点】二次根式的混合运算.
【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断;根据平方根的定义对B进行判断;根据立方根的定义对C进行判断;根据二次根式的性质对D进行判断.
【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误;
B、原式=±4，所以B选项错误;
C、原式=﹣3=，所以C选项正确;
D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误.
故选：C.
6.如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是( )
A.50° B.45° C.35° D.30°
【考点】平行线的性质;直角三角形的性质.
【分析】根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案.
【解答】解：如图，
∵直线a∥b，
∴∠3=∠1=60°.
∵AC⊥AB，
∴∠3+∠2=90°，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，
故选：D.
7.某班50名同学的数学成绩为：5人100分，30人90分，10人75分，5人60分，则这组数据的众数和平均数分别是( )
A.90，85 B.30，85 C.30，90 D.90，82
【考点】众数;加权平均数.
【分析】根据加权平均数的计算公式就可以求出平均数;根据众数的定义就可以求解.
【解答】解：在这一组数据中90分是出现次数最多的，故众数是90分;
这组数据的平均数为 =85(分);
所以这组数据的众数和平均数分别是90(分)，85(分).
故选A.
8.将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是( )
A.将原三角形向左平移两个单位
B.将原三角形向右平移两个单位
C.关于x轴对称
D.关于y轴对称
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标;坐标与图形变化-平移.
【分析】根据向左平移，横坐标减解答.
【解答】解：将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，
则所得三角形与原三角形的关系是将原三角形向左平移两个单位.
故选A.
9.下列命题中，真命题有( )
①同旁内角互补;
②三角形的一个外角等于它的两个内角之和;
③一个三角形的最大角不会小于60°，最小角不会大于60°;
④若函数y=(m+1)x 是正比例函数，且图象在第二、四象限，则m=﹣2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】命题与定理.
【分析】分别根据平行线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理及正比例函数的性质对各小题进行逐一判断即可.
【解答】解：①两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题;
②三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和，故原命题是假命题;
③一个三角形的最大角不会小于60°，最小角不会大于60°，故原命题是真命题;
④若函数y=(m+1)x 是正比例函数，且图象在第二、四象限，则m=﹣2，故原命题是真命题.
故选B.
10.对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是( )
A.y随x的增大而增大
B.函数图象与坐标轴围成的三角形面积为18
C.函数图象不经过第四象限
D.函数图象与x轴正方形夹角为30°
【考点】一次函数的性质.
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可.
【解答】解：A、∵一次函数y=x+6中，k=1>0，∴y随x的增大而增大，故本选项正确;
B、∵一次函数y=x+6与坐标轴的交点分别为(0，6)，(﹣6，0)，∴函数图象与坐标轴围成的三角形面积= ×6×6=18，故本选项正确;
C、∵一次函数y=x+6中，k=1>0，b=6>0，∴此函数的图象经过一二三象限，不经过第四象限，
故本选项正确;
D、∵一次函数y=x+6与坐标轴的交点分别为(0，6)，(﹣6，0)，∴函数图象与x轴正方形夹角为45°，故本选项错误.
故选D.
11.在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，B(6，3)，连接AB，如果点P在直线y=x﹣1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“临近点”，则下列点为AB的“临近点”的是( )
A.( ， ) B.(3，3) C.(6，5) D.(1，0)
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】设P(m，n)，根据题意列出关于m的不等式，求出解集即可确定出m的范围即可.
【解答】解：设P(m，n)，
∵点P在直线y=x﹣1上，点P(m，n)是线段AB的“邻近点”，
∴n=m﹣1，且|n﹣3|<1，
∴|m﹣4|<1，即﹣1
解得：3
故选A.
12.如图，直线y=﹣ x+3与坐标轴分别交于A，B两点，与直线y=x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ.若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为 ( )
A.2 B.4 C.2或3 D.2或4
【考点】两条直线相交或平行问题;等腰直角三角形.
【分析】分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可.
【解答】解：∵由 ，得 ，
∴C(2，2);
如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ，
∵C(2，2)，
∴OQ=CQ=2，
∴t=2，
②如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ，
过C作CM⊥OA于M，
∵C(2，2)，
∴CM=OM=2，
∴QM=OM=2，
∴t=2+2=4，
即t的值为2或4，
故选D.
四川雅安八年级期末数学试卷二、填空题
(本题每小题3分，共15分)
13.边长为2 的正方形的对角线长为 4 .
【考点】正方形的性质.
【分析】利用正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解.
【解答】解：边长为2 的正方形的对角线长= ×2 =4，.
故答案为4.
14.在平面直角坐标系中，点M(2+x，9﹣x2)在x轴的负半轴上，则点M的坐标是 (﹣1，0) .
【考点】点的坐标.
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出x，再根据x轴负半轴点的横坐标是负数确定出x的值，然后求解即可.
【解答】解：∵点M(2+x，9﹣x2)在x轴的负半轴上，
∴9﹣x2=0，
解得x=±3，
∵点M在x轴负半轴，
∴2+x<0，
解得x<﹣2，
所以，x=﹣3，
2+x=2+(﹣3)=﹣1，
所以，点M的坐标是(﹣1，0).
故答案为：(﹣1，0).
15.已知关于x，y的二元一次方程组 (a，b，k均为常数，且a≠0，k≠0)的解为 ，则直线y=ax+b和直线y=kx的交点坐标为 (﹣4，﹣2) .
【考点】一次函数与二元一次方程(组).
【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系求解.
【解答】解：因为关于x，y的二元一次方程组 (a，b，k均为常数，且a≠0，k≠0)的解为 ，
则直线y=ax+b和直线y=kx的交点坐标为(﹣4，﹣2)，
故答案为：(﹣4，﹣2).
16.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 30° .
【考点】三角形内角和定理.
【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可.
【解答】解：由题意得：α=2β，α=100°，则β=50°，
180°﹣100°﹣50°=30°，
故答案为：30°.
17.已知y= ﹣ +4，则 = 2 .
【考点】二次根式的化简求值;二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求得x的值，进而求得y的值，从而求得所求式子的值.
【解答】解：根据题意得x﹣1=0，
解得x=1，
则y=4.
则原式= =2.
故答案是：2.
四川雅安八年级期末数学试卷三、解答题
(本题共61分)
18.计算
(1)2 ﹣ ﹣ +( +1)2.
(2) ﹣ × +( + )( ﹣ ).
【考点】二次根式的混合运算.
【分析】(1)先利用完全平方公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可;
(2)先根据二次根式的乘除法则和平方差公式计算，然后化简后合并即可.
【解答】解：(1)原式=2 ﹣2 ﹣2 +2+2 +1
=3;
(2)原式= +1﹣ +3﹣2
=2+1﹣2+1
=2.
19.如图，∠C=∠1，∠2与∠D互余，BE⊥DF，垂足为G.求证：AB∥CD.
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】根据平行线的判定得到OF∥BE，由平行线的性质得到∠3=∠EGD，根据余角的性质得到∠C=∠2，即可得到结论.
【解答】证明：∵∠C=∠1，
∴OF∥BE，
∴∠3=∠EGD，
∵BE⊥DF，
∴∠EGD=90°，
∴∠3=90°，
∴∠C+∠D=90°，
∵∠2+∠D=90°，
∴∠C=∠2，
∴AB∥CD.
20.某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为120元/件，售价为130元/件，乙种商品进价为100元/件，售价为150元/件.
(1)若商场用36000元购进这两种商品若干，销售完后可获利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件?(列方程组解答)
(2)若商场购进这两种商品共100件，设购进甲种商品x件，两种商品销售后可获总利润为y元，请写出y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的范围)，并指出购进甲种商品件数x逐渐增加时，总利润y是增加还是减少?
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)设购进甲商品x件，乙商品y件，根据进价36000元及利润6000元即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论;
(2)根据总利润=甲种商品利润+乙种商品利润即可得出y关于x的一次函数关系式，根据一次函数的性质即可得出结论.
【解答】解：(1)设购进甲商品x件，乙商品y件，
依题意得： ，
解得： .
答：该商场购进甲商品240件，乙商品72件.
(2)依题意得：y=x+=﹣40x+5000.
∵﹣40<0，
∴购进甲种商品件数x逐渐增加时，利润y逐渐减少.
21.某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)
1号 2号 3号 4号 5号 总分
甲班 89 100 96 118 97 500
乙班 100 95 110 91 104 500
统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：
(1)计算两班的优秀率;
(2)求两班比赛数据的中位数;
(3)计算两班比赛数据的方差;
(4)你认为应该定哪一个班为冠军?为什么?
【考点】统计表;中位数;方差.
【分析】(1)根据优秀率=优秀人数除以总人数计算;
(2)根据中位数的定义求解;
(3)根据平均数和方差的概念计算.
【解答】解：
(1)甲班的优秀率=2÷5=0.4=40%;乙班的优秀率=3÷5=0.6=60%;
(2)甲班5名学生比赛成绩的中位数是97(个);
乙班5名学生比赛成绩的中位数是100(个);
(3)甲班的平均数=(89+100+96+118+97)÷5=100(个)，
甲班的方差S甲2=[(89﹣100)2+2+(96﹣100)2+2+(97﹣100)2]÷5=94
乙班的平均数=÷5=100(个)，
乙班的方差S乙2=[2+(96﹣100)2+2+(90﹣100)2+2]÷5=46.4;
∴S甲2>S乙2
(4)乙班定为冠军.因为乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，中位数比甲班大，方差比甲班小，综合评定乙班踢毽子水平较好.
22.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(2x+y﹣3，x﹣2y)，它关于x轴的对称点A1的坐标为(x+3，y﹣4)，关于y轴的对称点为A2.
(1)求A1、A2的坐标;
(2)证明：O为线段A1A2的中点.
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】(1)根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求出x、y的值，从而得到点A的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”写出点A1的坐标，根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”写出点A2的坐标;
(2)设经过OA1的直线解析式为y=kx，利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式，再求出点A2在直线上，然后利用勾股定理列式求出OA1=OA2，最后根据线段中点的定义证明即可.
【解答】(1)解：∵点A(2x+y﹣3，x﹣2y)与A1(x+3，y﹣4)关于x轴对称，
∴ ，
解得 ，
所以，A(8，3)，
所以，A1(8，﹣3)，A2(﹣8，3);
(2)证明：设经过O、A1的直线解析式为y=kx，
易得：yOA1=﹣ x，
又∵A2(﹣8，3)，
∴A2在直线OA1上，
∴A1、O、A2在同一直线上，
由勾股定理知OA1=OA2= = ，
∴O为线段A1A2的中点.
23.在△ABC中，已知AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，且BD= ，连接AD，求证：AD⊥AC.
【考点】勾股定理;等腰三角形的性质.
【分析】过点A作AE⊥BC于E，由等腰三角形的性质得出BE= BC=8，由勾股定理得：AE=6，AD2=AE2+DE2= ，DC2=(BC﹣BD)2= ，AC2=100，得出AC2+AD2=DC2，证出△DAC为直角三角形即可.
【解答】证明：过点A作AE⊥BC于E，如图所示：
∵AB=AC=10，BC=16，
∴BE= BC=8，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=6，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2=AE2+DE2= ，
在△ADC中：DC2=(BC﹣BD)2= ，AC2=100，
∴AC2+AD2=DC2，
∴△DAC为直角三角形，
∴DA⊥AC.
24.如图，一次函数y=ax﹣b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于B(0，﹣4)，且OA=AB，△AOB的面积为6.
(1)求两个函数的解析式;
(2)若有一个点M(2，0)，直线BM与AO交于点P，求点P的坐标;
(3)在x轴上是否存在点E，使S△ABE=5?若存在，求点E的坐标;若不存在，请说明理由.
【考点】一次函数综合题.
【分析】(1)利用等腰三角形的三线合一得出OD= OB=2，再用三角形的面积求出AD=3，即可得出结论;
(2)利用待定系数法求出直线BM的解析式和正比例函数解析式，联立即可得出结论;
(3)利用三角形的面积的差，建立方程求解即可得出结论.
【解答】解：(1)如图1，
作AD⊥OB轴于D，
∵B(0，﹣4)，
∴OB=4，
∵OA=AB，
∴OD=BD= OB=2，
∵S△AOB=6，
∴S△AOB= OB•AD= ×4AD=6，
∴AD=3
而点A在第三象限内，则A(﹣3，﹣2)，
又点A在y=kx上，
∴﹣2=﹣3k，∴k= ，
∴正比例函数解析式为：y= x，
又y=ax﹣b通过A、B，
∴ ，
∴
∴一次函数解析式为：y=﹣ x﹣4
(2)由(1)知，正比例函数解析式为：y= x①，
∵B(0，﹣4)，M(2，0)，
∴直线BM的解析式为y=2x﹣4②，
联立①②得，点P(3，2)，
(3)如图2，
由(1)知，一次函数解析式为：y=﹣ x﹣4
∴C(﹣6，0)
∵点E在x轴上，设E(x，0)，
∴CE=|x+6|，
∵S△ABE=5，
S△ABE=S△BCE﹣S△ACE= BE•|yB|﹣ BE•|yA|= BE•(|yB|﹣|yA|)= •|x+6|•(4﹣2)=|x+6|=5
∴x=﹣1或x=﹣11;
∴E(﹣1，0)或(﹣11，0)能够使得△ABE的面积为5.
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