2018年山东省初二期末数学试卷
2018年山东省初二期末数学试卷
2018年的山东省初二同学们，即将到来的期末考试都有信心吗?数学只要平时多做试卷，相信考试不会难道你的。下面由学习啦小编为大家提供关于2018年山东省初二期末数学试卷，希望对大家有帮助!
2018年山东省初二期末数学试卷选择题
(共12小题，每小题3分，满分36分)
1.下列分解因式正确的是( )
A.﹣a+a3=﹣a(1+a2) B.2a﹣4b+2=2(a﹣2b)
C.a2﹣1=(a﹣1)2 D.﹣a2+4b2=(2b+ a)(2b﹣a)
2.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是( )
A.一组对边平行，另一组对边相等
B.对角线相等
C.一条对角线平分另一条对角线
D.两条对角线互相平分
3.绕某个点旋转180°后不能与自身重合的图形是( )
A.平行四边形 B.长方形 C.线段 D.等边三角形
4.一件衬衫售价a元，利润为m%(m>0)，则这种商品每件的成本是( )
A. B. C.a(1+m%) D.a(1﹣m%)
5.某公司要出口一批易拉罐啤酒，标准体积为每瓶350mL，现抽取10瓶样品进行检测，它们的体积与标准体积的差值(单位：mL)如下：﹣6，+3，0，+3，0，0，﹣3，0，+3，+6 ，则这10瓶易拉罐啤酒体积的平均数及众数为( )
A.350.6mL，350mL B.0.6mL，0mL
C.356mL，353mL D.350.6mL，353mL
6.在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，BC=5，OF=1.5，则四边形ABFE的周长是( )
A.11 B.11.5 C.12 D.12.5
7.2710﹣324可以被20和30之间的某两个整数整除，这两个数是( )
A.22，24 B.23，25 C.26，28 D.27，29
8.设p= ﹣ ，q= ﹣ ，则p，q的关系是( )
A.p=q B.p>q C.p
9.如图，在菱形ABCD中，对角线的交点为O，点E是BC的中点，∠BAD=110°，则∠BOE=( )
A.35° B.40° C.45° D.50°
10.如图，已知点A(1，0)，B(4，0)，将线段AB平移 得到线段CD，点B的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则四边形ABCD的周长为( )
A.14 B.16 C.18 D.20
11.如图，将△ABC绕点P逆时针旋转90°得到△A′B′C，则点P的坐标是( )
A.(1，1) B.(2，1) C.(1，2) D.(1，3)
12.如图，过边长为2的正方形ABCD的中心O引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于E，F两点，则线段EF长的取值范围是( )
A. ≤EF≤2 B. ≤EF≤2 C. ≤EF≤2 D. ≤EF≤
2018年山东省初二期末数学试卷非选择题
二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)
13.分解因式：x2﹣3x﹣4= .
14. =(a﹣1)+ .
15.某学校开展数学竞赛，八(1)、八(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班的5名选手的复赛成绩如图所示.根据图示回答：一班复赛成绩的中位数是 分，二班复 赛成绩的极差是 分.
16.如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是 °.
17.如图，在▱ABCD中，G是CD上一点，连接BG且延长交AD的延长线于点E，AF=CG，∠E=30°，∠C=50°，则∠BFD= .
18.如图，将三条线段CD，EF，GN分别绕点O旋转，不能与线段AB重合的线段是 .
三、解答题(共7小题)
19.把下列各式因式分解：
(1)﹣9a2+6a(a﹣b)﹣(a﹣b)2;
(2)(x﹣1)(x﹣2)+ .
20.先化简，再求值：( ﹣ )÷(a+1﹣ )，其中a=﹣ .
21.如图，在▱ABCD中，AB=AE，连接BE且延长CD的延长线于点F.求证：AD=CF.
22.小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练.在五次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所给信息解答以下问题：分别计算他们的平均数、极差和方差.
23.手机专卖店经营的某种手机去年销售总额为10万元，今年每部售价比去年降低500元，若今年卖出的数量与去年卖出的数量相同，且销售总额比去年减少10%，求今年每部手机的售价是多少元.
24.如图，菱形ABCD的边长为5，过点A作对角线AC的垂线，交CB的延长线于点E，AE=4.
(1)求证：BE=BC;
(2)求S菱形ABCD.
25.如图，P是等腰Rt△ACB内一点，AC=BC，且PA=8，PB=10，PC= .将△CPB绕点C按逆时针方向旋转后，得到△CP′A.
(1)直接写出旋转的最小角度;
(2)求∠APC的度数.
2018年山东省初二期末数学试卷答案
一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分)
1.下列分解因式正确的是( )
A.﹣a+a3=﹣a(1+a2) B.2a﹣4b+2=2(a﹣2b)
C.a2﹣1=(a﹣1)2 D.﹣a2+4b2=(2b+a)(2b﹣a)
考点： 提公因式法与公式法的综合运用.
分析： 分别利用提取公因式法以及公式法分解因式得出即可.
解答： 解：A、﹣a+a3=﹣a(1﹣a2)=﹣a(1+a)(1﹣a)，故此选项错误;
B、2a﹣4b+2=2(a﹣2b+1)，故此选项错误;
C、a2﹣1=(a﹣1)(a+1)，故此选项错误;
D、﹣a2+4b2=(2b+a)(2b﹣a)，正确.
故选：D.
点评： 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键.
2.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是( )
A.一组对边平行，另一组对边相等
B.对角线相等
C.一条对角线平分另一条对角线
D.两条对角线互相平分
考点： 平行四边形的判定.
分析： 根据平行四边形的判定定理(①两组对角分别相等的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③对角线互相平分的四边形是平行四边形;④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形)进行判断即可.
解答： 解：如图：
A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故本选项错误;
B、对角线相等不能判定四边形是平行四边形，故本选项错误;
C、一条对角线平分另一条对角线不能判定四边形是平行四边形，故本选项错误;
D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确.
故选D.
点评： 本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形的所有判定定理，难度不大.
3.绕某个点旋转180°后不能与自身重合的图形是( )
A.平行四边形 B.长方形 C.线段 D.等边三角形
考点： 旋转对称图形.
分析： 利用中心对称图形的性质进而分析得出即可.
解答： 解;A、平行四边形，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误;
B、长方形，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误;
C、线段，是中心对称图形，绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形，故此选项错误;
D、等边三角形，不是中心对称图形，绕某个点旋转180°后不能与自身重合的图形，故此选项正确;
故选：D.
点评： 此题主要考查了旋转对称图形，正确把握中心对称图形的定义是解题关键.
4.一件衬衫售价a元，利润为m%(m>0)，则这种商品每件的成本是( )
A. B. C.a(1+m%) D.a(1﹣m%)
考点： 列代数式(分式).
分析： 根据进价与利润之间的关系求出即可.
解答： 解：设这种商品每件的成本是x元，根据题意可得：
x(1+m%)=a，
解得：x= .
故选：B.
点评： 此题主要考查了列代数式，正确掌握进价与利润之间的关系是解题关键.
5.某公司要出口一批易拉罐啤酒，标准体积为每瓶350mL，现抽取10瓶样品进行检测，它们的体积与标准体 积的差值(单位：mL)如下：﹣6，+3，0，+3，0，0，﹣3，0，+3，+6，则这10瓶易拉罐啤酒体积的平均数及众数为( )
A.350.6mL，350mL B.0.6mL，0mL
C.356mL，353mL D.350.6mL，353mL
考点： 众数;加权平均数.
分析： 首先求得﹣6，+3，0，+3，0，0，﹣3，0，+3，+6这10个数的平均数以及众数，然后分别加上350ml，即可求解.
解答： 解：平均数是：350+ (﹣6+3+0+3+0+0﹣3+0+3+6)=350+0.6=350 .6ml，
﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10的众数是0，因而这10瓶啤酒的质量的众数是：350+0=350ml.
故选A.
点评： 本题考查了众数与平均数的求法，正确理解定理，理解与这10瓶罐头质量的平均数及众数的关系是关键.
6.在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，BC=5，OF=1.5，则四边形ABFE的周长是( )
A.11 B.11.5 C.12 D.12.5
考点： 平行四边形的性质.
分析： 先利用平行四边形的性质求出AB、CD、BC、AD的值，可利用全等的性质得到△AEO≌△CFO，即可求出四边形的周长.
解答： 解：已知AB=4，BC=5，OE=1.5，
根据平行四边形的性质，AB=CD=4，BC=AD=5，
在△AEO和△CFO中OA=OC，∠OAE=∠OCF，∠AOE=∠COF，
所以△AEO≌△CFO，OE=OF=1.5，
则ABFE的周长=EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=(DE+CF)+AB+EF=5+4+3=12.
故选C.
点评： 本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行;②平行四边形的两组对边分别相等;③平行四边形的两组对角分别相等;④平行四边形的对角线互相平分.
7.2710﹣324可以被20和30之间的某两个整数整除，这两个数是( )
A.22，24 B.23，25 C.26，28 D.27，29
考点： 因式分解的应用.
分析： 将2710﹣324利用分解因式的知识进行分解，再结合题目能被20至30之间的两个整数整除即可得出答案.
解答： 解：2710﹣324
=324(36﹣1)
=324(32﹣1)(33+1)
∵可以被20和30之间的某两个整数整除，
∴这两个数是26，28.
故选：C.
点评： 此题考查因式分解的实际运用，利用提公因式法和平方差公式是解决问题的关键.
8.设p= ﹣ ，q= ﹣ ，则p，q的关系是( )
A.p=q B.p>q C.p
考点： 分式的加减法.
专题： 计算题.
分析： 把p与q代入p+q中计算，即可做出判断.
解答： 解：∵p= ﹣ ，q= ﹣ ，
∴p+q= ﹣ + ﹣ = ﹣ =1﹣1=0，
则p=﹣q，
故选D
点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
9.如图，在菱形ABCD中，对角线的交点为O，点E是BC的中点，∠BAD=110°，则∠BOE=( )
A.35° B.40° C.45° D.50°
考点： 菱形的性质.
分析： 由菱形的性质可求得∠ABC，进一步可求得∠ABO，再利用中位线定理可得∠BOE=∠ABO，可求得答案.
解答： 解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∴∠ABC=180°﹣110°=70°，
∴∠ABO= ∠ABC=35°，
又∵E为BC中点，
∴OE为△ABC的中位线，
∴OE∥AB，
∴∠BOE=∠ABO=35°，
故选A.
点评： 本题主要考查菱形的性质，掌握菱形对边平行、对角线互相平分且平分每一组对角是解题的关键.
10.如图，已知点A(1，0)，B(4，0)，将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则四边形ABCD的周长为( )
A.14 B.16 C.18 D.20
考点： 坐标与图形变化-平移.
分析： 根据平移的性质可得四边形ABCD是平行四边形，然后根据点A、B的坐标求出AB，再利用平行四边形的面积求出OC，然后利用勾股定理列式求出BC，再根据平行四边形的周长公式列式计算即可得解.
解答： 解：∵线段AB平移得到线段CD，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵A(1，0)，B(4，0)，
∴AB=4﹣1=3，
∵四边形ABCD的面积为9，
∴3•OC=9，
解得OC=3，
在Rt△BOC中，由勾股定理得，BC= = =5，
∴四边形ABCD的周长=2(3+5)=16.
故选B.
点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣平移，勾股定理，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出BC长度是解题的关键.
11.如图，将△ABC绕点P逆时针旋转90°得到△A′B′C，则点P的坐标是( )
A.(1，1) B.(2，1) C.(1，2) D.(1，3)
考点： 坐标与图形变化-旋转.
分析： 先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线，也在线段BB ′的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心.
解答： 解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，
∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，
作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P(1，2)，
∴旋转中心的坐标为(1，2).
故选：C.
点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°.
12.如图，过边长为2的正方形ABCD的中心O引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于E，F两点，则线段EF长的取值范围是( )
A. ≤EF≤2 B. ≤EF≤2 C. ≤EF≤2 D. ≤EF≤
考点： 全等三角形的判定与性质;正方形的性质.
分析： 如图，作辅助线;证明△AOE≌△DOF，进而得到OE=OF，此为解决该题的关键性结论;求出OE的范围，借助勾股定理即可解决问题.
解答： 解：如图，连接EF;
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠EAO=∠FDO=45°，AO=DO;
∵∠EOF=90°，∠AOD=90°，
∴∠AOE=∠DOF;
在△AOE与△DOF中，
，
∴△AOE≌△DOF(SAS)，
∴OE=OF(设为λ);
由勾股定理得：
EF2=OE2+OF2=2λ2;
由题意可得：1≤λ≤ ，
∴ ，
故选A.
点评： 该题以正方形为载体，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定等几何知识点的应用问题;牢固掌握全等三角形的判定等几何知识点，是灵活解题的基础和关键.
二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)
13.分解因式：x2﹣3x﹣4= (x+1)(x﹣4) .
考点： 因式分解-十字相乘法等.
分析： 因为﹣4=1×(﹣4)，1+(﹣4)=﹣3，所以x2﹣3x﹣4=(x+1)(x﹣4).
解答： 解：x2﹣3x﹣4=(x+1)(x﹣4).
点评： 本题考 查十字相乘法分解因式，因为x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)，只要符合此形式，就可以进行因式分解，称为十字相乘法.
14. =(a﹣1)+ .
考点： 分式的加减法.
专题： 计算题.
分析： 原式分子配方后，计算即可得到结果.
解答： 解：原式= =(a﹣1)+ ，
故答案为：
点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
15.某学校开展数学竞赛，八(1)、八(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班的5名选手的复赛成绩如图所示.根据图示回答：一班复赛成绩的中位数是 80 分，二班复赛成绩的极差是 30 分.
考点： 中位数;条形统计图;极差.
分析： 根据中位数和极差的概念求解.
解答： 解：八(1)班的成绩按照从小到大的顺序排列为：60，75，80，80，95，
则中位数为：80，
八(2)班的成绩的极差为：95﹣65=30.
故答案为：80.30.
点评： 本题考查了中位数和极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数 据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
16.如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是 140 °.
考点： 多边形内角与外角.
分析： 根据多边形的内角和公式即可得出结果.
解答： 解：∵九边形的内角和=(9﹣2)•180°=1260°，
又∵九边形的每个内角都相等，
∴每个内角的度数=1260°÷9=140°.
故答案为：140.
点评： 本题考查多边形的内角和计算公式.多边形内角和定理：多边形内角和等于(n﹣2)•180°.
17.如图，在▱ABCD中，G是CD上一点，连接BG且延长交AD的延长线于点E，AF=CG，∠E=30°，∠C=50°，则∠BFD= 80° .
考点： 平行四边形的性质.
分析： 根据平行四边形的对角相等可得∠A=∠C，对边相等可得AB=CD，再利用三角形的内角和定理求出∠ABE，然后求出四边形BGDF是平行四边形，最后利用平行四边形的邻角互补列式计算即可得解.
解答： 解：在在▱ABCD中，∠A=∠C=50°，AB=CD，
∵∠E=30°，
∴∠ABE=180°﹣50°﹣30°=100°，
∵AF=CG，
∴BF=DG，
又∵BF∥DG，
∴四边形BGDF是平行四边形，
∴∠BFD=180°﹣∠ABE=180°﹣100°=80°.
故答案为：80°.
点评： 本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行四边形的判定方法与性质是解题的关键.
18.如图，将三条线段CD，EF，GN分别绕点O旋转，不能与线段AB重合的线段是 线段CD .
考点： 旋转的性质.
分析： 连结OA、OC、ON、OF、OB、OD、OG、OE，设小方格正方形的边长为1，如图，易得OA=ON=OF=2，而OC= ，根据对应点到旋转中心的距离相等可判断线段CD绕点O旋转，不能与线段AB重合.
解答： 解：连结OA、OC、ON、OF、OB、OD、OG、OE，设小方格正方形的边长为1，如图，
∵OA=ON=OF=2，而OC= ，OB=OG=OE=3 ，而OD= ，
∴线段EF，GN分别绕点O旋转，能与线段AB重合，而线段CD绕点O旋转，不能与线段AB重合.
故答案为线段CD.
点评： 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了等腰三角形的判定与性质.
三、解答题(共7小题)
19.把下列各式因式分解：
(1)﹣9a2+6a(a﹣b)﹣(a﹣b)2;
(2)(x﹣1)(x﹣2)+ .
考点： 提公因式法与公式法的综合运用.
分析： (1)首先提取负号，进而利用完全平方公式分解因式得出即可;
(2)首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式即可.
解答： 解：(1)﹣9a2+6a(a﹣b)﹣(a﹣b)2
=﹣[(3a﹣(a﹣b)]2
=﹣(2a+b)2;
(2)(x﹣1)(x﹣2)+
=x2﹣3x+2+
=(x﹣ )2.
点评： 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键.
20.先化简，再求值：( ﹣ )÷(a+1﹣ )，其中a=﹣ .
考点： 分式的化简求值.
专题： 计算题.
分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.
解答： 解：原式= ÷ = • = ，
当a=﹣ 时，原式= = .
点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.如图，在▱ABCD中，AB=AE，连接BE且延长CD的延长线于点F.求证：AD=CF.
考点： 平行四边形的性质.
专题： 证明题.
分析： 利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥FC，AD=BC，进而得出∠CBF=∠F，即可 得出AD=CF.
解答： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥FC，AD=BC，
∴∠ABE=∠F，∠CBE=∠FED，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠CBF=∠F，
∴BC=FC，
∴AD=CF.
点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，利用平行线的性质得出∠CBF=∠F是解题关键.
22.小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练.在五次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所给信息解答以下问题：分别计算他们的平均数、极差和方差.
考点： 方差;折线统计图;算术平均数;极差.
分析： 从折线图中得出小明和小亮的五次百米训练的成绩数据，再由公式计算平均数，极差，方差.
解答： 解：小明的短跑平均成绩=(13.3+13.4+13.3+13.2+13.3)÷5=13.3秒，
小亮的短跑平均成绩=(13.2+13.4+13.1+13.5+13.3)÷5=13.3秒，
小明的极差=13.4﹣13.2=0.2，
小亮的极差=13.5﹣13.1=0.4，
小明的方差=[(13.3﹣13.3)2+(13.4﹣13.3)2+(13.3﹣13.3)2+(13.2﹣13.3)2+(13.3﹣13.3)2]÷5=0.004，
小亮的方差=[(13.2﹣13.3)2+(13.4﹣13.3)2+(13.1﹣13.3)2+(13.5﹣13.3)2+(13.3﹣13.3)2]÷5=0.02.
点评： 本题考查平均数、极差和方差的定义与意义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.
23.手机专卖店经营的某种手机去年销售总额为10万元，今年每部售价比去年降低500元，若今年卖出的数量与去年卖出的数量相同，且销售总额比去年 减少10%，求今年每部手机的售价是多少元.
考点： 分式方程的应用.
分析： 设今年每部手机的售价是x元，则去年每部手机的售价是(x+500)元，根据今年的销售总额比去年减少10%，列方程求解.
解答： 解：设今年每部手机的售价是x元，则去年每部手机的售价是(x+500)元，
由题意得， x=100000×(1﹣10%)，
解得：x=4500，
经检验，x=4500是原分式方程的解，且符合题意.
答：今年每部手机的售价是4500元.
点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验.
24.如图，菱形ABCD的边长为5，过点A作对角线AC的垂线，交CB的延长线于点E，AE=4.
(1)求证：BE=BC;
(2)求S菱形ABCD.
考点： 菱形的性质.
分析： (1)由条件可证得∠E+∠ACB=∠EAB+∠BAC，可证得∠E=∠EAB，可得结论;
(2)由(1)的结论，结合菱形的性质可得S菱形ABCD=S△EAC，结合条件可求得答案.
解答： (1)证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB，
∵EA⊥AC，
∴∠E+∠ACB=∠EAB+∠BAC，
∴∠E=∠EAB，
∴BA=BE，
∴BE=BC;
(2)解：
在Rt△ACE中，BC=BA=BE=5，
∴CE=10，
∴AC= = =2 ，
∵四边形ABCD为菱形，
∴△ABC≌△ADC，
∴S菱形ABCD=2S△ABC=S△EAC= AE•AC= ×4×2 =4 .
点评： 本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四条边都相等是解题的关键.
25.如图，P是等腰Rt△ACB内一点，AC=BC，且PA=8，PB=10，PC= .将△CPB绕点C按逆时针方向旋转后，得到△CP′A.
(1)直接写出旋转的最小角度;
(2)求∠APC的度数.
考点： 旋转的性质.
专题： 计算题.
分析： (1)由等腰直角三角形的性质得CA=CB，∠ACB=90°，再根据旋转的性质得∠ACB等于旋转角，于是可判断旋转的最小角度为90°;
(2)连结PP′，如图，根据旋转的性质得∠P′CP=∠ACB=90°，CP′=CP= ，P′A=PB=10，则可判断△CPP′为等腰直角三角形，得到PP′= CP=6，∠CPP′=45°，然后利用勾股定理的逆定理判断△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，于是利用∠APC=∠APP′+∠CPP′计算即可.
解答： 解：(1)∵△ACB为等腰直角三角形，
∴CA=CB，∠ACB=90°，
∵△CPB绕点C按逆时针方向旋转后，得到△CP′A，
∴∠ACB等于旋转角，
∴旋转的最小角度为90°;
(2)连结PP′，如图，
∵△CPB绕点C按逆时针方向旋转后，得到△CP′A，
∴∠P′CP=∠ACB=90°，CP′=CP= ，P′A=PB=10，
∴△CPP′为等腰直角三角形，
∴PP′= CP= × =6，∠CPP′=45°，
在△APP′中，∵PP′=6，PA=8，P′A=10，
∴PP′2+PA2=P′A2，
∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，
∴∠APC=∠APP′+∠CPP′=90°+45°=135°.
点评： 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; 旋转前、后的图形全等.也考查了等腰直角三角形的判定与性质和勾股定理的逆定理.
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