2018广西中考数学试卷及答案解析
2018广西中考数学试卷及答案解析
2018年广西的中考试卷大家都做了吗?数学试卷难吗?想不想要校对数学试卷的答案呢?下面由学习啦小编为大家提供关于2018广西中考数学试卷及答案解析，希望对大家有帮助!
2018广西中考数学试卷一、选择题
本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.7的相反数是( )
A.7 B.﹣7 C. D.﹣
【考点】14：相反数.
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可.
【解答】解：7的相反数是﹣7，
故选：B.
2.数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是( )
A.2，3 B.4，2 C.3，2 D.2，2
【考点】W5：众数;W4：中位数.
【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.
【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，
最中间的数是3，
则这组数据的中位数是3;
2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2.
故选：C.
3.如图是一个空心圆柱体，它的左视图是( )
A. B. C. D.
【考点】U1：简单几何体的三视图.
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.
【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，
故选：B.
4.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. B. C. D.
【考点】74：最简二次根式.
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.
【解答】解：A、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意;
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意;
C、被开方数含分母，故C不符合题意;
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意;
故选：A.
5.下列运算正确的是( )
A.3a2+a=3a3 B.2a3•(﹣a2)=2a5 C.4a6+2a2=2a3 D.(﹣3a)2﹣a2=8a2
【考点】49：单项式乘单项式;35：合并同类项;47：幂的乘方与积的乘方.
【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可.
【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误;
B .2a3•(﹣a2)=2×(﹣1)a5=﹣2a5，所以B错误;
C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误;
D.(﹣3a)2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，
故选D.
6.在平面直角坐标系中，点P(m﹣3，4﹣2m)不可能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考点】D1：点的坐标.
【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解.
【解答】解：①m﹣3>0，即m>3时，﹣2m<﹣6，
4﹣2m<﹣2，
所以，点P(m﹣3，4﹣2m)在第四象限，不可能在第一象限;
②m﹣3<0，即m<3时，﹣2m>﹣6，
4﹣2m>﹣2，
点P(m﹣3，4﹣2m)可以在第二或三象限，
综上所述，点P不可能在第一象限.
故选A.
7.下列命题中假命题是( )
A.正六边形的外角和等于360°
B.位似图形必定相似
C.样本方差越大，数据波动越小
D.方程x2+x+1=0无实数根
【考点】O1：命题与定理.
【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可.
【解答】解：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题;
B、位似图形必定相似，是真命题;
C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题;
D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题;
故选：C.
8.从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是( )
A. B. C. D.1
【考点】X6：列表法与树状图法;K6：三角形三边关系.
【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率.
【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7;3，5，10;3，7，10;5，7，10，共4种，
其中能构成三角形的情况有：3，5，7;5，7，10，共2种，
则P(能构成三角形)= = ，
故选B
9.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是 的中点，M 是半径OD上任意一点.若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是( )
A.45° B.60° C.75° D.85°
【考点】M5：圆周角定理;M4：圆心角、弧、弦的关系.
【分析】根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断.
【解答】解：∵B是 的中点，
∴∠AOB=2∠BDC=80°，
又∵M是OD上一点，
∴∠AMB≤∠AOB=80°.
则不符合条件的只有85°.
故选D.
10.将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )
A.y=(x﹣1)2+1 B.y=(x+1)2+1 C.y=2(x﹣1)2+1 D.y=2(x+1)2+1
【考点】H6：二次函数图象与几何变换.
【分析】根据平移规律，可得答案.
【解答】解：由图象，得
y=2x2﹣2，
由平移规律，得
y=2(x﹣1)2+1，
故选：C.
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM.若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【考点】R2：旋转的性质.
【分析】如图连接PC.思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题.
【解答】解：如图连接PC.
在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，
∴AB=4，
根据旋转不变性可知，A′ B′=AB=4，
∴A′P=PB′，
∴PC= A′B′=2，
∵CM=BM=1，
又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，
∴PM的最大值为3(此时P、C、M共线).
故选B.
12.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点(点M不与B，C重合)，CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN.下列五个结论：①△CNB≌△DMC;②△CON≌△DOM;③△OMN∽△OAD;④AN2+CM2=MN2;⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是 ，其中正确结论的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考点】S9：相似三角形的判定与性质;KD：全等三角形的判定与性质;LE：正方形的性质.
【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论.
【解答】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，
∴∠BCN+∠DCN=90°，
又∵CN⊥DM，
∴∠CDM+∠DCN=90°，
∴∠BCN=∠CDM，
又∵∠CBN=∠DCM=90°，
∴△CNB≌△DMC(ASA)，故①正确;
根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，
又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，
∴△OCM≌△OBN(SAS)，
∴OM=ON，∠COM=∠BON，
∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，
又∵DO=CO，
∴△CON≌△DOM(SAS)，故②正确;
∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，
∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，
又∵△AOD是等腰直角三角形，
∴△OMN∽△OAD，故③正确;
∵AB=BC，CM=BN，
∴BM=AN，
又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，
∴AN2+CM2=MN2，故④正确;
∵△OCM≌△OBN，
∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，
∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，
设BN=x=CM，则BM=2﹣x，
∴△MNB的面积= x(2﹣x)=﹣ x2+x，
∴当x=1时，△MNB的面积有最大值 ，
此时S△OMN的最小值是1﹣ = ，故⑤正确;
综上所述，正确结论的个数是5个，
故选：D.
2018广西中考数学试卷二、填空题
(每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上)
13.计算：﹣3﹣5= ﹣8 .
【考点】1A：有理数的减法.
【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解.
【解答】解：﹣3﹣5=﹣8.
故答案为：﹣8.
14.中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 3.7×105 .
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数;当原数的绝对值小于1时，n是负数.确定a×10n(1≤|a |<10，n为整数)中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5.
【解答】解：370 000=3.7×105，
故答案为：3.7×105.
15.如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为 60° .
【考点】JA：平行线的性质.
【分析】先根据平行线的性质，得到∠CFB的度数，再根据∠CFE：∠EFB=3：4以及平行线的性质，即可得出∠BEF的度数.
【解答】解：∵AB∥CD，∠ABF=40°，
∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，
又∵∠CFE：∠EFB=3：4，
∴∠CFE= ∠CFB=60°，
∵AB∥CD，
∴∠BEF=∠CFE=60°，
故答案为：60°.
16.如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为 .
【考点】R2：旋转的性质;KK：等边三角形的性质;T7：解直角三角形.
【分析】连接PP′，如图，先利用旋转的性质得CP=CP′=6，∠PCP′=60°，则可判定△CPP′为等边三角形得到PP′=PC=6，再证明△PCB≌△P′CA得到PB=P′A=10，接着利用勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，然后根据正弦的定义求解.
【解答】解：连接PP′，如图，
∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，
∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，
∴△CPP′为等边三角形，
∴PP′=PC=6，
∵△ABC为等边三角形，
∴CB=CA，∠ACB=60°，
∴∠PCB=∠P′CA，
在△PCB和△P′CA中
，
∴△PCB≌△P′CA，
∴PB=P′A=10，
∵62+82=102，
∴PP′2+AP2=P′A2，
∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，
∴sin∠PAP′= = = .
故答案为 .
17.如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与 交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作 交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为 π+2 .(结果保留π)
【考点】MO：扇形面积的计算;KG：线段垂直平分线的性质.
【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积.
【解答】解：连接O、AD，
∵点C为OA的中点，
∴∠C DO=30°，∠DOC=60°，
∴△ADO为等边三角形，
∴S扇形AOD= = π，
∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣(S扇形AOD﹣S△COD)
= ﹣ ﹣( π﹣ ×2×2 )
= π﹣ π﹣ π+2
= π+2 .
故答案为 π+2 .
18.如图，过C(2，1)作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y= (x>0)与△ABC总有公共点，则k的取值范围是 2≤k≤9 .
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】把C的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k≤9，即可得出答案.
【解答】解：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2;
把y=﹣x+6代入y= 得：﹣x+6= ，
x2﹣6x +k=0，
△=(﹣6)2﹣4k=36﹣4k，
∵反比例函数y= 的图象与△ABC有公共点，
∴36﹣4k≥0，
k≤9，
即k的范围是2≤k≤9，
故答案为：2≤k≤9.
2018广西中考数学试卷三、解答题
(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(1)计算：|﹣3|+( +π)0﹣(﹣ )﹣2﹣2cos60°;
(2)先化简，在求值：( ﹣ )+ ，其中a=﹣2+ .
【考点】6D：分式的化简求值;2C：实数的运算;6E：零指数幂;6F：负整数指数幂;T5：特殊角的三角函数值.
【分析】(1)根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案;
(2)先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案.
【解答】解：(1)原式=3+1﹣(﹣2)2﹣2× =4﹣4﹣1=﹣1
(2)当a=﹣2+
原式= +
=
=
=7+5
20.尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：
已知线段a和∠AOB，点M在OB上(如图所示).
(1)在OA边上作点P，使OP=2a;
(2)作∠AOB的平分线;
(3)过点M作 OB的垂线.
【考点】N3：作图—复杂作图.
【分析】(1)在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置;
(2)根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线;
(3)以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线;
【解答】解：(1)点P为所求作;
(2)OC为所求作;
(3)MD为所求作;
21.如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求点B的坐标.
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】(1)把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式;
(2)解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标.
【解答】解：(1)把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，
则A的坐标是(3，2).
把(3，2)代入y= 得k=6，
则反比例函数的解析式是y= ;
(2)根据题意得2x﹣4= ，
解得x=3或﹣1，
把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是(﹣1，﹣6).
22.在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图表信息，解答下列问题：
频率分布表
阅读时间
(小时) 频数
(人) 频率
1≤x<2 18 0.12
2≤x<3 a m
3≤x<4 45 0.3
4≤x<5 36 n
5≤x<6 21 0.14
合计 b 1
(1)填空：a= 30 ，b= 150 ，m= 0.2 ，n= 0.24 ;
(2)将频数分布直方图补充完整(画图后请标注相应的频数);
(3)若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数.
【考点】V8：频数(率)分布直方图;V5：用样本估计总体;V7：频数(率)分布表.
【分析】(1)根据阅读时间为1≤x<2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a;
(2)根据数据将频数分布直方图补充完整即可;
(3)由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可.
【解答】解：(1)b=18÷0.12=150(人)，
∴n=36÷150=0.24，
∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，
∴a=0.2×150=30;
故答案为：30，150，0.2，0.24;
(2)如图所示：
(3)3000×(0.12+0.2)=960(人);
即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人.
23.某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.
(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场;
(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场?
【考点】C9：一元一次不等式的应用;8A：一元一次方程的应用.
【分析】(1)设甲队胜了x场，则负了(10﹣x)场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案;
(2)设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案.
【解答】解：(1)设甲队胜了x场，则负了(10﹣x)场，根据题意可得：
2x+10﹣x=18，
解得：x=8，
则10﹣x=2，
答：甲队胜了8场，则负了2场;
(2)设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：
2a+(10﹣a)≥15，
解得：a≥5，
答：乙队在初赛阶段至少要胜5场.
24.如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆.
(1)求证：AB是⊙O的切线;
(2)若AC=8，tan∠BAC= ，求⊙O的半径.
【考点】ME：切线的判定与性质;L8：菱形的性质;T7：解直角三角形.
【分析】(1)连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切;
(2)连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC= ，得到DF=2 ，根据勾股定理得到AD= =2 ，求得AE= ，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣ ，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论.
【解答】解：(1)连结OP、OA，OP交AD于E，如图，
∵PA=PD，
∴弧AP=弧DP，
∴OP⊥AD，AE=DE，
∴∠1+∠OPA=90°，
∵OP=OA，
∴∠OAP=∠OPA，
∴∠1+∠OAP=90°，
∵四边形ABCD为菱形，
∴∠1=∠2，
∴∠2+∠OAP=90°，
∴OA⊥AB，
∴直线AB与⊙O相切;
(2)连结BD，交AC于点F，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴DB与AC互相垂直平分，
∵AC=8，tan∠BAC= ，
∴AF=4，tan∠DAC= = ，
∴DF=2 ，
∴AD= =2 ，
∴AE= ，
在Rt△PAE中，tan∠1= = ，
∴PE= ，
设⊙O的半径为R，则OE=R﹣ ，OA=R，
在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，
∴R2=(R﹣ )2+( )2，
∴R= ，
即⊙O的半径为 .
25.如图，抛物线y=a(x﹣1)(x﹣3)与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D.
(1)写出C，D两点的坐标(用含a的式子表示);
(2)设S△BCD：S△ABD=k，求k的值;
(3)当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式.
【考点】HF：二次函数综合题.
【分析】(1)令x=0可求得C点坐标，化为顶点 式可求得D点坐标;
(2)令y=0可求得A、B的坐标，结合D点坐标可求得△ABD的面积，设直线CD交x轴于点E，由C、D坐标，利用待定系数法可求得直线CD的解析式，则可求得E点坐标，从而可表示出△BCD的面积，可求得k的值;
(3)由B、C、D的坐标，可表示出BC2、BD2和CD2，分∠CBD=90°和∠CDB=90°两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a的方程，可求得a的值，则可求得抛物线的解析式.
【解答】解：
(1)在y=a(x﹣1)(x﹣3)，令x=0可得y=3a，
∴C(0，3a)，
∵y=a(x﹣1)(x﹣3)=a(x2﹣4x+3)=a(x﹣2)2﹣a，
∴D(2，﹣a);
(2)在y=a(x﹣1)(x﹣3)中，令y=0可解得x=1或x=3，
∴A(1，0)，B(3，0)，
∴AB=3﹣1=2，
∴S△ABD= ×2×a=a，
如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，
把C、D的坐标代入可得 ，解得 ，
∴直线CD解析式为y=﹣2ax+3a，令y=0可解得x= ，
∴E( ，0)，
∴BE=3﹣ =
∴S△BCD=S△BEC+S△BED= × ×(3a+a)=3a，
∴S△BCD：S△ABD=(3a)：a=3，
∴k=3;
(3)∵B(3，0)，C(0，3a)，D(2，﹣a)，
∴BC2=32+(3a)2=9+9a2，CD2=22+(﹣a﹣3a)2=4+16a2，BD2=(3﹣2)2+a2=1+a2，
∵∠BCD<∠BCO<90°，
∴△BCD为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，
①当∠CBD=90°时，则有BC2+BD2=CD2，即9+9a2+1+a2=4+16a2，解得a=﹣1(舍去)或a=1，此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+3;
②当∠CDB=90°时，则有CD2+BD2=BC2，即4+16a2+1+a2=9+9a2，解得a=﹣ (舍去)或a= ，此时抛物线解析式为y= x2﹣2 x+ ;
综上可知当△BCD是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3或y= x2﹣2 x+ .
26.已 知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处.
(1)如图1，若点D是AC中点，连接PC.
①写出BP，BD的长;
②求证：四边形BCPD是平行四边形.
(2)如图2，若BD=AD，过点 P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长.
【考点】LO：四边形综合题.
【分析】(1)①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题;
②想办法证明DP∥BC，DP=BC即可;
(2)如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M.设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，可得x2=(4﹣x)2+22，推出x= ，推出DN= = ，由△BDN∽△BAM，可得 = ，由此求出AM，由△ADM∽△APE，可得 = ，由此求出AE= ，可得EC=AC﹣AE=4﹣ = 由此即可解决问题.
【解答】解：(1)①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，
∴AB= =2 ，
∵AD=CD=2，
∴BD= =2 ，
由翻折可知，BP=BA=2 .
②如图1中，
∵△BCD是等腰直角三角形，
∴∠BDC=45°，
∴∠ADB=∠BDP=135°，
∴∠PDC=135°﹣45°=90°，
∴∠BCD=∠PDC=90°，
∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，
∴四边形BCPD是平行四边形.
(2)如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M.
设BD=AD=x，则CD=4﹣x，
在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，
∴x2=(4﹣x)2+22，
∴x= ，
∵DB=DA，DN⊥AB，
∴BN=AN= ，
在Rt△BDN中，DN= = ，
由△BDN∽△BAM，可得 = ，
∴ = ，
∴AM=2，
∴AP=2AM=4，
由△ADM∽△APE，可得 = ，
∴ = ，
∴AE= ，
∴EC=AC﹣AE=4﹣ = ，
易证四边形PECH是矩形，
∴PH=EC= .
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