2017年黔东南州中考数学试卷答案解析
2017年黔东南州中考数学试卷答案解析
2018年黔东南州即将迎来中考，同学们是不是在找这次考试的数学试卷答案呢?下面由学习啦小编为大家提供关于2017年黔东南州中考数学试卷答案解析，希望对大家有帮助!
2017年黔东南州中考数学试卷一、选择题
(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1.|﹣2|的值是( )
A.﹣2 B.2 C.﹣ D.
【考点】15：绝对值.
【分析】根据绝对值的性质作答.
【解答】解：∵﹣2<0，
∴|﹣2|=2.
故选B.
2.如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是( )
A.120° B.90° C.100° D.30°
【考点】K8：三角形的外角性质.
【分析】根据三角形的外角的性质计算即可.
【解答】解：∠A=∠ACD﹣∠B
=120°﹣20°
=100°，
故选：C.
3.下列运算结果正确的是( )
A.3a﹣a=2 B.(a﹣b)2=a2﹣b2
C.6ab2÷(﹣2ab)=﹣3b D.a(a+b)=a2+b
【考点】4I：整式的混合运算.
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.
【解答】解：A、原式=2a，不符合题意;
B、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意;
C、原式=﹣3b，符合题意;
D、原式=a2+ab，不符合题意，
故选C
4.如图所示，所给的三视图表示的几何体是( )
A.圆锥 B.正三棱锥 C.正四棱锥 D.正三棱柱
【考点】U3：由三视图判断几何体.
【分析】由左视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱.
【解答】解：∵左视图和俯视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵主视图是一个三角形，
∴此几何体为正三棱柱.
故选：D.
5.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为( )
A.2 B.﹣1 C. D.4
【考点】M5：圆周角定理;KQ：勾股定理;M2：垂径定理.
【分析】根据垂径定理得到CE=DE，∠CEO=90°，根据圆周角定理得到∠COE=30°，根据直角三角形的性质得到CE= OC=1，最后由垂径定理得出结论.
【解答】解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，
∴CE=DE，∠CEO=90°，
∵∠A=15°，
∴∠COE=30°，
∵OC=2，
∴CE= OC=1，
∴CD=2OE=2，
故选A.
6.已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则 + 的值为( )
A.2 B.﹣1 C. D.﹣2
【考点】AB：根与系数的关系.
【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，利用通分得到 + = ，然后利用整体代入的方法计算
【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，
所以 + = = =﹣2.
故选D.
7.分式方程 =1﹣ 的根为( )
A.﹣1或3 B.﹣1 C.3 D.1或﹣3
【考点】B3：解分式方程.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解：去分母得：3=x2+x﹣3x，
解得：x=﹣1或x=3，
经检验x=﹣1是增根，分式方程的根为x=3，
故选C
8.如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为( )
A.60° B.67.5° C.75° D.54°
【考点】LE：正方形的性质.
【分析】如图，连接DF、BF.如图，连接DF、BF.首先证明∠FDB= ∠FAB=30°，再证明△FAD≌△FBC，推出∠ADF=∠FCB=15°，由此即可解决问题.
【解答】解：如图，连接DF、BF.
∵FE⊥AB，AE=EB，
∴FA=FB，
∵AF=2AE，
∴AF=AB=FB，
∴△AFB是等边三角形，
∵AF=AD=AB，
∴点A是△DBF的外接圆的圆心，
∴∠FDB= ∠FAB=30°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°，
∴∠FAD=∠FBC，
∴△FAD≌△FBC，
∴∠ADF=∠FCB=15°，
∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°.
故选A.
9.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：
①b2=4ac;②abc>0;③a>c;④4a﹣2b+c>0，其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】H4：二次函数图象与系数的关系.
【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断;
②由抛物线开口方向得到a>0，由抛物线对称轴位置确定b>0，由抛物线与y轴交点位置得到c>0，则可作判断;
③利用x=﹣1时a﹣b+c<0，然后把b=2a代入可判断;
④利用抛物线的对称性得到x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y>0，则可进行判断.
【解答】解：①∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2﹣4ac>0，
所以①错误;
②∵抛物线开口向上，
∴a>0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴a、b同号，
∴b>0，
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c>0，
∴abc>0，
所以②正确;
③∵x=﹣1时，y<0，
即a﹣b+c<0，
∵对称轴为直线x=﹣1，
∴﹣ =﹣1，
∴b=2a，
∴a﹣2a+c<0，即a>c，
所以③正确;
④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，
∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y>0，
∴4a﹣2b+c>0，
所以④正确.
所以本题正确的有：②③④，三个，
故选C.
10.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.
根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为( )
A.2017 B.2016 C.191 D.190
【考点】4C：完全平方公式.
【分析】根据图形中的规律即可求出(a+b)20的展开式中第三项的系数;
【解答】解：找规律发现(a+b)3的第三项系数为3=1+2;
(a+b)4的第三项系数为6=1+2+3;
(a+b)5的第三项系数为10=1+2+3+4;
不难发现(a+b)n的第三项系数为1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)，
∴(a+b)20第三项系数为1+2+3+…+20=190，
故选 D.
2017年黔东南州中考数学试卷二、填空题
(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11.在平面直角坐标系中有一点A(﹣2，1)，将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为 (1，﹣1) .
【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移.
【分析】根据坐标平移规律即可求出答案.
【解答】解：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，
∴平移后A的坐标为(1，﹣1)
故答案为：(1，﹣1)
12.如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件 ∠A=∠D 使得△ABC≌△DEF.
【考点】KB：全等三角形的判定.
【分析】根据全等三角形的判定定理填空.
【解答】解：添加∠A=∠D.理由如下：
∵FB=CE，
∴BC=EF.
又∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE.
∴在△ABC与△DEF中， ，
∴△ABC≌△DEF(AAS).
故答案是：∠A=∠D.
13.在实数范围内因式分解：x5﹣4x= x(x2+3)(x+ )(x﹣ ) .
【考点】58：实数范围内分解因式.
【分析】先提取公因式x，再把4写成22的形式，然后利用平方差公式继续分解因式.
【解答】解：原式=x(x4﹣22)，
=x(x2+2)(x2﹣2)
=x(x2+2)(x+ )(x﹣ )，
故答案是：x(x2+3)(x+ )(x﹣ ).
14.黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 560 kg.
【考点】X8：利用频率估计概率.
【分析】根据题意可以估计该果农今年的“优质蓝莓”产量.
【解答】解：由题意可得，
该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×0.7=560kg，
故答案为：560.
15.如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=﹣ 和y2= 的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为 ﹣8 .
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】设A(a，b)，则B(2a，2b)，将点A、B分别代入所在的双曲线方程进行解答.
【解答】解：设A(a，b)，则B(2a，2b)，
∵点A在反比例函数y1=﹣ 的图象上，
∴ab=﹣2;
∵B点在反比例函数y2= 的图象上，
∴k=2a•2b=4ab=﹣8.
故答案是：﹣8.
16.把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为(0，1)，∠ABO=30°;第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1;第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2;第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3;…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为 (0，﹣ ) .
【考点】D2：规律型：点的坐标.
【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点B2017的坐标.
【解答】解：由题意可得，
OB=OA•tan60°=1× = ，
OB1=OB•tan60°= =( )2=3，
OB2=OB1•tan60°=( )3，
…
∵2017÷4=506…1，
∴点B2017的坐标为(0，﹣ )，
故答案为：(0，﹣ ).
2017年黔东南州中考数学试卷三、解答题
(本大题共8小题，共86分)
17.计算：﹣1﹣2+| ﹣ |+(π﹣3.14)0﹣tan60°+ .
【考点】2C：实数的运算;6E：零指数幂;6F：负整数指数幂;T5：特殊角的三角函数值.
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.
【解答】解：原式=1+( )+1﹣
=2
18.先化简，再求值：(x﹣1﹣ )÷ ，其中x= +1.
【考点】6D：分式的化简求值.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.
【解答】解：原式= • = • =x﹣1，
当x= +1时，原式= .
19.解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来.
【考点】CB：解一元一次不等式组;C4：在数轴上表示不等式的解集.
【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来.
【解答】解：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，
由②得：4x﹣2<5x+5，即x>﹣7，
所以﹣7
在数轴上表示为：
20.某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表.
身高分组 频数 频率
152≤x<155 3 0.06
155≤x<158 7 0.14
158≤x<161 m 0.28
161≤x<164 13 n
164≤x<167 9 0.18
167≤x<170 3 0.06
170≤x<173 1 0.02
根据以上统计图表完成下列问题：
(1)统计表中m= 14 ，n= 0.26 ，并将频数分布直方图补充完整;
(2)在这次测量中两班男生身高的中位数在： 161≤x<164 范围内;
(3)在身高≥167cm的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率.
【考点】X6：列表法与树状图法;V7：频数(率)分布表;V8：频数(率)分布直方图;W4：中位数.
【分析】(1)设总人数为x人，则有 =0.06，解得x=50，再根据频率公式求出m，n.画出直方图即可;
(2)根据中位数的定义即可判断;
(3)画出树状图即可解决问题;
【解答】解：(1)设总人数为x人，则有 =0.06，解得x=50，
∴m=50×0.28=14，n= =0.26.
故答案为14，0.26.
频数分布直方图：
(2)观察表格可知中位数在 161≤x<164内，
故答案为 161≤x<164.
(3)将甲、乙两班的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2树状图如图所示：
所以P(两学生来自同一所班级)= = .
21.如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点.
(1)求证：PT2=PA•PB;
(2)若PT=TB= ，求图中阴影部分的面积.
【考点】S9：相似三角形的判定与性质;MC：切线的性质;MO：扇形面积的计算.
【分析】(1)连接OT，只要证明△PTA∽△PBT，可得 = ，由此即可解决问题;
(2)首先证明△AOT是等边三角形，根据S阴=S扇形OAT﹣S△AOT计算即可;
【解答】(1)证明：连接OT.
∵PT是⊙O的切线，
∴PT⊥OT，
∴∠PTO=90°，
∴∠PTA+∠OTA=90°，
∵AB是直径，
∴∠ATB=90°，
∴∠TAB+∠B=90°，
∵OT=OA，
∴∠OAT=∠OTA，
∴∠PTA=∠B，∵∠P=∠P，
∴△PTA∽△PBT，
∴ = ，
∴PT2=PA•PB.
(2)∵TP=TB= ，
∴∠P=∠B=∠PTA，
∵∠TAB=∠P+∠PTA，
∴∠TAB=2∠B，
∵∠TAB+∠B=90°，
∴∠TAB=60°，∠B=30°，
∴tanB= = ，
∴AT=1，
∵OA=OT，∠TAO=60°，
∴△AOT是等边三角形，
∴S阴=S扇形OAT﹣S△AOT= ﹣ •12= ﹣ .
22.如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全?(结果取整数)
(参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81， ≈1.41， ≈1.73， ≈2.24)
【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.
【分析】假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，根据锐角三角函数的定义求出DE、CE、CE′的长，进而可得出结论.
【解答】解：假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，
∵CD=12米，∠DCE=60°，
∴DE=CD•sin60°=12× =6 米，CE=CD•cos60°=12× =6米.
∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，
∴四边形DEE′D′是矩形，
∴DE=D′E′=6 米.
∵∠D′CE′=39°，
∴CE′= ≈ ≈12.8，
∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8(米).
答：学校至少要把坡顶D向后水平移动6.8米才能保证教学楼的安全.
23.某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队.若两队合作，8天就可以完成该项工程;若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成.
(1)求甲、乙两队工作效率分别是多少?
(2)甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w(元)与甲队工作天数m(天)的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值.
【考点】FH：一次函数的应用;B7：分式方程的应用.
【分析】(1)设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天.列出分式方程组即可解决问题;
(2)设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成.则 + =1，解得x=6.由此可得m的范围，因为乙队每天的费用小于甲队每天的费用，所以让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小;
【解答】解：(1)设甲队单独完成需要x天，乙队单独完成需要y天.
由题意 ，解得 ，
经检验 是分式方程组的解，
∴甲、乙两队工作效率分别是 和 .
(2)设乙先工作x天，再与甲合作正好如期完成.
则 + =1，解得x=6.
∴甲工作6天，
∵甲12天完成任务，
∴6≤m≤12.
∵乙队每天的费用小于甲队每天的费用，
∴让乙先工作6天，再与甲合作6天正好如期完成，此时费用最小，
∴w的最小值为12×1400+6×3000=34800元.
24.如图，⊙M的圆心M(﹣1，2)，⊙M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y=﹣ x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D(2，0)和点C(﹣4，0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求证：直线l是⊙M的切线;
(3)点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PF∥y轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使△PEF的面积最小?若存在，请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值;若不存在，请说明理由.
【考点】HF：二次函数综合题.
【分析】(1)设抛物线的解析式为y=a(x﹣2)(x+4)，将点M的坐标代入可求得a的值，从而得到抛物线的解析式;
(2)连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G.先求得点A和点B的坐标，可求得，可得到AG、ME、OA、OB的长，然后利用锐角三角函数的定义可证明∠MAG=∠ABD，故此可证明AM⊥AB;
(3))先证明∠FPE=∠FBD.则PF：PE：EF= ：2：1.则△PEF的面积= PF2，设点P的坐标为(x，﹣ x2﹣ x+ )，则F(x，﹣ x+4).然后可得到PF与x的函数关系式，最后利用二次函数的性质求解即可.
【解答】解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x﹣2)(x+4)，将点M的坐标代入得：﹣9a=2，解得：a=﹣ .
∴抛物线的解析式为y=﹣ x2﹣ x+ .
(2)连接AM，过点M作MG⊥AD，垂足为G.
把x=0代入y=﹣ x+4得：y=4，
∴A(0，4).
将y=0代入得：0=﹣ x+4，解得x=8，
∴B(8，0).
∴OA=4，OB=8.
∵M(﹣1，2)，A(0，4)，
∴MG=1，AG=2.
∴tan∠MAG=tan∠ABO= .
∴∠MAG=∠ABO.
∵∠OAB+∠ABO=90°，
∴∠MAG+∠OAB=90°，即∠MAB=90°.
∴l是⊙M的切线.
(3)∵∠PFE+∠FPE=90°，∠FBD+∠PFE=90°，
∴∠FPE=∠FBD.
∴tan∠FPE= .
∴PF：PE：EF= ：2：1.
∴△PEF的面积= PE•EF= × PF• PF= PF2.
∴当PF最小时，△PEF的面积最小.
设点P的坐标为(x，﹣ x2﹣ x+ )，则F(x，﹣ x+4).
∴PF=(﹣ x+4)﹣(﹣ x2﹣ x+ )=﹣ x+4+ x2+ x﹣ = x2﹣ x+ = (x﹣ )2+ .
∴当x= 时，PF有最小值，PF的最小值为 .
∴P( ， ).
∴△PEF的面积的最小值为= ×( )2= .
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