2018山东中考数学试卷答案解析
2018年中考逼近，山东的同学都有认真在备考吗?数学的试卷都做了吗?下面由学习啦小编为大家提供关于2018山东中考数学试卷答案解析，希望对大家有帮助!
2018山东中考数学试卷一、选择题
本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 的相反数是( )
A. B. C. D.
【考点】相反数.
【分析】根据：“性质符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反数”求解即可.
【解答】解： 的相反数是 ，
故选：C.
2.C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个.请将100万用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a| <10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：100万=1000000=1×106，
故答案为：A.
3.下列几何体中，其主视图为三角形的是( )
A. B. C. D.
【分析】主视图是从 物体的正面看，所得到的图形.
【解答】解：主视图是从物体的正面看，所得到的图形为三角形的是D
故选：D.
【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.
4.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.
【解答】解：
A原式=a5，故A不正确;
B原式=a﹣6，故B不正确;
D原式=b2c2，故D不正确;
故选C
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属 于基础题型.
5.若分式 的值为零，则 的值是( )
A.1 B.- 1 C. D.2
【分析】分式的分母不能为0
【解答】解：
∵ =0
∴
∴
故选A
【点评】本题考查分式的意义，解题的关键是熟练记住知识点，本题属于基础题型.
6.若 ， ，则 等于( )
A.2 B.1 C.-2 D.-1
【 考点】完全平方公式，代数式的值，整体思想
【分析】 根据完全平方公式对 变形，再整体代入可得.
【解答】解：
∵
∴
∵
∴ =1
故选B
7.将二次函数 的图象沿 轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是( )
A. B.
C. D.
【考点】二次函数平移
【分析】 利用二次函数平移规律：①将抛物线解析式转化为顶点式 ，确定其顶点坐标 ;② 值正右移，负左移; 值正上移，负下移，概括成八字诀“左加右减，上加下减”，求出即可。
【解答】解： 变为顶点式
∵沿 轴向右平移2个单位长度
∴
故选D
8.若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是( )
A. B. 且 C. D. 或
【考点】根的判别式.
【分析】根据判别式的意义得到 △=(﹣2)2﹣4k(﹣1)<0，且k≠0然后解不等式即可.
【解答】解：根据题意得△=(﹣2)2﹣4k(﹣1)<0，且k≠0
解得 或
故选D
9.如图，半圆的直径 恰与等腰直角三角形 的一条直角边完全重合.若 ，则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
【考点】扇形面积的计算;等腰三角形
【分析】连接OD，CD，根据S阴影=S半圆﹣S弓形BD=S半圆﹣(S扇形BOD﹣S△BOD)求得弓形的面积
【解答】解：如图，连接OD，CD
S阴影
=S半圆﹣S弓形BD
=S半圆﹣(S扇形BOD﹣S△BOD)
=
=
故选A
10.在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字 外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为 ，再由乙猜这个小球上的数字，记为 .如果 满足 ，那么就称甲、乙两人“心领神会”.则两人“心领神会 ”的概率是( )
A. B. C. D.
【考点】列表法与树状图法.
【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找满足 结果数，然后根据概率公式求解.
【解答】解：列表为：
共有16种等可能的结果数，其中满足 结果数为10，
所以两人“心领神会”的概率是= .
故选B.
11.小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器.然后，小明对准玻璃杯口匀 速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部.则下面可以近似地刻画出容器最高水位 与注水时间 之间的变化情况的是( )
A. B.
C. D.
【分析】根据题意判断出h随t的变化趋势，然后再结合选项可得答案.
【解答】解：空玻璃杯注满前，水位越来越高;空玻璃 注满后很长时间高度不变;当容器和空玻璃杯水位 相同时，水位继续升高。
故选：B.
【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，根据题意判断出两个变量的变化情况.
12.如图，在 中， ， ， ， ， 的平分线相交于点 ，过点 作 交 于点 ，则 的长为( )
A. B. C. D.
【考点】角平分线，相似，直角 三角形内切圆半径
【分析】先求出直角三角形内切圆半径=2，再利用相似求
【解答】解：延长FE交AB于点D，作ED⊥BC，EH⊥AC
则ED=EG=EH= = =2
设EF=FC=x
∵△ADF∽△ABC
∴
∴
即x=
故选C
2018山东中考数学试卷二、填空题
本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请直接填写最后结果.
13.分解因式： .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解.
【解答】
解：
故答案为：
14.已知 是方程 的两个实数根，则 的值为 .
【考点】一元二次方程根与系数的关系
【分析】解题的思路是：根据一元二次方程根与系数的关系，对于ax2+bx+c=0(a≠0)，两根为 ，则两根之和 .求解.
【解答】解：∵
∴
15.运用科 学计算器(如图是其面板的部分截图)进行计算，按键顺序如下：
则计算器显示的结果是 1 .
【考点】计算器—数的开方、乘方.
【分析】根据2ndf键是功能转换键列式算式，然后解答即可.
【解答】解：依题意得：
16.在边长为4的等边三角形 中， 为 边上的任意一点，过点 分别作 ， ，垂足分别为 ，则 .
【考点】等边三角形,三角函数
【分析】根据 ， ，利用整体代入法求出
【解答】解：
在三角形BDE中，
在三角形DCF中，
∴
17.设 的面积为1.
如图1，分别将 边2等分， 是其分点，连接 交于点 ，得到四 边形 ，其面积 ;
如图2，分别将 边3等分， 是其分点，连接 交于点 ，得到四边形 ，其面积 ;
如图3，分别将 边4等分， 是其分点，连接 ， 交于点 ，得到四边形 ，其面积 ;
……
按照这个规律进行下去，若分别将 边 等分，…，得到四边形 ，其面积 _____ ____.
2018山东中考数学试卷三、解答题
本大题共7个小题，共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
18.解不等式： .
【考点】解一元一次不等式.
【分析】根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等步骤解不等式
【解答】解：
∴不等式组的解集为
19.已知：如图， 为 对角线 上的两点，且 .连接 .
求证： .
【考点】平行四边形性质，全等，平行线性质
【分析】利用SAS证明△BAE≌△DCF
【解答】解：∵平行四边形ABCD
∴AB=CD，AB∥CD
∴∠BAE=∠DCF
∵
∴△BAE≌△DCF
∴
20.某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了 .求汽车原来的平均速度.
【考点】列分式方 程解应用题
【分析】根据行驶时间缩短了 列方程
【解答】
解：汽车原来的平均速度x千米/小时，则后来平均速度(1+50%)x千米/小时
根据题意得：
解得：x=70
经检验x=70是原分式方程的根
答：汽车原来的平均速度70千米/小时
21.为了 “天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：
空气污染指数( ) 30 40 70 80 90 110 120 140
天数( ) 1 2 3 5 7 6 4 2
说明：环境空气质量指数(AQI)技术规定： 时，空气质量为优; 时，空气质量为良; 时，空气质量为轻度污染; 时，空气质量为中度污染，……
根据上述信息，解答下列问题：
(1)直接写出空气污染指数这组数据的众数________，中位数________;
( 2)请补全空气质量天数条形统计图;
(3)根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图;
(4)健康专家温馨提示：空 气污染指数在100以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年(以365天计)中有多少天适合做户外运动?
【考点】条形统计图;扇形统计图;众数;中位数
【分析】利用表格求出众数和中位数，补全空气质量天数条形统计图，制作相应的扇形统计图，健康专家温馨提示，空气污染指数为优和良才适合做户外运动，所以365×(10%+50%)=219天
【解答】
解：
(1)众数90，中位数90;
(2)
(3)
(4)365×(10%+50%)=219(天)
22.如图，在直角坐标系中， 的直角边 在 轴上， ， .反比例函 数 的图象经过 边的中点 .
(1)求这个反比例函数的表达式;
(2)若 与 成中心对称，且 的边 在 轴的正半轴上，点 在这个函数的图象上.
①求 的长;
②连接 ，证明四边形 是正方形.
②∵
∴OC=3，OA=2
∴△GEF≌△OFA≌△ADC
∴EF=AF=AB
∴∠FAO=∠B=∠GFE
∵∠B+∠BAC=90°，∠FAO+∠AFO=90°
∴∠FAO+∠BAC=90°，∠GFE+∠AFO=90°
∴∠EFA=∠BFA=90°
∴EF=AB，EF∥AB
∴四边形EFAB是平行四边形
∵EF=AF=AB，∠EFA=∠BFA=90°
∴四边形EFAB是正方形
23.如图，将矩形纸片 沿直线 折叠，顶点 恰好与 边上的动点 重合(点 不与点 ， 重合)，折痕为 ，点 分别在边 上.连接 ， 与 相交于点 .
(1)求证： ∽ ;
(2)①在图2中，作出经过 三点的圆O(要求保留作图痕迹，不写作法);
②设 ，随着点 在 上的运动，若①中的圆O恰好与 同时相切，求此时 的长.
【 考点】矩形，二次函数，圆，
【分析】(1)利用AA证明 ∽ ;(2)①见解答图形;②先证明△PMB是等腰直角三角形，再证明△ABM≌△MDP，设DP=AM=2a，利用BM=MP=2OE列方程求a= ，故DP=3
【解答】
解：(1)利用矩形纸片
∴∠C=90°
利用折叠∠BFN=90°
∴∠FBN=∠CBP
∴ ∽
(1)①
②
24.如图1，经过原点 的抛物线 与 轴交于另一点 ，在第一象限内与直线 交于点 .
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)在第四象限内的抛物线上有一点 ，满足以 为顶点的三角形的面积为2，求点 的坐标;
(3)如图2，若点 在这条抛物线上，且 ，在(2)的条件下，是否存在点 ，使得 ∽ ?若存在，求出点 的坐标;若不存在，请说明理由.
∴
过B做BH⊥x轴
∵B(2,2)
∴BH=OH=2，OB=
过O点作OE⊥OB,使△OBE面积为2，则OE=
过点E作GE⊥x轴
∵OE=GE=1
即E(1，-1)
过点E作EF∥OB
设直线EF表达式为y=x+b
把E(1，-1)代入y=x+b得，b=-2
直线EF表达式为y=x-2
由题意得
解得
∵C(1，-1)
(3)
∴△AOB≌△NOB
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