2018淮安初三备考数学试卷答案解析
2018淮安初三备考数学试卷答案解析
2018届初三的淮安同学们，正在备考数学吧?想要更高效的学习数学，那么数学试卷就多做几套。下面由学习啦小编为大家提供关于2018淮安初三备考数学试卷答案解析，希望对大家有帮助!
2018淮安初三备考数学试卷一、选择题
本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.﹣2的相反数是( )
A.2 B.﹣2 C. D.﹣
【答案】A.
试题分析：只有符号不同的两个数互为相反数，由此可得﹣2的相反数是2.故选A.
考点：相反数.
2.2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为( )
A.96.8×105 B.9.68×106 C.9.68×107 D.0.968×108
【答案】B.
考点：科学记数法.
3.计算a2•a3的结果是( )
A.5a B.6a C.a6 D.a5
【答案】D.
试题分析：根据同底数幂的乘法，可得原式=a2+3=a5，故选D.
考点：同底数幂的乘法.
4.点P(1，﹣2)关于y轴对称的点的坐标是( )
A.(1，2) B.(﹣1，2) C.(﹣1，﹣2) D.(﹣2，1)
【答案】C.
试题分析：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P(1，﹣2)关于y轴对称的点的坐标是(﹣1，﹣2)，故选C.
考点：关于y轴对称的点的坐标.
5.下列式子为最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【答案】A.
试题分析：选项A，被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A符合题意;选项B，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B不符合题意;选项C，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C不符合题意;选项D，被开方数含分母， D不符合题意;故选A.
考点：最简二次根式.
6.九年级(1)班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下：
引体向上数/个 0 1 2 3 4 5 6 7 8
人数 1 1 2 1 3 3 2 1 1
这15名男同学引体向上数的中位数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C.
试题分析：根据表格可知，15个数据按从小到大的顺序排列后，第8个数是4，所以中位数为4;故选C.
考点：中位数.
7.若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是( )
A.14 B.10 C.3 D.2
【答案】B.
考点：三角形的三边关系.
8.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是( )
A. B.6 C.4 D.5
【答案】B.
试题分析：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，
∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°，
∴EF⊥AC，
∵∠EAC=∠ECA，
∴AE=CE，
∴AF=CF，
∴AC=2AB=6，
故选B.
考点：翻折变换的性质;矩形的性质.
2018淮安初三备考数学试卷二、填空题
(每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上)
9.分解因式：ab﹣b2= .
【答案】b(a﹣b).
考点：因式分解.
10.计算：2(x﹣y)+3y= .
【答案】2x+y .
试题分析：原式=2x﹣2y+3y=2x+y.
考点：整式的加减.
11.若反比例函数y=﹣ 的图象经过点A(m，3)，则m的值是 .
【答案】﹣2.
试题分析：∵反比例函数y=﹣ 的图象经过点A(m，3)，
∴3=﹣ ，解得m=﹣2.
考点：反比例函数图象上点的坐标特点.学科!网
12.方程 =1的解是 .
【答案】x=3.
试题分析：.
考点：去分母得：x﹣1=2，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解.
考点：解分式方程.
13.一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是 .
【答案】 .
试题分析：由概率公式P(向上一面的点数是6)= .
考点：概率公式.
14.若关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .
【答案】k<﹣ .
试题分析：根据题意得△=(﹣1)2﹣4(k+1)>0，解得k<﹣ .
考点：根的判别式.
15.如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC=100°.若∠1=34°，则∠2= °.
【答案】46°.
考点：平行线的性质.
16.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是 °.
【答案】120°.
考点：圆内接四边形的性质.
17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点.若AB=8，则EF= .
【答案】2.
试题分析：在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，
∴CD= AB=4，
∵AF=DF，AE=EC，
∴EF= CD=2.
考点：三角形的中位线定理;直角三角形斜边上的中线的性质.
18.将从1开始的连续自然数按一下规律排列：
第1行 1
第2行 2 3 4
第3行 9 8 7 6 5
第4行 10 11 12 13 14 15 16
第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17
…
则2017在第 行.
【答案】45.
试题分析：∵442=1936，452=2025，
∴2017在第45行.
考点：数字的变化规律.
2018淮安初三备考数学试卷三、解答题
(本大题共10小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(1)|﹣3|﹣( +1)0+(﹣2)2;
(2)(1﹣ )÷ .
【答案】(1)6;(2)a.
考点：实数的运算;分式的运算.
20.解不等式组： 并写出它的整数解.
【答案】不等式组的整数解为0、1、2.
试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
试题解析：
解不等式3x﹣1
解不等式 ﹣1，
则不等式组的解集为﹣1
∴不等式组的整数解为0、1、2.
考点：解一元一次不等式组.
21.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：△ADE≌△CBF.
【答案】详见解析.
考点：平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.
22.一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的2个球中任意摸出1个球.
(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果;
(2)求两次摸到的球的颜色不同的概率.
【答案】(1)详见解析;(2) .
试题分析：(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果;(2)由(1)中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案.
试题解析：
(1)如图：
;
(2)共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为 .
考点：列表法或树状图法求概率.
23.某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表.
社团名称 人数
文学社团 18
科技社团 a
书画社团 45
体育社团 72
其他 b
请解答下列问题：
(1)a= ，b= ;
(2)在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为 ;
(3)若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数.
【答案】(1)36，9;(2)90°;(3)300.
试题解析：
(1)调查的总人数是72÷40%=180(人)，
则a=180×20%=36(人)，
则b=180﹣18﹣45﹣72﹣36=9.
故答案是：36，9;
(2)“书画社团”所对应的扇形圆心角度数是360× =90°;
(3)估计该校学生中选择“文学社团”的人数是3000× =300(人).
考点：统计表;扇形统计图.
24. A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地.现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少?(结果精确到0.1km，参考数据： ≈1.414， ≈1.732)
【答案】从A地到B地的路程将缩短6.8km.
试题分析：过点C作CD⊥AB与D，根据AC=20km，∠CAB=30°，求出CD、AD，根据∠CBA=45°，求出BD、BC，最后根据AB=AD+BD列式计算即可.21世纪教育网
试题解析：
过点C作CD⊥AB与D，
∵AC=10km，∠CAB=30°，
∴CD= AC= ×20=10km，
AD=cos∠CAB•AC=cos∠30°×20=10 km，
∵∠CBA=45°，
∴BD=CD=10km，BC= CD=10 ≈14.14km
∴AB=AD+BD=10 +10≈27.32km.
则AC+BC﹣AB≈20+14.14﹣27.32≈6.8km.
答：从A地到B地的路程将缩短6.8km.
考点：解直角三角形的应用.
25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G.
(1)试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由;
(2)若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积.
【答案】(1)详见解析;(2) .
试题解析：
(1)连接OE，
∵OA=OE，
∴∠A=∠AEO，
∵BF=EF，
∴∠B=∠BEF，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠AEO+∠BEF=90°，
∴∠OEG=90°，
∴EF是⊙O的切线;
(2)∵AD是⊙O的直径，
∴∠AED=90°，
∵∠A=30°，
∴∠EOD=60°，
∴∠EGO=30°，
∵AO=2，
∴OE=2，
∴EG=2 ，
∴阴影部分的面积= = .
考点：切线的判定;等腰三角形的性质;圆周角定理;扇形的面积的计算.
26.某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y(元)与参加旅游的人数x(人)之间的函数关系.
(1)当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为 元;
(2)如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少?
【答案】(1)240;(2)20.
试题解析：
(1)观察图象可知：当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元.
故答案为240.
(2)∵3600÷240=15，3600÷150=24，
∴收费标准在BC段，
设直线BC的解析式为y=kx+b，则有 ，
解得 ，
∴y=﹣6x+300，
由题意(﹣6x+300)x=3600，
解得x=20或30(舍弃)
答：参加这次旅游的人数是20人.
考点：一次函数的应用.
27.【操作发现】
如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上.
(1)请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′;
(2)在(1)所画图形中，∠AB′B= .
【问题解决】
如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积.
小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：
想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系;
想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系.
…
请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程.(一种方法即可)
【灵活运用】
如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB(k为常数)，求BD的长(用含k的式子表示).
【答案】【操作发现】(1)详见解析;(2)45°;【问题解决】7 ;【灵活运用】 .
试题分析：【操作发现】(1)根据旋转角，旋转方向画出图形即可;(2)只要证明△ABB′是等腰直角三角形即可;【问题解决】如图②，将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，只要证明∠PP′C=90°，利用勾股定理即可解决问题;【灵活运用】如图③中，由AE⊥BC，BE=EC，推出AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG.则BD=CG，只要证明∠GDC=90°，可得CG= ，由此即可解决问题.
试题解析：
【操作发现】(1)如图所示，△AB′C′即为所求;
(2)连接BB′，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，
∴AB=AB′，∠B′AB=90°，
∴∠AB′B=45°，
故答案为：45°;
【问题解决】如图②，
∴PP′= PC，即AP= PC，
∵∠APC=90°，
∴AP2+PC2=AC2，即( PC)2+PC2=72，
∴PC=2 ，
∴AP= ，
∴S△APC= AP•PC=7 ;
【灵活运用】如图③中，∵AE⊥BC，BE=EC，
∴AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG.则BD=CG，
∵∠BAD=∠CAG，
∴∠BAC=∠DAG，
∵AB=AC，AD=AG，
∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD，
∴△ABC∽△ADG，
∵AD=kAB，
∴DG=kBC=4k，
∵∠BAE+∠ABC=90°，∠BAE=∠ADC，
∴∠ADG+∠ADC=90°，
∴∠GDC=90°，
∴CG= = .
∴BD=CG= .
考点：三角形综合题.
28.如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣ x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为(﹣3，0)，点B的坐标为(4，0)，连接AC，BC.动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动;同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒.连接PQ.
(1)填空：b= ，c= ;
(2)在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗?请说明理由;
(3)在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在，请求出运动时间t;若不存在，请说明理由;
(4)如图②，点N的坐标为(﹣ ，0)，线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标.
【答案】(1)b= ，c=4;(2)△APQ不可能是直角三角形，理由详见解析;(3)t= ;(4)Q′( ， ).
试题分析：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x﹣4).将a=﹣ 代入可得到抛物线的解析式，从而可确定出b、c的值;(2)连结QC.先求得点C的坐标，则PC=5﹣t，依据勾股定理可求得AC=5，CQ2=t2+16，接下来，依据CQ2﹣CP2=AQ2﹣AP2列方程求解即可;(3)过点P作DE∥x轴，分别过点M、Q作MD⊥DE、QE⊥DE，垂足分别为D、E，MD交x轴与点F，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G，首先证明△PAG∽△ACO，依据相似三角形的性质可得到PG= t，AG= t，然后可求得PE、DF的长，然后再证明△MDP≌PEQ，从而得到PD=EQ= t，MD=PE=3+ t，然后可求得FM和OF的长，从而可得到点M的坐标，然后将点M的坐标代入抛物线的解析式求解即可;(4)连结：OP，取OP的中点R，连结RH，NR，延长NR交线段BC与点Q′.首先依据三角形的中位线定理得到EH= QO= t，RH∥OQ，NR= AP= t，则RH=NR，接下来，依据等腰三角形的性质和平行线的性质证明NH是∠QNQ′的平分线，然后求得直线NR和BC的解析式，最后求得直线NR和BC的交点坐标即可.
理由如下：连结QC.
∵在点P、Q运动过程中，∠PAQ、∠PQA始终为锐角，
∴当△APQ是直角三角形时，则∠APQ=90°.
将x=0代入抛物线的解析式得：y=4，
∴C(0，4).
∵AP=OQ=t，
∴PC=5﹣t，
∴t=4.5不和题意，即△APQ不可能是直角三角形.
(3)如图所示：
过点P作DE∥x轴，分别过点M、Q作MD⊥DE、QE⊥DE，垂足分别为D、E，MD交x轴与点F，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G，则PG∥y轴，∠E=∠D=90°.
∵PG∥y轴，
∴△PAG∽△ACO，
∴ ，即 ，
∴PG= t，AG= t，
∴PE=GQ=GO+OQ=AO﹣AG+OQ=3﹣ t+t=3+ t，DF=GP= t.
∵∠MPQ=90°，∠D=90°，
∴∠DMP+∠DPM=∠EPQ+∠DPM=90°，
∴∠DMP=∠EPQ.
又∵∠D=∠E，PM=PQ，
∴△MDP≌PEQ，
∴PD=EQ= t，MD=PE=3+ t，
∴FM=MD﹣DF=3+ t﹣ t=3﹣ t，OF=FG+GO=PD+OA﹣AG=3+ t﹣ t=3+ t，
∴M(﹣3﹣ t，﹣3+ t).
∵点M在x轴下方的抛物线上，
∴﹣3+ t=﹣ ×(﹣3﹣ t)2+ ×(﹣3﹣ t)+4，解得：t= .
∵0≤t≤4，
∴t= .
(4)如图所示：连结OP，取OP的中点R，连结RH，NR，延长NR交线段BC与点Q′.
∵点H为PQ的中点，点R为OP的中点，
∴EH= QO= t，RH∥OQ.
∵A(﹣3，0)，N(﹣ ，0)，
∴点N为OA的中点.
又∵R为OP的中点，
∴NR= AP= t，
∴RH=NR，
∴∠RNH=∠RHN.
∵RH∥OQ，
∴∠RHN=∠HNO，
∴∠RNH=∠HNO，即NH是∠QNQ′的平分线.
设直线AC的解析式为y=mx+n，把点A(﹣3，0)、C(0，4)代入得： ，
解得：m= ，n=4，
∴直线AC的表示为y= x+4.
同理可得直线BC的表达式为y=﹣x+4.
设直线NR的函数表达式为y= x+s，将点N的坐标代入得： ×(﹣ )+s=0，解得：s=2，
∴直线NR的表述表达式为y= x+2.
将直线NR和直线BC的表达式联立得： ，解得：x= ，y= ，
∴Q′( ， ).
考点：二次函数综合题.
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