2018桂林市中考数学试卷答案解析
2018桂林市中考数学试卷答案解析
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2018桂林市中考数学试卷一、选择题
1.2017的绝对值是( )
A.2017 B.-2017 C.0 D.
【答案】A.
【解析】
试题解析：2017的绝对值等于2017，
故选A.
考点：绝对值.
2.4的算术平方根是( )
A.4 B.2 C.-2 D.±2
【答案】B.
考点：算术平方根.
3.一组数据2，3，5，7，8的平均数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】
【解析】
试题解析：数据2，3，5，7，8的平均数= =5.
故选D.
考点：算术平均数.
4.如图所示的几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
【答案】A.
考点：简单几何体的三视图.
5.下列图形中不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】B.
【解析】
试题解析：A、是中心对称图形，故本选项错误;
B、不是中心对称图形，故本选项正确;
C、是中心对称图形，故本选项错误;
D、是中心对称图形，故本选项错误;
故选B.
考点：中心对称图形.
6.用科学记数法表示数57000000为( )
A.57×106 B.5.7×106 C.5.7×107 D.0.57×108
【答案】C.
【解析】
试题解析：用科学记数法表示数57000000为5.7×107，
故选C.
考点：科学记数法—表示较大的数.
7.下列计算正确的是( )
A.a3÷a3=a B.(x2)3=x5 C.m2•m4=m6 D.2a+4a=8a
【答案】C.
考点：同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
8.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是( )
A.∠1=∠2 B.∠1=∠4
C.∠3+∠4=180° D.∠2=30°，∠4=35°
【答案】B.
【解析】
试题解析：∵∠1=∠4，
∴a∥b(同位角相等两直线平行).
故选B.
考点：平行线的判定.
9.下列命题是真命题的是( )
A.相等的角是对顶角
B.若实数a，b满足a2=b2，则a=b
C.若实数a，b满足a<0，b<0，则ab<0
D.角的平分线上的点到角的两边的距离相等
【答案】D.
考点：命题与定理.
10.若分式 的值为0，则x的值为( )
A.-2 B.0 C.2 D.±2
【答案】C.
【解析】
试题解析：由题意可知：
解得：x=2
故选C.
考点：分式的值为零的条件.
11.一次函数y=-x+1(0≤x≤10)与反比例函数y= (-10≤x<0)在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点(x1，y1)，(x2，y2)是图象上两个不同的点，若y1=y2，则x1+x2的取值范围是( )
A.- ≤x≤1 B.- ≤x≤ C.- ≤x≤ D.1≤x≤
【答案】B.
∴x1+x2=1-y2+ .
设x=1-y+ (-9≤y≤- )，-9≤ym
则xn-xm=ym-yn+ =(ym-yn)(1+ )<0，
∴x=1-y+ 中x值随y值的增大而减小，
∴1-(- )-10=- ≤x≤1-(-9)- = .
故选B.
考点：反比例函数图象上点的坐标特征;一次函数图象上点的坐标特征.
12.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为( )
A. B.2 C. D.
【答案】D.
当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为 ，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=4，
∵∠ABC=60°，
∴∠BCG=60°，
∴∠BOG=120°，
∴ 的长= .
故选D.
考点：菱形的性质.
2018桂林市中考数学试卷二、填空题
13.分解因式：x2-x= .
【答案】x(x-1).
【解析】
试题解析：x2-x=x(x-1).
考点：因式分解-提公因式法.
14.如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB= .
【答案】4.
考点：两点间的距离.
15.分式 与 的最简公分母是 .
【答案】2a2b2
【解析】
试题解析： 与 的分母分别是2a2b、ab2，故最简公分母是2a2b2
考点：最简公分母.
16.一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是 .
【答案】 .
【解析】
试题解析：∵共有6个完全相同的小球，其中偶数有2，4，6，共3个，
∴从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是 .
考点：概率.
17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则 的值为 .
【答案】 .
∴AO=OB= ，
∵ BH•AC= AB•BC，
∴BH= ，
在Rt△OBH中，OH= ，
∵EA⊥CA，
∴BH∥AE，
∴△OBH∽△OEA，
∴ ，
∴ .
考点：相似三角形的判定与性质;矩形的性质.
18.如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n个图形中有 个点.
【答案】 (3n-1)
考点：图形规律.
2018桂林市中考数学试卷三、解答题
19.计算：(-2017)0-sin30°+ +2-1.
【答案】1+2 .
【解析】
试题分析：根据先计算零指数幂、代入特殊角的三角函数值、化简二次根式、负整数指数幂，然后计算加减法.
试题解析：原式=1- +2 + =1+2 .
考点：实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
20.解二元一次方程组： .
【答案】
考点：解二元一次方程组.
21.某校为了解学生的每周平均课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题：
(1)图表中的m= n= ;
(2)扇形统计图中F组所对应的圆心角为 度;
(3)该校共有学生1500名，请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时?
【答案】(1)16，30，(2)18.(3)525名.
考点：扇形统计图;用样本估计总体;频数(率)分布表;加权平均数.
22.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上.
(1)将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段相交于点O;
(2)求证：△AOB≌△B′OA′.
【答案】(1)作图见解析;(2)证明见解析.
【解析】
试题分析：(1)根据平移变换的性质作图即可;
(2)根据平行线的性质得到∠A=∠B′，∠B=∠A′，根据ASA定理证明即可.
试题解析：(1)如图所示：
考点：作图-平移变换;全等三角形的判定.
23.“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长.(sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位)
【答案】线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm.
如图，过C作AE的垂线，垂足为F，
∵∠FCA=∠CAM=45°，
∴AF=FC=25cm，
∵CD∥AE，
∴四边形CDEF为矩形，
∴CD=EF，
∵AE=AB+EB=35.75(cm)，
∴CD=EF=AE-AF≈10.8(cm)，
答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm.
考点：解直角三角形的应用.
24.为进一步促进义务教育均恒发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元.
(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率;
(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台?
【答案】(1)20%.(2)2018年最多可购买电脑880台.
试题解析：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，
根据题意得：5000(1+x)2=7200，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2(舍去).
答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%.
(2)2018年投入基础教育经费为7200×(1+20%)=8640(万元)，
设购买电脑m台，则购买实物投影仪(1500-m)台，
根据题意得：3500m+2000(1500-m)≤86400000×5%，
解得：m≤880.
答：2018年最多可购买电脑880台.
考点：一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用.
25.已知：如图，在△ABC中，AB=BC=10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P.
(1)求证：AD=DE;
(2)若CE=2，求线段CD的长;
(3)在(2)的条件下，求△DPE的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2)CD= ;(3) .
【解析】
试题分析：(1)根据圆周角定理可得∠ADB=90°，再根据等腰三角形的性质可证AD=DE;
(2)根据AA可证△CED∽△CAB，根据相似三角形的性质和已知条件可求CD;
(3)延长EF交⊙O于M，在Rt△ABD中，根据勾股定理可求BD，根据AA可证△BPE∽△BED，根据相似三角形的性质可求BP，进一步求得DP，根据等高三角形面积比等于底边的比可得S△DPE：S△BPE=13：32，S△BDE：S△BCD=4：5，再根据三角形面积公式即可求解.
(2)∵四边形ABED内接于⊙O，
∴∠CED=∠CAB，
∵∠C=∠C，
∴△CED∽△CAB，
∴ ，
∵AB=BC=10，CE=2，D是AC的中点，
∴CD= ;
(3)延长EF交⊙O于M，
∴ ，
∴BP= ，
∴DP=BD-BP= ，
∴S△DPE：S△BPE=DP：BP=13：32，
∵S△BCD= × ×3 =15，S△BDE：S△BCD=BE：BC=4：5，
∴S△BDE=12，
∴S△DPE= .
考点：相似三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;勾股定理;垂径定理.
26.已知抛物线y1=ax2+bx-4(a≠0)与x轴交于点A(-1，0)和点B(4，0).
(1)求抛物线y1的函数解析式;
(2)如图①，将抛物线y1沿x轴翻折得到抛物线y2，抛物线y2与y轴交于点C，点D是线段BC上的一个动点，过点D作DE∥y轴交抛物线y1于点E，求线段DE的长度的最大值;
(2)在(2)的条件下，当线段DE处于长度最大值位置时，作线段BC的垂直平分线交DE于点F，垂足为H，点P是抛物线y2上一动点，⊙P与直线BC相切，且S⊙P：S△DFH=2π，求满足条件的所有点P的坐标.
【答案】(1) 抛物线y1的函数解析式为：y1=x2-3x-4;(2)9;(3)(2+ ，- )，(2- ， )，(2+ ，4- )，(2- ，4+ ).
试题解析：(1)将点A(-1，0)和点B(4，0)代入y1=ax2+bx-3得：a=1，b=-3，
∴抛物线y1的函数解析式为：y1=x2-3x-4;
(2)由对称性可知，抛物线y2的函数解析式为：y2=-x2+3x+4，
∴C(0，4)，设直线BC的解析式为：y=kx+q，
把B(4，0)，C(0，4)代入得，k=-1，q=4，
∴直线BC的解析式为：y=-x+4，
设D(m，-m+4)，E(m，m2-3m-4)，其中0≤m≤4，
∴DE=-m+4-(m2-3m-4)=-(m-1)2+9，
∵0≤m≤4，∴当m=1时，DEmax=9;
此时，D(1，3)，E(1，-6);
∴S△DFH=1，
设⊙P的半径为r，
∵S⊙P：S△DFH=2π，
∴r= ，
∵⊙P与直线BC相切，
∴点P在与直线BC平行且距离为 的直线上，
∴点P在直线y=-x+2或y=-x+6的直线上，
∵点P在抛物线y2=-x2+3x+4上，
∴-x+2=-x2+3x+4，
解得：x1=2+ ，x2=2- ，
-x+2=-x2+3x+4，
解得：x3=2+ ，x4=2- ，
∴符合条件的点P坐标有4个，分别是(2+ ，- )，(2- ， )，(2+ ，4- )，(2- ，4+ ).
考点：二次函数综合题.
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